《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則( C )
A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)
B．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)
C．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)
D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)
解析：f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，故選C.
2.(2012廣東省六校第四次聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝log2的圖象( A )
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)y＝－x對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)
解析：因?yàn)閒(－x)＝log2＝log2()－1＝－log2＝－f(
2、x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
3.函數(shù)f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(m)＝2，則f(－m)的值為( B )
A．3 B．0
C．－1 D．－2
解析：因?yàn)閒(m)＝m3＋sin m＋1＝2，所以m3＋sin m＝1，
所以f(－m)＝－m3－sin m＋1＝－1＋1＝0，故選B.
4.(改編)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R總有f(x＋)＝－f(x)，則f(－)的值為( A )
A．0 B．3
C. D．－
解析：由f(x)＝－f(x＋)，知函數(shù)f(x)的周期為3，
則f(－)＝f(－＋23)＝f
3、()，
又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
則f(－)＝－f()＝－f(－3)＝－f()，
故f()＝－f()，所以f(－)＝0，故選A.
5.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，若f(x＋a)為偶函數(shù)，則a等于 2 .
解析：(方法一)因?yàn)閒(x)＝(x－2)2－1，對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝2，
又f(x＋a)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
所以需將f(x)圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，故a＝2.
(方法二)因?yàn)閒(x)＝x2－4x＋3，
所以f(x＋a)＝x2＋(2a－4)x＋(a2－4a＋3)，
而f(x＋a)為偶函數(shù)，所以2a－4＝0，所以a＝2.
6.(2013長(zhǎng)沙月考)設(shè)
4、f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，有f(x)＝1－2x，則f()、f()、f()的大小關(guān)系是 f()>f()>f() .
解析：由已知得f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以y＝f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程是x＝1，則f()＝f()．
當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝1－2x是遞減的，所以當(dāng)x<1時(shí)，f(x)遞增，
故f()>f()>f()，即f()>f()>f()．
7.已知f(x)是定義在(－3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0
5、于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以當(dāng)x∈(－3，－1)∪(0,1)時(shí)，f(x)<0；
當(dāng)x∈(－1,0)∪(1,3)時(shí)，f(x)>0，
故xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)．
8.(2012山東省聊城段考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求a，b的值；
(2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.
解析：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，
即＝0，解得b＝1，則f(x)＝.
又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，
解得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.
易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，
又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)
6、，
從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．
因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，
所以t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，
解不等式可得t>1或t<－.
故不等式的解集為{t|t>1或t<－}．
9.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)時(shí)為增函數(shù)，求a的取值范圍．
解析：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2.
對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，
所以f(x)為偶函數(shù)．
當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)．
取x＝1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，
f(－1)－f(1)＝－2a≠0.
所以f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，
所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．
(2)函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)時(shí)為增函數(shù)，等價(jià)于f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立．
故a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立，
所以a≤(2x3)min＝16.
所以a的取值范圍是(－∞，16]．
3
【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理
