高三數(shù)學文一輪備考 第2章第11節(jié)導數(shù)的應用
《高三數(shù)學文一輪備考 第2章第11節(jié)導數(shù)的應用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高三數(shù)學文一輪備考 第2章第11節(jié)導數(shù)的應用(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 高考真題備選題庫 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第11節(jié) 導數(shù)的應用 考點一 應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 1.(2013新課標全國Ⅰ,5分)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4. (1)求a,b的值; (2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值. 解:本題主要考查導數(shù)的基本知識,利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性、求極值. (1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4. 由已知得f(0)=4,f′(0)=4.故b=4,a+b=8. 從而a=4,b=4. (2
2、)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2). 令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2. 從而當x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)時,f′(x)>0;當x∈(-2,-ln 2)時,f′(x)<0. 故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上單調遞增,在(-2,-ln 2)上單調遞減. 當x=-2時,函數(shù)f(x)取得極大值,極大值為f(-2)=4(1-e-2). 2.(2013山東,12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-ln x(a,b∈R). (1)設a≥0,求f(x)的單調區(qū)間; (2)設
3、a>0,且對任意x>0,f(x)≥f(1).試比較ln a與-2b的大小.
解:本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和相關函數(shù)值的大小比較,考查分類討論思想、推理論證能力和運算求解能力.
(1)由f(x)=ax2+bx-ln x,x∈(0,+∞),
得f′(x)=.
①當a=0時,f′(x)=.
(ⅰ)若b≤0,當x>0時,f′(x)<0恒成立,
所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,+∞).
(ⅱ)若b>0,當0
4、時,令f′(x)=0,
得2ax2+bx-1=0.
由Δ=b2+8a>0,得x1=,
x2=.
當0
5、2a+b=1即b=1-2a.
令g(x)=2-4x+ln x,
則g′(x)=.
令g′(x)=0,得x=,
當0
6、的序號是( )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
解析:∵f(x)=x3-6x2+9x-abc,∴f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),令f′(x)=0,得x=1或x=3.依題意有,函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-abc的圖像與x軸有三個不同的交點,故f(1)f(3)<0,即(1-6+9-abc)(33-632+93-abc)<0,∴0
7、1,1] B.(0,1]
C.[1,+∞) D.(0,+∞)
解析:函數(shù)y=x2-ln x的定義域為(0,+∞),y′=x-=,令y′≤0,則可得0 8、x>0時,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
解:(1)f(x)的定義域為(-∞,+∞),f′(x)=ex-a.
若a≤0,則f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增.
若a>0,則當x∈(-∞,ln a)時,f′(x)<0;
當x∈(ln a,+∞)時,f′(x)>0,
所以,f(x)在(-∞,ln a)上單調遞減,在(ln a,+∞)上單調遞增.
(2)由于a=1,所以(x-k)f′(x)+x+1
=(x-k)(ex-1)+x+1.
故當x>0時,(x-k)f′(x)+x+1>0等價于
k<+x(x>0).①
令g(x)=+x,則
g′(x 9、)=+1=.
由(1)知,函數(shù)h(x)=ex-x-2在(0,+∞)上單調遞增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零點.故g′(x)在(0,+∞)上存在唯一的零點.設此零點為α,則α∈(1,2).
當x∈(0,α)時,g′(x)<0;當x∈(α,+∞)時,g′(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值為g(α).
又由g′(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).
由于①式等價于k 10、(2)證明:當0≤x≤1時,f(x)+|2-a|>0.
解:(1)由題意得f′(x)=12x2-2a.
當a≤0時,f′(x)≥0恒成立,此時f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,+∞).
當a>0時,f′(x)=12(x-)(x+),此時函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-]和[,+∞),單調遞減區(qū)間為[-,] .
(2)證明:由于0≤x≤1,故當a≤2時,
f(x)+|2-a|=4x3-2ax+2≥4x3-4x+2.
當a>2時,f(x)+|2-a|=4x3+2a(1-x)-2≥4x3+4(1-x)-2=4x3-4x+2.
設g(x)=2x3-2x+1,0≤x≤1,
則g′(x 11、)=6x2-2=6(x-)(x+),于是
x
0
(0,)
(,1)
1
g′(x)
-
0
+
g(x)
1
減
極小值
增
1
所以,g(x)min=g()=1->0.
所以當0≤x≤1時,2x3-2x+1>0.
故f(x)+|2-a|≥4x3-4x+2>0.
考點二 應用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值
1.(2013新課標全國Ⅱ,5分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結論中錯誤的是( )
A.? x0∈R,f(x0)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形
C.若x0是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(- 12、∞,x0)單調遞減
D.若x0是f(x)的極值點,則 f′(x0)=0
解析:本題考查三次函數(shù)的性質,考查數(shù)形結合思想,考查考生分析問題和解決問題的能力.由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正值,當x→-∞時,函數(shù)值→-∞,當x→+∞時,函數(shù)值也→+∞,又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,故一定穿過x軸,即一定?x0∈R,f(x0)=0,選項A中的結論正確;函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(x+m)3+n(x+m)+h的形式,通過平移函數(shù)圖象,函數(shù)的解析式可以化為y=x3+nx的形式,這是一個奇函數(shù),其圖象關于坐標原點對稱,故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形,選項B中的結論正確;由于三次函數(shù) 13、的三次項系數(shù)為正值,故函數(shù)如果存在極值點x1,x2,則極小值點x2>x1,即函數(shù)在-∞到極小值點的區(qū)間上是先遞增后遞減的,所以選項C中的結論錯誤;根據(jù)導數(shù)與極值的關系,顯然選項D中的結論正確.
答案:C
2.(2013福建,5分)設函數(shù)f(x)的定義域為R,x0(x0≠0)是f(x)的極大值點,以下結論一定正確的是( )
A.?x∈R,f(x)≤f(x0)
B.-x0是f(-x)的極小值點
C.-x0是-f(x)的極小值點
D.-x0是-f(-x)的極小值點
解析:本題主要考查函數(shù)的極值點、導數(shù)等基礎知識,意在考查考生的數(shù)形結合能力、轉化和化歸能力、運算求解能力.取函數(shù)f(x 14、)=x3-x,則x=-為f(x)的極大值點,但f(3)>f,∴排除A;取函數(shù)f(x)=-(x-1)2,則x=1是f(x)的極大值點,但-1不是f(-x)的極小值點,∴排除B;-f(x)=(x-1)2,-1不是-f(x)的極小值點,∴排除C,故選D.
答案:D
3.已知函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,0) B.
C.(0,1) D.(0,+∞)
解析:本題主要考查導數(shù)的應用,利用導數(shù)研究函數(shù)極值的方法,考查考生運算能力、綜合分析問題的能力和化歸與轉化能力.由題知,x>0,f′(x)=ln x+1-2ax,由于 15、函數(shù)f(x)有兩個極值點,則f′(x)=0有兩個不等的正根,顯然a≤0時不合題意,必有a<0.令g(x)=ln x+1-2ax,g′(x)=-2a,令g′(x)=0,得x=,故g(x)在上單調遞增,在上單調遞減,所以g(x)在x=處取得最大值,即f′=ln>0,所以0
16、分類討論思想解決問題的能力.
(1)當k=1時,
f(x)=x3-x2+x,f′(x)=3x2-2x+1.
∵方程3x2-2x+1=0的判別式Δ=4-43=-8<0,
∴f′(x)>0恒成立,
∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,+∞).
(2)當k<0時,f′(x)=3x2-2kx+1,方程3x2-2kx+1=0的判別式Δ=4k2-43=4(k2-3),
①當Δ≤0時,有k2-3≤0,即-≤k<0時,f′(x)≥0恒成立,這時f(x)在[k,-k]上單調遞增,
有m=f(k)=k3-kk2+k=k,M=f(-k)=-k3-kk2-k=-2k3-k.
②當Δ>0時,有k2-3> 17、0,即k<-,
令f′(x)=3x2-2kx+1=0,解得
x1=<0,x2=<0,且x1<x2<0,
又x1-k=-k==>0,
于是k<x1<x2<0,
當k<x<x1或x2<x<-k時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);
當x1<x<x2時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),
故M=max{f(-k),f(x1)},m=min{f(k),f(x2)}.
先證f(-k)>f(x1).
∵3x-2kx1+1=0,∴kx=,
f(x1)=x-kx+x1=x-+x1=,
∴f(-k)-f(x1)=(-2k3-k)-=-2k3-k+x-x1=-2k3+x+,
又-k-x1> 18、0,要證f(-k)>f(x1),只需證-2k3+x>0?x>4k3?x1>k,
由k<x1<0知x1>k顯然成立,
∴f(-k)>f(x1).
再證f(k)<f(x2).
同理f(x2)=,有f(k)-f(x2)=k-=(k-x2)+(k+x)<0,
∴f(k)<f(x2).
綜上所述,M=f(-k)=-2k3-k,m=f(k)=k.
5.(2013浙江,15分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.
(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值.
解:本題主要考 19、查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等性質,及導數(shù)應用等基礎知識,同時考查分類討論等綜合解題能力.
(1)當a=1時,f′(x)=6x2-12x+6,所以f′(2)=6.
又因為f(2)=4,所以切線方程為y=6x-8.
(2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值.
f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a).
令f′(x)=0,得到x1=1,x2=a.
當a>1時,
x
0
(0,1)
1
(1,a)
a
(a,2a)
2a
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
0
單調
遞增
極大值
3a-1
20、單調
遞減
極小值
a2(3-a)
單調
遞增
4a3
比較f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得
g(a)=
當a<-1時,
x
0
(0,1)
1
(1,-2a)
-2a
f′(x)
-
0
+
f(x)
0
單調
遞減
極小值
3a-1
單調
遞增
-28a3-24a2
得g(a)=3a-1.
綜上所述,f(x)的閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值為
g(a)
6.(2012陜西,5分)設函數(shù)f(x)=+ln x,則( )
A.x=為f(x)的極大值點
B.x=為f(x)的極小值點
C.x=2為f(x 21、)的極大值點
D.x=2為f(x)的極小值點
解析:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=-+=,當x=2時,f′(x)=0;當x>2時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)為增函數(shù);當0 22、,12-2a-2b=0,所以a+b=6,由題意知a,b都是正實數(shù),所以ab≤()2=()2=9,當且僅當a=b=3時取到等號.
答案:D
8.(2011浙江,5分)設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,則下列圖像不可能為y=f(x)的圖像是( )
解析:若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,則易得a=c.因選項A、B的函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,則[f(x)ex]′=f′(x)ex+f(x)(ex)′=a(x+1)(x+3)ex,∴x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點滿足條件;選項C中,對稱軸x=->0,且開口向下, 23、
∴a<0,b>0.∴f(-1)=2a-b<0.也滿足條件;選項D中,對稱軸x=-<-1,且開口向上,
∴a>0,b>2a.∴f(-1)=2a-b<0.與圖矛盾.
答案:D
9.(2010山東,5分)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單元:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關系式為y=-x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為( )
A.13萬件 B.11萬件
C.9萬件 D.7萬件
解析:因為y′=-x2+81,所以當x>9時,y′<0;當x∈(0,9)時,y′>0,所以函數(shù)y=-x3+81x-234在(9,+∞)上單調遞減,在(0,9)上單調遞增,所以 24、x=9是函數(shù)的極大值點,又因為函數(shù)在(0,+∞)上只有一個極大值點,所以函數(shù)在x=9處取得最大值.
答案:C
10.(2012廣東,14分)設00},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用區(qū)間表示);
(2)求函數(shù)f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D內的極值點.
解:(1)方程2x2-3(1+a)x+6a=0的判別式Δ=9(1+a)2-48a=9(a-3)(a-),而00},
①當Δ>0時,得a<或a>3,即0
25、=,
x2=,有0 26、1時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,
當a 27、的極值點為x=a和x=1;當a=時,函數(shù)f(x)在D內的極值點為x=;當00).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x,求a,b的值.
解:(1)法一:由題設和均值不等式可知,f(x)=ax++b≥2+b,
其中等號成立當且僅當ax=1,
即當x=時,f(x)取最小值為2+b.
法二:f(x)的導數(shù)f′(x)=a-=,
當x>時,f′(x)>0,f(x)在(,+∞)上單調遞增;
當0 28、,f′(x)<0,f(x)在(0,)上單調遞減.
所以當x=時,f(x)取最小值為2+b.
(2)由題設知,f′(x)=a-,f′(1)=a-=,解得a=2或a=-(不合題意,舍去).
將a=2代入f(1)=a++b=,解得b=-1.所以a=2,b=-1.
12.(2010浙江,15分)已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列 29、后構成等差數(shù)列,并求x4.
解:(1)當a=1,b=2時,因為f′(x)=(x-1)(3x-5),故f′(2)=1.
又f(2)=0,所以f(x)在點(2,0)處的切線方程為y=x-2.
(2)證明:因為f′(x)=3(x-a)(x-),由于a<b,故a<,所以f(x)的兩個極值點為x=a,x=.
不妨設x1=a,x2=,
因為x3≠x1,x3≠x2,且x3是f(x)的零點,故x3=b,
又因為-a=2(b-),
故可令x4=(a+)=,
此時a,,,b依次成等差數(shù)列,
所以存在實數(shù)x4滿足題意,且x4=.
考點三 利用導數(shù)研究函數(shù)的綜合問題
1.(2013天津,1 30、4分)設a∈[-2,0],已知函數(shù)f(x)=
(1)證明f(x)在區(qū)間(-1,1)內單調遞減, 在區(qū)間(1, +∞)內單調遞增;
(2)設曲線y=f(x)在點Pi(xi,f(xi))(i=1,2,3)處的切線相互平行,且x1x2x3≠0.證明x1+x2+x3>-.
證明:本題主要考查導數(shù)的運算及其幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,考查分類討論思想、化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想,考查綜合分析問題和解決問題的能力.
(1)設函數(shù)f1(x)=x3-(a+5)x(x≤0),f2(x)=x3-x2+ax(x≥0),
①f′1(x)=3x2-(a+5),由于a∈[-2,0],從而當-1 31、0時,f′1(x)=3x2-(a+5)<3-a-5≤0,所以函數(shù)f1(x)在區(qū)間(-1,0]內單調遞減.
②f′2(x)=3x2-(a+3)x+a=(3x-a)(x-1),由于a∈[-2,0],所以當0 32、i=1,2,3)處的切線相互平行,從而x1,x2,x3互不相等,且f′(x1)=f′(x2)=f′(x3).不妨設x1<0 33、3湖北,13分)設a>0,b>0,已知函數(shù)f(x)=.
(1)當a≠b時,討論函數(shù)f(x)的單調性;
(2)當x>0時,稱f(x)為a,b關于x的加權平均數(shù).
(i)判斷f(1),f,f是否成等比數(shù)列,并證明f≤f;
(ii)a,b的幾何平均數(shù)記為G.稱為a,b的調和平均數(shù),記為H.若H≤f(x)≤G,求x的取值范圍.
解:本題主要考查不等式、導數(shù)的應用,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基礎知識,考查運算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力.
(1)f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(-1,+∞),
f′(x)==.
當a>b時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(-∞,-1),(-1,+ 34、∞)上單調遞增;
當a0,f=>0,f=>0.
故f(1)f==ab=2,
即f(1)f=2.①
所以f(1),f2,f成等比數(shù)列.
因為≥,即f(1)≥f.由①得f≤f.
(ⅱ)由(ⅰ)知f=H,f=G.故由H≤f(x)≤G,
得f≤f(x)≤f.②
當a=b時,f=f(x)=f=a.
這時,x的取值范圍為(0,+∞);
當a>b時,0<<1,從而<,由f(x)在(0,+∞)上單調遞增與②式,
得≤x≤,即x的取值范圍為;
當a1,從而>,由f( 35、x)在(0,+∞)上單調遞減與②式,得≤x≤,即x的取值范圍為.
綜上,當a=b時,x的取值范圍為(0,+∞);當a>b時,x的取值范圍為;
當a0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(3)當a=1時,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值.
解:(1)f′(x)=x2+(1-a)x-a= 36、(x+1)(x-a).
由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.
當x變化時f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,a)
a
(a,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
極大值
極小值
故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(-∞,-1),(a,+∞);單調遞減區(qū)間是(-1,a).
(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(-2,-1)內單調遞增,在區(qū)間(-1,0)內單調遞減,從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內恰有兩個零點當且僅當
解得0
37、,f(x)=x3-x-1.由(1)知f(x)在[-3,-1]上單調遞增,在[-1,1]上單調遞減,在[1,2]上單調遞增.
①當t∈[-3,-2]時,t+3∈[0,1],-1∈[t,t+3],f(x)在[t,-1]上單調遞增,在[-1,t+3]上單調遞減.因此,f(x)在[t,t+3]上的最大值M(t)=f(-1)=-,而最小值m(t)為f(t)與f(t+3)中的較小者.由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(t+2)知,當t∈[-3,-2]時,f(t)≤f(t+3),故m(t)=f(t),所以g(t)=f(-1)-f(t).而f(t)在[-3,-2]上單調遞增,因此f(t)≤f(-2)=- 38、.所以g(t)在[-3,-2]上的最小值為g(-2)=--(-)=.
②當t∈[-2,-1]時,t+3∈[1,2],且-1,1∈[t,t+3].
下面比較f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小.
由f(x)在[-2,-1],[1,2]上單調遞增,有
f(-2)≤f(t)≤f(-1),
f(1)≤f(t+3)≤f(2).
又由f(1)=f(-2)=-,f(-1)=f(2)=-,從而
M(t)=f(-1)=-,m(t)=f(1)=-.
所以g(t)=M(t)-m(t)=.
綜上,函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值為.
4.(2012湖南,13分)已知函數(shù)f( 39、x)=ex-ax,其中a>0.
(1)若對一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1 40、g(t)=t-tln t,則g′(t)=-ln t.
當0
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國人民警察節(jié)(筑牢忠誠警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當頭廉字入心爭當公安隊伍鐵軍
- XX國企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅守廉潔底線
- 2025做擔當時代大任的中國青年PPT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會圍繞六個干字提要求
- XX地區(qū)中小學期末考試經(jīng)驗總結(認真復習輕松應考)
- 支部書記上黨課筑牢清廉信念為高質量發(fā)展營造風清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識培訓冬季用電防火安全
- 2025加強政治引領(政治引領是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓直播技巧與方法
- 2025六廉六進持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領鄉(xiāng)村振興工作總結
- XX中小學期末考試經(jīng)驗總結(認真復習輕松應考)
- 幼兒園期末家長會長長的路慢慢地走