人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 導(dǎo)學(xué)案2.4正態(tài)分布

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 24正態(tài)分布 2.4.1正態(tài)分布 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1． 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。 2． 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，知道假設(shè)檢驗(yàn)的思想。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1.我們把函數(shù) 的圖像稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱 。 2．一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足 ,則稱隨機(jī)變量X的分布為正態(tài)分布，記作 ，如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為

2、。 3.正態(tài)曲線的特點(diǎn)： 4.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取 之間的

3、值，簡(jiǎn)稱之為 。 課內(nèi)探究學(xué)案 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 知道正態(tài)分布密度曲線、正態(tài)分布的概念。知道正態(tài)曲線的解析式及函數(shù)圖像。 2. 通過(guò)圖像知道正態(tài)曲線的特點(diǎn)。 能在實(shí)際中體會(huì)3原則的應(yīng)用。 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)；2.正態(tài)分布曲線所表示的意義. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正態(tài)分布在實(shí)際中的應(yīng)用。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）自主學(xué)習(xí) 大家預(yù)習(xí)課本P80頁(yè)，并回答以下幾個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1.在投放小球之前，你能知道這個(gè)小球落在哪個(gè)球槽中嗎？ 問(wèn)題2.重復(fù)進(jìn)行高爾頓板試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，掉入每個(gè)球槽中小

4、球的個(gè)數(shù)代表什么？ 問(wèn)題3.為了更好的研究小球分布情況，對(duì)各個(gè)球槽進(jìn)行編號(hào)，以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽的頻率值為縱坐標(biāo)，你能畫出它的頻率分布直方圖嗎？ 問(wèn)題4.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)發(fā)生什么樣的變化？ (二) 合作探究，得出概念 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)越來(lái)越像一條鐘形曲線. 這條曲線可以近似下列函數(shù)的圖像： 其中實(shí)數(shù)為參數(shù)，我們稱的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。 問(wèn)題5.如果在高爾頓板的底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，X表示一個(gè)隨機(jī)變量，X落在區(qū)間的概率為什么？其幾何

5、意義是什么？ 一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足 則稱X的分布為正態(tài)分布，記作，如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為 問(wèn)題6.在現(xiàn)實(shí)生活中，什么樣的分布服從或近似服從正態(tài)分布？ 問(wèn)題7.結(jié)合的解析式及概率的性質(zhì)，你能說(shuō)說(shuō)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)嗎？ 可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線有以下特點(diǎn)： （1） 曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱； （3） 曲線在處達(dá)到峰值；（4）曲線與x軸之間的面積為1； （5）當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著德變化而沿x軸平移；（6）當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布

6、越分散。 若，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)概率 對(duì)于固定的而言，給面積隨著的減少。這說(shuō)明越小，X落在區(qū)間的概率越小，即X集中在周圍概率越大. 特別有 可以看到，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi)。而在此區(qū)間以外取值的概率只有,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。 在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取之間的值，簡(jiǎn)稱之為原則 三、 典型例題 例1：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即。 （1） 試求考試成績(jī)位于區(qū)間（70,110）上的概率是多少？ （2） 若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)冢?0,100）間的考生大約

7、有多少人？ 解析：正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望和標(biāo)準(zhǔn)差就可以求出，這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個(gè)常見的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解. 變式訓(xùn)練.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（ ） 四、 反饋測(cè)評(píng) 1． 給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ （１） （２） （３） 2.若隨機(jī)變量,則在區(qū)間上的取值的概率等于在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率（ ） 3．若隨機(jī)變量

8、服從正態(tài)分布，則在區(qū)間上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.3174 4.若一個(gè)正態(tài)總體落在區(qū)間里的概率是0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x） 在x= 時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)。 五、 課堂小結(jié) 1. 了解正態(tài)曲線、正態(tài)分布的概念，知道正態(tài)曲線的解析式及曲線的特點(diǎn)。 2. 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想并體會(huì)它的應(yīng)用。 課后練習(xí)與提高 一、 選擇題 1.下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是( ) 2．函數(shù)，的奇偶性為（

9、 ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無(wú)法判斷 3．若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，則關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是（ ） A.越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”. B. 越大，曲線越“瘦高”, 越小，曲線越“矮胖” C. 的大小，和曲線的“瘦高”，“矮胖”沒(méi)有關(guān)系 D.曲線的“瘦高”，“矮胖”受到的影響 二、填空題 4.隨機(jī)變量，其密度函數(shù)f（x）的最大值是 5.工人制造機(jī)器零件，零件的尺寸服從分布，則不屬于這個(gè)尺寸范圍的零件約占總數(shù)的 三、解答題 6．若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的密度函數(shù)的解析式.