人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質1

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1、精品資料人教版初中數(shù)學 221.2 二次函數(shù) yax2的圖象和性質 1會用描點法畫出yax2的圖象，理解拋物線的概念 2掌握形如yax2的二次函數(shù)圖象和性質，并會應用 一、情境導入 自由落體公式h12gt2(g為常量)，h與t之間是什么關系呢？它是什么函數(shù)？它的圖象是什么形狀呢？ 二、合作探究 探究點一：二次函數(shù)yax2的圖象 【類型一】圖象的識別 已知a0， 在同一直角坐標系中，函數(shù)yax與yax2的圖象有可能是( ) 解析：本題進行分類討論：(1)當a0時，函數(shù)yax2的圖象開口向上，函數(shù)yax圖象經(jīng)過一、 三象限， 故排除選項 B； (2)當a0 時，函數(shù)yax2的圖象開口向下，函數(shù)ya

2、x圖象經(jīng)過二、四象限，故排除選項 D；又因為在同一直角坐標系中，函數(shù)yax與yax2的圖象必有除原點(0，0)以外的交點，故選擇 C. 方法總結： 分a0 與a0 兩種情況加以討論，并且結合一些特殊點，采取“排除法” 【類型二】實際問題中圖象的識別 已知h關于t的函數(shù)關系式為h12gt2(g為正常數(shù)，t為時間)， 則函數(shù)圖象為( ) 解析：根據(jù)h關于t的函數(shù)關系式為h12gt2，其中g為正常數(shù)，t為時間，因此函數(shù)h12gt2圖象是受一定實際范圍限制的，圖象應該在第一象限，是拋物線的一部分，故選 A. 方法總結：在識別二次函數(shù)圖象時，應該注意考慮函數(shù)的實際意義 探究點二：二次函數(shù)yax2的性質

3、【類型一】 利用圖象判斷二次函數(shù)的增減性 作出函數(shù)yx2的圖象， 觀察圖象，并利用圖象回答下列問題： (1)在y軸左側圖象上任取兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，試比較y1與y2的大小； (2)在y軸右側圖象上任取兩點C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，試比較y3與y4的大小； (3)由(1)、(2)你能得出什么結論？ 解析： 根據(jù)畫出的函數(shù)圖象來確定有關數(shù)值的大小，是一種比較常用的方法 解：(1)圖象如圖所示，由圖象可知y1y2， (2)由圖象可知y3y4； (3)在y軸左側，y隨x的增大而增大，在y軸右側，y隨x的增大而減小 方法總結：解有關二次函數(shù)的性質

4、問題，最好利用數(shù)形結合思想，在草稿紙上畫出拋物線的草圖進行觀察和分析以免解題時產(chǎn)生錯誤 【類型二】 二次函數(shù)的圖象與性質的綜合題 已知函數(shù)y(m3)xm23m2是關于x的二次函數(shù) (1)求m的值； (2)當m為何值時，該函數(shù)圖象的開口向下？ (3)當m為何值時，該函數(shù)有最小值？ (4)試說明函數(shù)的增減性 解析：(1)由二次函數(shù)的定義可得m23m22，m30，故可求m的值 (2)圖象的開口向下，則m30； (3)函數(shù)有最小值，則m30； (4)函數(shù)的增減性由函數(shù)的開口方向及對稱軸來確定 解： (1)根據(jù)題意， 得m23m22，m30，解得m14，m21，m3.當m4 或m1時，原函數(shù)為二次函數(shù)

5、(2)圖象開口向下，m30，m3，m4.當m4 時，該函數(shù)圖象的開口向下 (3)函數(shù)有最小值，m30，m3，m1，當m1 時，原函數(shù)有最小值 (4)當m4 時，此函數(shù)為yx2，開口向下，對稱軸為y軸，當x0 時，y隨x的增大而增大； 當x0 時，y隨x的增大而減小 當m1 時，此函數(shù)為y4x2，開口向上，對稱軸為y軸，當x0 時，y隨x的增大而減小； 當x0 時，y隨x的增大而增大 方法總結： 二次函數(shù)的最值是頂點的縱坐標，當a0 時，開口向上，頂點最低，此時縱坐標為最小值；當a0 時，開口向下，頂點最高，此時縱坐標為最大值考慮二次函數(shù)的增減性要考慮開口方向和對稱軸兩方面的因素，因此最好畫圖觀

6、察 探究點三： 確定二次函數(shù)yax2的表達式 【類型一】 利用圖象確定yax2的解析式 一個二次函數(shù)yax2(a0)的圖象經(jīng)過點A(2， 2)關于坐標軸的對稱點B，求其關系式 解析： 坐標軸包含x軸和y軸， 故點A(2，2)關于坐標軸的對稱點不是一個點， 而是兩個點 點A(2， 2)關于x軸的對稱點B1(2，2)， 點A(2， 2)關于y軸的對稱點B2(2，2) 解：點B與點A(2，2)關于坐標軸對稱，B1(2，2)，B2(2，2)當yax2的圖象經(jīng)過點B1(2，2)時，2a22，a12， y12x2； 當yax2的圖象經(jīng)過點B1(2，2)時，2a(2)2，a12，y12x2.二次函數(shù)的關系式

7、為y12x2或y12x2. 方法總結： 當題目給出的條件不止一個答案時， 應運用分類討論的方法逐一進行討論，從而求得多個答案 【類型二】 二次函數(shù)yax2的圖象與幾何圖形的綜合應用 已知二次函數(shù)yax2(a0)與直線y2x3 相交于點A(1，b)，求： (1)a，b的值； (2)函數(shù)yax2的圖象的頂點M的坐標及直線與拋物線的另一個交點B的坐標 解析： 直線與函數(shù)yax2的圖象交點坐標可利用方程求解 解：(1)點A(1，b)是直線與函數(shù)yax2圖象的交點，點A的坐標滿足二次函數(shù)和直線的關系式，ba12，b213，a1，b1. (2)由(1)知二次函數(shù)為yx2，頂點M(即坐標原點)的坐標為(0，

8、 0)， 由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直線與拋物線的另一個交點B的坐標為(3，9) 【類型三】 二次函數(shù)yax2的實際應用 如圖所示，有一拋物線形狀的橋洞橋洞離水面最大距離OM為 3m，跨度AB6m. (1)請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并求出在此坐標系下的拋物線的關系式； (2)一艘小船上平放著一些長 3m， 寬 2m且厚度均勻的矩形木板， 要使小船能通過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？ 解析：可令O為坐標原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則可設此拋物線函數(shù)關 系式為yax2.由題意可得B點的坐標為(3，3)，由此可求出拋物線的函數(shù)關系式， 然后利用此拋物線的函數(shù)關系式去探究其他問題 解：(1)以O點為坐標原點，平行于線段AB的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的函數(shù)關系式為yax2.由題意可得B點坐標為(3， 3)， 3a32，解得a13，拋物線的函數(shù)關系式為y13x2. (2)當x1 時，y131213.OM3，木板最高可堆放 31383(米) 方法總結：解決實際問題時，要善于把實際問題轉化為數(shù)學問題， 即建立數(shù)學模型解決實際問題的思想 三、板書設計 教學過程中，強調學生自主探索和合作交流， 在操作中探究二次函數(shù) yax2的圖象與性質， 體會數(shù)學建模的數(shù)形結合的思想方法.