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1、
專題57 利用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題
一、單選題
1.已知銳角滿足.若要得到函數(shù)的圖象,則可以將函數(shù)的圖象( ).
A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度
C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度
2.函數(shù),若,則的最小值是( )
A. B. C. D.
3.若動直線與函數(shù)與的圖象分別交于、兩點,則的最大值為( )
A. B.1 C.2 D.3
4.已知函數(shù),,則的值域為( )
A. B. C. D.
5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是( )
A. B. C. D.
6.已
2、知函數(shù)在上恰有5個不同的零點,則實數(shù)的范圍是( )
A. B. C. D.
二、多選題
7.已知函數(shù),,則( )
A.
B.在區(qū)間上只有1個零點
C.的最小正周期為
D.為圖象的一條對稱軸
8.已知函數(shù),若,,使得成立,且在區(qū)間上的值域為,則實數(shù)的取值可能是( )
A. B. C.1 D.
9.若函數(shù)滿足:對任意一個三角形,只要它的三邊長都在函數(shù)的定義域內(nèi),就有函數(shù)值,,也是某個三角形的三邊長,則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”,下面四個函數(shù)中保三角形函數(shù)有( )
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù),關(guān)于下列說法正確的是( )
A.為奇函數(shù)
3、 B.為的周期
C.的值域為 D.的單調(diào)增區(qū)間為
三、解答題
11.設(shè)函數(shù).
(1)求的最小正周期和值域;
(2)在,角??的對邊長分別為?,.若,,,求的面積.
12.已知函數(shù),.
(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
13.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)若方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解,求的取值范圍.
14.已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間
(2)當(dāng)時,關(guān)于x的方程恰有三個不同的實數(shù)根,求m的取值范圍.
15.已知函數(shù),.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的最小正周期;
(3)當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
1
4、6.已知函數(shù)的最大值為1
(1)求常數(shù)m的值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
17.設(shè)a=sinxcosx,b=sinx+cosx.
(1)求a,b的關(guān)系式;
(2)若x∈(0,),求y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
18.已知函數(shù),.
(1)簡述將函數(shù)的圖象變換到函數(shù)的圖象的步驟方法;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間和的圖象在軸右側(cè)第二個最高點的坐標(biāo).
19.設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、,且,,求角的值.
20.已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和值域;
(2)若對任意,的恒成立,求實數(shù)的
5、取值范圍.
21.已知函數(shù),,圖象上相鄰兩個最低點的距離為.
(1)若函數(shù)有一個零點為,求的值;
(2)若存在,使得(a)(b)(c)成立,求的取值范圍.
22.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否同時存在實數(shù)和正整數(shù),使得函數(shù)在上恰有個零點?若存在,請求出所有符合條件的和的值;若不存在,請說明理由.
23.已知向量,,(其中,) 函數(shù)圖像的相鄰兩對稱軸之間的距離是,且過點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對任意的恒成立,求的取值范圍.
24.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域.25.已知向量,,函數(shù).
(1)
6、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,三內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,,成等差數(shù)列,且,求的值.
26.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期,及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
(2)若,,求的值.
27.已知函數(shù)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值及取最小值時的x的集合;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.
28.已知函數(shù),將的圖像向左平移個單位后得到的圖像,且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.
29.已知函數(shù),其中.
(1)若,是否存在實數(shù)使得函數(shù)為偶函數(shù),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(2)若為函數(shù)的對稱軸,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
30.已知函數(shù)的周期為,其中;
(1)求的值,并寫出函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)的三邊,,依次成等比數(shù)列,角的取值范圍為集合,則當(dāng)時求函數(shù)的值域.
31.已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時,.
32.已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜煤瘮?shù)的圖象,求函數(shù)在得的值域.
33.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位得到函數(shù)圖象,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.