全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題20 概率含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 【走向高考】（全國(guó)通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題20 概率（含解析） 一、選擇題 1．(文)(20xx·廣東文，7)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率為(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 [答案]　B [解析]　5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(

2、b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝“恰有一件次品”，則P(A)＝＝0.6，故選B． (理)(20xx·太原市一模)某袋中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球(小球除編號(hào)外完全相同)，甲先從袋中抽取一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記下編號(hào)，則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　記甲、乙各摸一次得的編號(hào)為(x，y)，則共有36個(gè)不同的結(jié)果，其中甲、乙摸出球

3、的編號(hào)相同的結(jié)果有6個(gè)，故所求概率P＝1－＝. [方法點(diǎn)撥]　1.用古典概型概率計(jì)算公式P＝求概率，必須先判斷事件的等可能性． 2．當(dāng)某事件含有的基本事件情況比較復(fù)雜，分類(lèi)較多時(shí)，可考慮用對(duì)立事件概率公式求解． 3．要熟練掌握列舉基本事件的方法，當(dāng)古典概型與其他知識(shí)結(jié)合在一起考查時(shí)，要先依據(jù)其他知識(shí)點(diǎn)的要求求出所有可能的事件及基本事件數(shù)，再計(jì)算． 2．(文)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2＋y2≤1所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　A [解析]　如圖，不等式組表示的平面區(qū)域M為△

4、OAB，A(1，－1)，B(3,3)，S△OAB＝3， 區(qū)域N在M中的部分面積為，∴所求概率P＝＝. (理)如圖，在邊長(zhǎng)為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　∵S陰＝2(e－ex)dx＝2(ex－ex)|＝2， S正方形＝e2，∴P＝. [方法點(diǎn)撥]　1.當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解； 2．利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的測(cè)度的計(jì)算，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．

5、 3．幾何概型與其他知識(shí)結(jié)合命題，應(yīng)先依據(jù)所給條件轉(zhuǎn)化為幾何概型，求出區(qū)域的幾何測(cè)度，再代入公式求解． 3．(文)在長(zhǎng)為10cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于24cm2的概率為(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． [答案]　D [解析]　設(shè)線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為xcm，其中0<x<10，則線(xiàn)段CB的長(zhǎng)為(10－x)cm，那么矩形的面積為x(10－x)cm2，由x(10－x)<24，解得x<4或x>6.又0<x<10，所以0<x<4或6<x<10，故該

6、矩形面積小于24cm2的概率為＝，故選D． (理)在區(qū)間[1,6]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，使得2x∈[2,4]的概率為(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　B [解析]　由2x∈[2,4]知1≤x≤2， ∴P(2x∈[2,4])＝＝. 4．(文)甲、乙、丙、丁四人排成一行，則甲、乙都不在兩端的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　甲、乙、丙、丁四人站成一排有24種情形， 其中甲、乙都不在兩邊有4種情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙． 因此所求概率為P＝＝. (理)在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3，…

7、，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　設(shè)選出的三人編號(hào)為a－3，a，a＋3，則，∴4≤a≤15，共12種，從18人中選3人有C種選法，∴P＝＝. 5．(文)扇形AOB的半徑為1，圓心角為90°.點(diǎn)C、D、E將弧AB等分成四份．連接OC、OD、OE，從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面積恰為的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　所有的扇形共10個(gè)，其中面積為的扇形共有3個(gè)，故所求概率為P＝. (理)(20xx

8、83;太原二模)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足x1，x2是關(guān)于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的兩個(gè)實(shí)根，則不等式0<x1<1<x2成立的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　設(shè)f(x)＝x2－2x＋b－a＋3， ∵方程f(x)＝0的兩實(shí)根x1，x2滿(mǎn)足0<x1<1<x2， ∴∴ 作出表示的平面為正方形OABC，其中滿(mǎn)足的部分如圖中陰影部分所示，陰影部分的面積S1＝×2×2－×1×1＝，正方形的面積S＝4×4＝16，故所求概率P＝＝. [易錯(cuò)分析]　本題易發(fā)生兩個(gè)錯(cuò)誤

9、：一是不能對(duì)方程x2－2x＋b－a＋3＝0的兩根x1，x2滿(mǎn)足0<x1<1<x2正確地進(jìn)行轉(zhuǎn)化；二是無(wú)法合理地求解幾何概型的測(cè)度．事實(shí)上，對(duì)于幾何概型的問(wèn)題，關(guān)鍵是對(duì)測(cè)度的正確求解．糾錯(cuò)的方法有：①加強(qiáng)對(duì)幾何概型測(cè)度的理解與求解；②平時(shí)注意積累解決幾何概型的方法，如長(zhǎng)度法、面積法、體積法等． 6．(文)一個(gè)正方體玩具，其各面標(biāo)有數(shù)字－3、－2、－1、0、1、2，隨機(jī)投擲一次，將其向上一面的數(shù)字記作m，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx在(－∞，－)上單調(diào)的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　f ′(x)＝3x2＋m，當(dāng)m≥0時(shí)，f ′(x)

10、≥0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)m<0時(shí)，令f ′(x)＝0得，x＝±， ∴f(x)在(－∞，－)上單調(diào)增加， ∵<<，∴－<－<－， ∴當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)在(－∞，－)上單調(diào)遞增， ∴所求概率P＝＝. (理)(20xx·東北三省三校一模)一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a、b、c，當(dāng)且僅當(dāng)a > b，b < c時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a、b、c∈{1,2,3,4}且a、b、c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　解法1：任

11、取3個(gè)數(shù)，共能構(gòu)成24個(gè)三位數(shù)，A＝“該數(shù)為凹數(shù)”，則A＝{213,214,312,314,412,412,324,423}共包括8個(gè)基本事件， ∴P(A)＝＝. 解法2：從4個(gè)不同數(shù)中任取3個(gè)，這3個(gè)數(shù)字共組成6個(gè)不同三位數(shù)，其中凹數(shù)有2個(gè)，∴P＝＝. 7．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [10.5,14.5)　　2　　[14.5,18.5)　　4 [18.5,22.5)　　9　　[22.5,26.5)　　18 [26.5,30.5)　　11　 [30.5,34.5)　　12 [34.5,38.5)　　8　　[38.5,42.5)　　2 根據(jù)樣本的頻率分

12、布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[30.5,42.5)內(nèi)的概率約是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　由已知可得，[30.5,42.5)的數(shù)據(jù)共有22個(gè)，所以數(shù)據(jù)落在[30.5,42.5)內(nèi)的概率約是＝，選B． 8．(文)(20xx·陜西理，6)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． [答案]　C [解析]　如圖，基本事件共有C＝10個(gè)，小于正方形邊長(zhǎng)的事件有OA，OB，OC，OD共4個(gè)， ∴P＝1－＝. (理)從－＝1(m、n∈{－1,2

13、,3})所表示的圓錐曲線(xiàn)(橢圓、雙曲線(xiàn))方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)方程的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　當(dāng)m，n∈{－1,2,3}時(shí)，－＝1所表示的圓錐曲線(xiàn)(橢圓、雙曲線(xiàn))共有7個(gè)，(m，n)的取值分別為(－1，－1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，(2，－1)，(3，－1)，其中表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)方程有4個(gè)，(m，n)的取值分別為(3,2)，(3,3)，(2,2)，(2,3)，故所求的概率為，選B． 二、填空題 9．(文)在三棱錐的六條棱中任選兩條，則這兩條棱所在直線(xiàn)為異面直線(xiàn)的概率是_______

14、_． [答案]　 [解析]　從六條棱中任選兩條有15種可能，其中構(gòu)成異面直線(xiàn)的有3種情況，故所求概率為P＝＝. (理)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)中任取兩條，這兩條直線(xiàn)成60°角的概率為_(kāi)_______． [答案]　 [解析]　六個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)共有12條，從中任取兩條共有C＝66種不同的取法． 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面對(duì)角線(xiàn)AC成60°角的面對(duì)角線(xiàn)有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，DC1，D1C，共8條，同理與DB成60°角的面對(duì)角線(xiàn)也有8條，因此一個(gè)面上的對(duì)角線(xiàn)與其他四個(gè)相鄰面上的對(duì)角線(xiàn)成60°角的情形共有16對(duì)，

15、故6個(gè)面共有16×6＝96對(duì)，因?yàn)槊繉?duì)被計(jì)算了2次，因此共有×96＝48對(duì)，∴所求概率P＝＝. [方法點(diǎn)撥]　解答概率與其他知識(shí)交匯的問(wèn)題，要通過(guò)審題，將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率模型，然后按相應(yīng)公式計(jì)算概率，轉(zhuǎn)化時(shí)要特別注意保持等價(jià)． 10．(文)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是________． [答案]　 [解析]　考查了幾何概型． 總面積2×1＝2. 半圓面積×π×12＝.∴p＝＝. (理)(20xx·呼和浩特第二次調(diào)研)在區(qū)間

16、(0，)上任取一個(gè)數(shù)x，使得tanx<∫0cosxdx成立的概率是________． [答案]　 [解析]　求出定積分后結(jié)合三角函數(shù)的圖象解不等式．因?yàn)椤?cosxdx＝sinx|0＝1，所以原不等式即為tanx<1，x∈(0，)，解得0<x<，故所求概率為＝. [易錯(cuò)分析]　考生不能正確計(jì)算定積分，或者不能正確解簡(jiǎn)單的三角不等式，都會(huì)導(dǎo)致幾何概型計(jì)算錯(cuò)誤，所以幾何概型問(wèn)題，正確運(yùn)算是關(guān)鍵． 三、解答題 11．(文)(20xx·太原市一模)為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機(jī)抽查了該廠a名工人某天的產(chǎn)量(單位：件)，整理后得到如下的頻率分布

17、直方圖(產(chǎn)量的分組區(qū)間分別為[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35])，其中產(chǎn)量在[20,25)的工人有6名． (1)求這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)； (2)工廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn)，求這2名工人不在同一分組的概率． [解析]　(1)由題意得，產(chǎn)量為[20,25)的頻率為0.06×5＝0.3， ∴n＝＝20， ∴這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)為(0.05＋0.03)×5×20＝8. (2)由題意得，產(chǎn)量在[10,15)的工人人數(shù)為20×0.02×5＝2，記他們分

18、別是A，B，產(chǎn)量在[15,20)的工人人數(shù)為20×0.04×5＝4，記他們?yōu)閍，b，c，d， 則從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2位工人的結(jié)果為：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種不同的結(jié)果， 其中2位工人不在同一分組的結(jié)果為(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共有8種， ∴所求概率為P＝. (理)某電視臺(tái)舉辦“青工技能大賽”，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)

19、題，兩個(gè)問(wèn)題全解決方可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要解決其中的兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功．每過(guò)一關(guān)可依次獲得100分、300分、500分的積分．小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題正確解決的概率依次為、、，且每個(gè)問(wèn)題正確解決與否相互獨(dú)立． (1)求小明通過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率； (2)用X表示小明的最后積分，求X的分布列和期望． [解析]　(1)設(shè)事件A＝“小明通過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)”，第一關(guān)第i個(gè)問(wèn)題正確解決為事件Ai(i＝1,2)， 第二關(guān)第i個(gè)問(wèn)題正確解決為事件Bi(i＝1,2)，則 P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝. 又∵A＝A1·A2·(·

20、;＋B1·＋·B2)， ∴P(A)＝P(A1)·P(A2)·(1－P(B1)·P(B2)) ＝()2×[1－()2]＝. (2)X∈{0,100,400,900}． P(X＝0)＝1－()2＝，P(X＝100)＝. P(X＝400)＝()2×()2×[()2＋C××()2]＝， P(X＝900)＝1－－－＝. ∴X的分布列為 X 0 100 400 900 P E(X)＝0×＋100×＋400×＋900×＝.

21、12．(文)(20xx·河南商丘市二模)某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的A，B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)(百分制)的莖葉圖如右圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分． (1)若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)85分的概率； (2)現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求|m－n|≤8的概率． [解析]　(1)A組學(xué)生的平均分為＝85(分)， ∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)

22、被污損的分?jǐn)?shù)為x，由＝86， ∴x＝88， 故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93,91,88,83,75， 則在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過(guò)85分的概率P＝. (2)A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94,88,86,80,77， 在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個(gè)， 隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿(mǎn)足|m－n|≤8的事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)

23、共6個(gè)． 故學(xué)生得分m，n滿(mǎn)足|m－n|≤8的概率P＝＝. (理)(20xx·河北衡水中學(xué)一模)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1. (1)若a，b分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率； (2)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率． [解析]　(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝. 要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a>0且≤1，即2b≤a. 基

24、本事件共有36個(gè)； 所求事件包含基本事件：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(6,3)． 所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是9 ∴所求事件的概率為P＝＝. (2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤ a且a>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)． 依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，表示的三角形OAB，其中，O(0,0)，A(8,0)，B(0,8)，構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切蜲AC部分． 由得交點(diǎn)C坐標(biāo)為. 故所求事件的概率為P＝＝. 13．(文)(20xx·石家莊市一模)某商店計(jì)

25、劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷(xiāo)售一件該商品可獲利潤(rùn)50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元，若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利潤(rùn)30元． (1)若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：件，n∈N)的函數(shù)解析式； (2)商店記錄了50天該商品的日需求量n(單位：件)，整理得下表： 日需求量 8 9 10 11 12 頻數(shù) 9 11 15 10 5 若商店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400,500]的概率． [解析]　(1)當(dāng)日需

26、求量n≥10時(shí)， 利潤(rùn)為y＝50×10＋(n－10)×30＝30n＋200； 當(dāng)日需求量n<10時(shí)，利潤(rùn)為y＝50×n－(10－n)×10＝60n－100 所以，y關(guān)于日需求量n函數(shù)關(guān)系式為： y＝. (2)50天內(nèi)有9天獲得的利潤(rùn)380元，有11天獲得的利潤(rùn)為440元，有15天獲得利潤(rùn)為500元，有10天獲得的利潤(rùn)為530元，有5天獲得的利潤(rùn)為560元． 若利潤(rùn)在區(qū)間[400,550]時(shí)，日需求量為9件、10件、11件該商品，其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為11天、15天、10天． 則利潤(rùn)區(qū)間[400,550]的概率為： p＝＝. (理)(2

27、0xx·東北三省四市聯(lián)考)太陽(yáng)島公園引進(jìn)了兩種植物品種甲與乙，株數(shù)分別為18與12，這30株植物的株高編寫(xiě)成莖葉圖如圖所示(單位：cm)， 甲 乙 9　8　6　6　5 16 2 9　7　6　5　4　2 17 3　7 7　7　4　3　2 18 1　5　7　8 2　0 19 1　5　7 20 1　7 若這兩種植物株高在185cm以上(包括185cm)定義為“優(yōu)秀品種”，株高在185cm以下(不包括185cm)定義為“非優(yōu)秀品種”． (1)求乙品種的中位數(shù)； (2)在以上30株植物中，如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀品種”和“非優(yōu)秀品種”中抽取

28、5株，再?gòu)倪@5株中選2株，那么至少有一株是“優(yōu)秀品種”的概率是多少？ (3)若從所有“優(yōu)秀品種”中選3株，用X表示3株中含甲類(lèi)“優(yōu)秀品種”的株數(shù)，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)乙的中間有兩個(gè)數(shù)187和188，因此乙的中位數(shù)為187.5cm. (2)根據(jù)莖葉圖知“優(yōu)秀品種”有12株，“非優(yōu)秀品種”有18株， 用分層抽樣的方法抽取，每株被抽中的概率是＝， 故樣本中“優(yōu)秀品種”有12×＝2(株)， “非優(yōu)秀品種”有18×＝3(株)． 用事件A表示“至少有一株‘優(yōu)秀品種’被選中”， 則P(A)＝1－＝1－＝， 因此從5株植物中選2株，至少有

29、一株“優(yōu)秀品種”的概率是. (3)依題意，一共有12株“優(yōu)秀品種”，其中乙種植物有8株，甲種植物有4株，則X的所有可能取值為0,1,2,3， P(X＝0)＝＝； P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝. 因此X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. 14．(文)某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，若開(kāi)通“微博”的稱(chēng)為“時(shí)尚族”，否則稱(chēng)為“非時(shí)尚族”．通過(guò)調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計(jì)表和如圖2所示

30、的各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖. 組數(shù) 分組 時(shí)尚族的人數(shù) 占本組的頻率 第一組 [25,30) 120 0.6 第二組 [30,35) 195 p 第三組 [35,40) 100 0.5 第四組 [40,45) a 0.4 第五組 [45,50) 30 0.3 第六組 [50,55] 15 0.3 請(qǐng)完成以下問(wèn)題： (1)補(bǔ)全頻率直方圖，并求n，a，p的值； (2)從[40,45)歲和[45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)年齡在[40,45)歲的

31、概率． [解析]　(1)第二組的頻率為1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3， 所以高為＝0.06.頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為＝200，頻率為0.04×5＝0.2， 所以n＝＝1000， 所以第二組的人數(shù)為1000×0.3＝300，p＝＝0.65， 第四組的頻率為0.03×5＝0.15，第四組的人數(shù)為1000×0.15＝150， 所以a＝150×0.4＝60. (2)因?yàn)閇40,45)歲與[45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”的比值為6030＝21， 所以采用分層抽樣法抽取6人

32、，[40,45)歲中有4人，[45,50)歲中有2人． 記a1、a2、a3、a4為[40,45)歲中抽得的4人，b1、b2為[45,50)歲中抽得的2人，全部可能的結(jié)果有： (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)， (a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)， (a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15個(gè)， 選取的兩名領(lǐng)隊(duì)都在[40,45)歲的有6種， 所以所求概率為P＝＝. (理)(20xx·湖北七市聯(lián)考)小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖如圖所示． (1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫(xiě)出眾數(shù)x0； (2)小明的父親上班離家的時(shí)間y在上午700至730之間，而送報(bào)人每天在x0時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)(每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等)． ①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率； ②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)X的數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)x0＝700. (2)①設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，則小明父親上班前能收到報(bào)紙等價(jià)于 由圖可知，所求概率為P＝1－＝. ②X服從二項(xiàng)分布B(5，)，故E(X)＝5×＝(天)．