人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 教案22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)6

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1、精品資料人教版初中數(shù)學(xué) 教學(xué)時間 課題 26.1  二次函數(shù)(6) 課型 新授課 教 學(xué) 目 標 知 識 和 能 力 1.使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。 2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 過 程 和 方 法 讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。 情 感 態(tài) 度 價值觀 教學(xué)重點 用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標 教學(xué)難點 理解二次

2、函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x=-、(-,) 教學(xué)準備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計 設(shè)計意圖 一、提出問題 1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? (函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下,對稱軸為直線x=2,頂點坐標是(2,1)。 2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1

3、個單位得到的) 3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)? (當(dāng)x<2時,函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x>2時,函數(shù)值y隨x的增大而減??;當(dāng)x=2時,函數(shù)取得最大值,最大值y=1) 4.不畫出圖象,你能直接說出函數(shù)y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? [因為y=-x2+x-=-(x-1)2-2,所以這個函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,-2)] 5.你能畫出函數(shù)y=-x2+x-的圖象,并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 二、解決問題 由以上第4個問題的解決,我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-x2+x-的圖

4、象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點,可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=-x2+x-的圖象,進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。 說明:(1)列表時,應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=1,以1為中心,對稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定,且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題,選取適當(dāng)?shù)拈L度單位,使畫出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象,發(fā)表意見,互相補充,得到這個函數(shù)韻性質(zhì); 當(dāng)x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x>1時,函數(shù)值y隨x的增大而減小; 當(dāng)x=1時,函數(shù)取得最大值,最

5、大值y=-2 三、做一做 1.請你按照上面的方法,畫出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象,由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 (1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時,教師巡視、指導(dǎo); (2)叫一位或兩位同學(xué)板演,學(xué)生自糾,教師點評。 2.通過配方變形,說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標,這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 教學(xué)要點 (1)在學(xué)生做題時,教師巡視、指導(dǎo);(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法;(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐

6、標有什么關(guān)系? 以上講的,都是給出一個具體的二次函數(shù),來研究它的圖象與性質(zhì)。那么,對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論,各組選派代表發(fā)言,全班交流,達成共識; y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c =a[x2+x+()2-()2]+c =a[x2+x+()2]+c- =a(x+)2+ 當(dāng)a>0時,開口向上,當(dāng)a<0時,開口向下。對稱軸是x=-b/2a,頂點坐標是(-,) 四、課堂練習(xí):  P12練習(xí)。 五、小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識?有何體會? 作業(yè) 設(shè)計 必做 教科書P14:6 選做 教科書P15:12 教學(xué) 反思

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