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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué)
24.1 圓(第二課時(shí) )
------ 垂徑定理
知識(shí)點(diǎn)
1、垂徑定理:垂直于弦的直徑 ,并且平分弦所對(duì)的 。
2、推論:平分弦(不是直徑)的直徑 ,并且平分弦所對(duì)的 。
【特別注意:1、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足:⑴過(guò)圓心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所對(duì)的優(yōu)弧⑸平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè),那么可推出其中三個(gè),注意解題過(guò)程中的靈活運(yùn)用;2、圓中常作的輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線;3、垂徑定理常用作計(jì)算,在半徑r、弦a、弦心d、和拱
2、高h(yuǎn)中已知兩個(gè)可求另外兩個(gè)】
一、選擇題
1.如圖,在⊙O中,OC⊥弦AB于點(diǎn)C,AB=4,OC=1,則OB的長(zhǎng)是( ?。?
A.
B.
C.
D.
2.如圖,⊙O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM不可能為( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
·
A
O
M
B
3.在半徑為5cm的圓中,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB和CD的距離是( ).
A.7cm B.1cm C.7
3、cm 或4cm D.7cm或1cm
4.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OA=2,∠AOB=120°,則弦AB的長(zhǎng)是( ).B
(A) (B) (C) (D)
5.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為M,下列結(jié)論不成立的是( ?。?
A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
6.如圖,在半徑為5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長(zhǎng)為( ?。?
A.3 B.4 C.3 D.4
7.如圖,AB為
4、⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,則⊙O的直徑為( ?。?
A.8 B.10 C.16 D.20
8、如圖是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8cm,水面最深地方的高度為2cm,則該輸水管的半徑為( ?。?
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
二、填空題
1.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,OD⊥BC,垂足為D,已知OD=5,則弦AC= .
A
·
B
C
O
D
2、如圖AB是⊙O的直徑,∠BAC=42°,點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn),則∠DOC的度數(shù)是 度.
5、3、如圖,M是CD的中點(diǎn),EM⊥CD,若CD=4,EM=8,則所在圓的半徑為 .
4、如圖,在⊙O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D,若⊙O的半徑為2,則弦AB的長(zhǎng)為 ?。?
5、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,與軸交于O,A兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),的半徑為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ____________.
6.如圖,AB為⊙O的直徑,CD為⊙O的一條弦,CD⊥AB,垂足為E,已知CD=6,AE=1,則⊙0的半徑為 5
.
7.如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=2,0C=1,
6、則半徑OB的長(zhǎng)為 2
.
8.如圖,⊙O的半徑為5,P為圓內(nèi)一點(diǎn),P到圓心O的距離為4,則過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是 .
9.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的),點(diǎn)O是這段弧的圓心,C是上一點(diǎn),OC⊥AB,垂足為D,AB=300m,CD=50m,則這段彎路的半徑是 m.
10.如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,則折痕AB的長(zhǎng)為 cm.
三、解答題
1.如圖,AB和CD是⊙O的弦,且AB=CD, E、F分別為弦AB、CD的中點(diǎn),
證明:OE=OF。
2.
7、如圖,在⊙O中,AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求證:四邊形ADOE是正方形.
3.如圖,⊙O的半徑為17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圓心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距離.
4.某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止時(shí)如圖,連桿PB與點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)所形成的⊙O交于點(diǎn)A,測(cè)得PA=4cm,AB=6cm,⊙O半徑為5cm,求點(diǎn)P到圓心O的距離.
24.1 圓(第二課時(shí) )
------ 垂徑定理
知識(shí)點(diǎn)
1.平分弦 兩條弧
2.垂直于弦 兩條弧
一、選擇題
1.B ;2.A; 3.D; 4.B; 5.D; 6.C; 7.D; 8.C.
二、填空題
1.10
2、48°
3、
4、
5、(3,2)
6.5
7.2
8.6
9.250
10.
三、解答題
4.某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止時(shí)如圖,連桿PB與點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)所形成的⊙O交于點(diǎn)A,測(cè)得PA=4cm,AB=6cm,⊙O半徑為5cm,求點(diǎn)P到圓心O的距離.