5、-1
6、<x2
C.x1 <x2<x3 D.x3<x2<x1
解析:選A 在同一坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象及直線y=a(a<0)(圖略),易知x1>x3>x2,故選A.
2.函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為________,單調(diào)遞增區(qū)間為________.
解析:作出函數(shù)y=log2x的圖象,將其關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y=log2|x|的圖象,再將圖象向左平移1個(gè)單位長度就得到函數(shù)y=log2|x+1|的圖象(如圖所示).由圖知,函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,+∞).
答案:(-∞,-1) (-1,+∞)
7、
高頻考點(diǎn)
考點(diǎn)三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
1.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的必考內(nèi)容之一,多以選擇題或填空題的形式考查,難度低、中、高檔都有.[來源:]
2.高考對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的考查主要有以下兩個(gè)命題角度:
(1)考查對數(shù)函數(shù)的定義域;
(2)考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在比較大小、解不等式、求最值等問題中的應(yīng)用.
[例3] (1)(2013廣東高考)函數(shù)y=的定義域是( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)[來源:]
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)
(2)(2013新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)a=log32,b=lo
8、g52,c=log23,則( )
A.a(chǎn)>c>b B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
(3) (2014杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)[來源:]
(4)(2014中山模擬)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
[自主解答] (1)要使有意義,需
9、滿足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1.
(2)∵<2<3,1<2<,3>2,∴l(xiāng)og3<log32<log33,log51<log52<log5,log23>log22,
∴<a<1,0<b<,c>1.
∴c>a>b.
(3)由題意可得
或
解得a>1或-1<a<0.
(4)當(dāng)a>1時(shí),f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是減函數(shù),由f(x)>1恒成立,則f(x)min=loga(8-2a)>1,
解得1<a<.
若0<a<1時(shí),f(x)在x∈[1,2]上是增函數(shù),
由f(x)>1恒成立,
則f(x)min=loga(8-a)>1,
且8-2a>0,∴
10、a>4,且a<4,故不存在.
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
[答案] (1)C (2)D (3)C (4)
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題的常見類型及解題策略
(1)求函數(shù)的定義域.要注意對數(shù)函數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍,列出對應(yīng)的不等式(組)求解即可.
(2)比較對數(shù)式的大小.①若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;若底數(shù)為同一字母,則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論.
②若底數(shù)不同,真數(shù)相同,則可以先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較.
③若底數(shù)與真數(shù)都不同,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.
(3)解對數(shù)不等式.形如logax>logab的不等式,借助y=logax的單調(diào)
11、性求解,如果a的取值不確定,需分a>1與0<a<1兩種情況討論;形如logax>b的不等式,需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式.
1.已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=log30.3,則( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c
C.a(chǎn)>c>b D.c>a>b
解析:選C a=5log23.4,b=5log43.6,c=log30.3=5log3.
又∵log23.4>log3>1,0<log43.6<1,
∴5log23.4>log30.3>5log43.6,即a>c>b.
2.(2014嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=log
12、a(3-ax).
(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.
解:(1)∵a>0且a≠1,設(shè)t=3-ax,則t=3-ax為減函數(shù),x∈[0,2]時(shí),t最小值為3-2a.當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)恒有意義,即x∈[0,2]時(shí),3-ax>0恒成立.
∴3-2a>0,即a<.
又a>0且a≠1,
∴a∈(0,1)∪.
(2)t=3-ax,∵a>0,∴函數(shù)t(x)在R上為減函數(shù).
∵f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),∴y
13、=logat為增函數(shù).∴a>1,x∈[1,2]時(shí),t(x)最小值為3-2a,f(x)最大值為f(1)=loga(3-a),
∴即故這樣的實(shí)數(shù)a不存在.[來源:]
——————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]————————————————
1種關(guān)系——指數(shù)式與對數(shù)式的互化
ab=N?logaN=b(a>0,a≠1,N>0).
2個(gè)注意點(diǎn)——解決對數(shù)問題應(yīng)注意的兩點(diǎn)
解決與對數(shù)有關(guān)的問題時(shí):(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域;(2)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a,應(yīng)注意底數(shù)的取值范圍.
3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——對數(shù)函數(shù)圖象的畫法
畫對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(a,1),(1,0),.
4種方法——對數(shù)值的大小比較方法
(1) 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)作差或作商法;(3)利用中間量(0或1);
(4)化同真數(shù)后利用圖象比較.
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