人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 導(dǎo)學(xué)案2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 22二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2．2．1條件概率與事件的相互獨(dú)立性 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、了解條件概率的概念，能利用概率公式解決有關(guān)問題； 　 2、理解事件的相互獨(dú)立性，掌握相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：條件概率的計(jì)算公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法. 學(xué)習(xí)過程： 一．課前預(yù)習(xí)：內(nèi)化知識　夯實(shí)基礎(chǔ) (一) 基本知識回顧 1． 的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件. 2、兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每

2、個(gè)事件發(fā)生的 ，即 一般的，如果事件、相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的 ，即 . 3、一般的，設(shè)，為兩個(gè)事件，且，稱 為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率. 4、條件概率的性質(zhì)： (1) (2) 5、計(jì)算事件發(fā)生的條件下的條件概率，有2種方法： (1)利用定義： (2)利用

3、古典概型公式： 二．過關(guān)練習(xí) 1、在個(gè)球中有個(gè)紅球和個(gè)白球（各不相同），不放回地依次摸出個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第次也摸到紅球的概率為 （ ） A． B． C． D． 2、從一副不含大小王的張撲克牌中不放回地抽取張，每次抽張，已知第一次抽到，第二次也抽到的概率為 . 3、擲骰子次，每個(gè)結(jié)果以記之，其中，分別表示第一顆，第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)，，則 . 4、事件、、相互獨(dú)立，如果，，，則

4、 . 三．課堂互動(dòng)：積極參與　領(lǐng)悟技巧 例1．一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可從中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求 （1） 任意按最后一位數(shù)字，不超過次就對的概率； （2） 如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過次就按對的概率. 例2．一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？ 例3．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是，計(jì)算： (1)兩人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.

5、 例4．在一段線路中并聯(lián)著三個(gè)獨(dú)立自動(dòng)控制的開關(guān)，只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率. 四．強(qiáng)化訓(xùn)練：自我檢測　能力升級 1． 設(shè)、為兩個(gè)事件，且，若，，則（ ） A． B． C． D． 2．某人忘記了電話號碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果已知最后一個(gè)數(shù)字是不小于的數(shù)，則他按對的概率是（ ） A． B． C． D． 3．

6、甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為 （ ） A． B． C． D． 4，某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是 。 5．在5道題中，有3道選擇題和2道解答題，如果不放回地依次抽取2道題： （1）則第一次抽到選擇題的概率為 . （2）第一次和第二次都抽到選擇題的概率為

7、 . （3）則在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到選擇題的概率為 . 6．甲、乙兩人分別對一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求 （1）人都射中的概率；（2）人中恰有人射中的概率；（3）人至少有人射中的概率； 小結(jié)：1條件概率的定義； 2條件概率的計(jì)算公式；2相互獨(dú)立事件的定義: 2．2．2獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡單的實(shí)際問題。 2，能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)

8、試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡單的實(shí)際問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算 學(xué)習(xí)過程： 一．課前預(yù)習(xí)：內(nèi)化知識　夯實(shí)基礎(chǔ) 1，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在————————————條件下—————————————的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。 2，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型有什么特點(diǎn)？ ⑴在同樣條件下重復(fù)地進(jìn)行的一種試驗(yàn)； ⑵各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立，互相之間沒有影響； ⑶每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任意一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。 3，應(yīng)用二項(xiàng)分布解決實(shí)際問

9、題的步驟： （1）判斷問題是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)； （2）在不同的實(shí)際問題中找出概率模型 中的n、k、p； （3）運(yùn)用公式求概率。 4，設(shè)諸葛亮解出題目的概率是0.9，三個(gè)臭皮匠各自獨(dú)立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)勝出的可能性大？ 解：設(shè)皮匠中解出題目的人數(shù)為X，則X的分布列：解出的 人數(shù)x 0 1 2 3 概率P 至少一人解出的概率為： 解1：（直接法）P（x≥1）= P（x=1）+P（x=2）+P（x=3）=0.936. 解2：（間接法）P(x≥1)=1- P（

10、x=0）=1-0.43=0.936 因?yàn)?.936﹥0.9，所以臭皮匠團(tuán)隊(duì)勝出的可能性大 三．課堂互動(dòng)：積極參與　領(lǐng)悟技巧 例1．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0 . 8.求這名射手在 10 次射擊中， (1)恰有 8 次擊中目標(biāo)的概率； (2)至少有 8 次擊中目標(biāo)的概率．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字．) 例2．重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)． 例3．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）： （1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率 例4．某車間的5臺機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人

11、照管的概率都是，求1小時(shí)內(nèi)5臺機(jī)床中至少2臺需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字） 課堂練習(xí)： 1．每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為 2．10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買1張，則前3個(gè)購買者中，恰有一人中獎(jiǎng)的概率為（ ） 3．某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是 （ ） 4．甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則

12、在5局3勝制中，甲打完4局才勝的概率為（ ） 5．一射手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，則該射手打3發(fā)得到不少于29環(huán)的概率為 ．（設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù)） 6，種植某種樹苗，成活率為90%，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求： ⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率 小結(jié) ：1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生 2． 如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為對于此式可以這么理解：由于1次試驗(yàn)中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次，則在另外的次中沒有發(fā)生，即發(fā)生，由，所以上面的公式恰為展開式中的第項(xiàng)，可見排列組合、二項(xiàng)式定理及概率間存在著密切的聯(lián)系