《人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 教案22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 教案22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)2(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版初中數(shù)學(xué)·2019學(xué)年
教學(xué)時(shí)間
課題
26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2)
課型
新授課
教
學(xué)
目
標(biāo)
知 識(shí)
和
能 力
1.復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。
2.使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。
過(guò) 程
和
方 法
情 感
態(tài) 度
價(jià)值觀
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式
教學(xué)準(zhǔn)備
教師
多媒體課件
學(xué)生
“五個(gè)一”
課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè)
2、計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)鞏固
1.如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式?
2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,1),B(1,3),C(-1,1)。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式,
(2)畫出二次函數(shù)的圖象; (3)說(shuō)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
答案:(1)y=x2+x+1,(2)圖略,(3)對(duì)稱軸x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,)。
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?
[對(duì)稱軸是直線x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,)]
二、范例
例1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9)
3、,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。
分析:二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過(guò)配方可得y=a(x+h)2+k的形式稱為頂點(diǎn)式,(-h(huán),k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),因此,可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為: y=a(x-8)2+9
由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),將(0,1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式,即可求出a的值。
請(qǐng)同學(xué)們完成本例的解答。
例2.已知拋物線對(duì)稱軸是直線x=2,且經(jīng)過(guò)(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn),求二次函數(shù)的關(guān)系式。
解法1:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-5),可求得c=-5,又由于二次
4、函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),且對(duì)稱軸是直線x=2,可以得
解這個(gè)方程組,得: 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2+8x-5。
解法二;設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-2)2+k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn),可以得到 解這個(gè)方程組,得:
所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5。
例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2,-4),它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求函數(shù)的關(guān)系式。
解法1:設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+h)2+k,依題意,得y=a(x-2)2-4
因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)
5、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,所以拋物線過(guò)點(diǎn)(0,4),于是a(0-2)2-4=4,解得a=2。所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-2)2-4,即y=2x2-8x+4。
解法2:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c?依題意,得解這個(gè)方程組,得: 所以,所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=2x2-8x+4。
三、課堂練習(xí)
1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí),有最大值-1,且當(dāng)x=0時(shí),y=-3,求二次函數(shù)的關(guān)系式。
解法1:設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0,3),所以c=3,又由于二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí),有最大值-1,可以得到: 解這個(gè)方程組,得:
6、 所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+3。
解法2:所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+h)2+k,依題意,得y=a(x+3)2-1
因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),所以有 3=a(0+3)2-1 解得a=
所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系為y=44/9(x+3)2-1,即y=x2+x+3.
小結(jié):讓學(xué)生討論、交流、歸納得到:已知二次函數(shù)的最大值或最小值,就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便,用一般式求解計(jì)算量較大。
2.已知二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,-2),求二次函數(shù)關(guān)系式。
簡(jiǎn)解:依題意,得
7、 解得:p=-10,q=23
所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-10x+23。
四、小結(jié)
1,求二次函數(shù)的關(guān)系式,常見(jiàn)的有幾種類型?
[兩種類型:(1)一般式:y=ax2+bx+c
(2)頂點(diǎn)式:y=a(x+h)2+k,其頂點(diǎn)是(-h(huán),k)]
2.如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?
讓學(xué)生回顧、思考、交流,得出:關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù),通常需要三個(gè)已知條件。在具體解題時(shí),應(yīng)根據(jù)具體的已知條件,靈活選用合適的形式,運(yùn)用待定系數(shù)法求解。
作業(yè)
設(shè)計(jì)
必做
教科書P26:4、5、6
選做
教科書P26:8、9
教
學(xué)
反
思