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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第17講 集合與常用邏輯用語(yǔ)
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第111頁(yè))
一、選擇題
1.(20xx全國(guó)Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804119】
A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=?
A [∵B={x|3x<1},∴B={x|x<0}.
又A={x|x<1),∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.
故選A.]
2.(20xx全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)集合A={1,2,4},B={x
2、|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=( )
A.{1,-3} B.{1,0}
C.{1,3} D.{1,5}
C [∵A∩B={1},∴1∈B.
∴1-4+m=0,即m=3.
∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.
故選C.]
3.(20xx全國(guó)Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.2
C.1 D.0
B [集合A表示以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓上的所有點(diǎn)的集合,
集合B表示直線y=x上的所有點(diǎn)的集合.
結(jié)合圖形可知,直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),
所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為
3、2.
故選B.]
4.(20xx豫西五校聯(lián)考)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題中一定為真命題的是( )
A.?x∈R,f(-x)≠f(x)
B.?x∈R,f(-x)=-f(x)
C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
C [由題意知?x∈R,f(-x)=f(x)是假命題,則其否定為真命題,?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)是真命題,故選C.]
5.(20xx廣東惠州三調(diào))已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},則圖中171陰影部分所表示的集合為( )
圖171
A.{0,
4、1,2} B.{0,1}
C.{1,2} D.{1}
D [圖中陰影部分表示的集合為A∩?UB,又A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},則圖中陰影部分所表示的集合為{1}.]
6.(20xx安徽安慶二模)設(shè)命題p:?x0∈(0,+∞),x0+>3;命題q:?x∈(2,+∞),x2>2x,則下列命題為真的是( )
A.p∧(﹁q) B.(﹁p)∧q
C.p∧q D.(﹁p)∨q
A [對(duì)于命題p,當(dāng)x0=4時(shí),x0+=>3,故命題p為真命題;對(duì)于命題q,當(dāng)x=4時(shí),24=42=16,即?x0∈(2,+∞),使得2x0=x成立,故命題q為假命題,所以p∧(﹁q)為真命題
5、,故選A.]
7.(20xx湖南長(zhǎng)沙二模)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠?,則a的值為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804120】
A.1 B.2
C.3 D.1或2
B [當(dāng)a=1時(shí),B中元素均為無(wú)理數(shù),A∩B=?;
當(dāng)a=2時(shí),B={1,2},A∩B={1,2}≠?;
當(dāng)a=3時(shí),B=?,則A∩B=?,
所以a的值為2,故選B.]
8.(20xx河北衡水中學(xué)七調(diào))已知集合A={x|log2 x<1},B={x|0
6、)
D [A={x|log2 x<1}={x|0
7、20xx廣東七校5月聯(lián)考)已知命題p:?a∈,函數(shù)f(x)=在上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=x+log2x在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),則下列命題中是真命題的是( )
A.﹁p B.p∧q
C.(﹁p)∨q D.p∧(﹁q)
D [設(shè)h(x)=x+.易知當(dāng)a=-時(shí),函數(shù)h(x)為增函數(shù),且h=>0,則此時(shí)函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增,即p是真命題;∵g=-<0,g(1)=1>0,∴g(x)在上有零點(diǎn),即q是假命題,根據(jù)真值表可知p∧(﹁q)是真命題,故選D.]
11.(20xx豫北名校聯(lián)考)設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合PQ={z|z=ab,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q=
8、{-2,2},則集合PQ中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
B [當(dāng)a=0時(shí),無(wú)論b取何值,z=ab=0;
當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),z=;
當(dāng)a=-1,b=2時(shí),z=-;
當(dāng)a=1,b=-2時(shí),z=-;
當(dāng)a=1,b=2時(shí),z=.
故PQ=,該集合中共有3個(gè)元素,所以選B.]
12.(20xx豫北名校4月聯(lián)考)設(shè)集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.(1,+∞)
B [A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},
9、設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax-1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2ax-1圖象的對(duì)稱軸為x=a(a>0),f(0)=-1<0,根據(jù)對(duì)稱性可知若A∩B中恰有一個(gè)整數(shù),則這個(gè)整數(shù)為2,
所以有即
所以即≤a<,故選B.]
二、填空題
13.(20xx合肥一模)命題:“?x0∈R,x-ax0+1<0”的否定為________.
?x∈R,x2-ax+1≥0
14.已知集合A=,B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804121】
(2,+∞) [A=={x|-1<x<3},
因?yàn)閤∈B成立的一
10、個(gè)充分不必要條件是x∈A,
所以AB,所以m+1>3,
即m>2.]
15.(20xx山西五校4月聯(lián)考)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
m≥1或m≤-7 [p對(duì)應(yīng)的集合A={x|xm+3},q對(duì)應(yīng)的集合B={x|-4