人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊 教案25.3用頻率估計(jì)概率

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1、人教版初中數(shù)學(xué)·2019學(xué)年 25．3　用頻率估計(jì)概率 1．當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來估計(jì)概率． 2．通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，發(fā)展概率觀念． 3．體會(huì)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計(jì)概率的能力． 閱讀教材第142至144頁，完成下列問題． 自學(xué)反饋 1．估算幼苗的移植成活率，運(yùn)輸中柑橘完好的概率，種子的發(fā)芽率等事例中，都利用了________________的方法來計(jì)算． 2．在種子發(fā)芽率的試驗(yàn)中，科研人員經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)得到不同數(shù)量的種子發(fā)芽的頻率都約是0.78，則可以

2、估計(jì)種子發(fā)芽率是________，從而可估計(jì)200千克的種子約有________千克種子發(fā)芽． 3．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到白球，估計(jì)盒中大約有黑球(　　) A．28個(gè)　　B．30個(gè)　　C．36個(gè)　　D．42個(gè) 4．含有4種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再抽．不斷重復(fù)上述過程，記錄抽到紅心的頻率為25%，那么其中撲克牌花色是紅心的大約有________張． 5．一個(gè)口袋中有

3、12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有________個(gè)黑球． 活動(dòng)1　小組討論 例1　某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： (1)計(jì)算并完成表格： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 的次數(shù)

4、n 100 150 200 500 800 1 000 落在“鉛筆” 的次數(shù)m 68 111 136 345 564 701 落在“鉛筆” 的頻率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 　　(2)請估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，落在“鉛筆”的頻率將會(huì)接近多少？ 解：0.7. (3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？ 解：0.7. 例2　在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組

5、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的 次數(shù)m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的 頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 　　(1)請估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4； (3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？ 解：8，12. 　頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？ (1)一般地，頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化． (2)概率是一個(gè)客觀的數(shù)量．

6、(3)頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率圍繞概率擺動(dòng)的平均幅度會(huì)越來越小，即頻率靠近概率． 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1．某籃球隊(duì)在平時(shí)訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲的3分球命中率是70%，運(yùn)動(dòng)員乙的3分球命中率是50%.在一場比賽中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中．全場比賽即將結(jié)束，甲、乙兩人所在球隊(duì)還落后對方球隊(duì)2分，但只有最后一次進(jìn)攻機(jī)會(huì)了，若你是這個(gè)球隊(duì)的教練，問： (1)最后一個(gè)3分球由甲、乙中誰來投，獲勝的機(jī)會(huì)更大？ (2)請簡要說說你的理由． 2．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1～20這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在

7、一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù) 的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù) 的頻率 (1)完成上表； (2)頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ (3)從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？ (4)根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？ 　當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率．

8、閱讀教材第144至146頁，完成下列問題． 自學(xué)反饋 1．盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為(　　) A．90個(gè)　 　B．24個(gè)　 　C．70個(gè)　 　D．32個(gè) 2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取1個(gè)是次品概率約為(　　) A. B. C. D. 3．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100粒黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有(　　) A．1

9、0粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 4．在“拋一枚均勻硬幣”的實(shí)驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒有硬幣，那么下面各個(gè)試驗(yàn)中哪個(gè)不能代替(　　) A．兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面” B．兩個(gè)形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個(gè)乒乓球 C．扔一枚圖釘 D．人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人 活動(dòng)1　小組討論 例1　在拋一枚均勻硬幣的試驗(yàn)中，如果沒有硬幣，則下列可作為替代物的是(D) A．一顆均勻的骰子 B．瓶蓋 C．圖釘 D．兩張撲克牌(1張黑桃，1張紅桃) 例2　不透明的袋中裝有3個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)為白色球，另一個(gè)為紅色球

10、，每次從袋中摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜?，研究恰好摸出紅色小球的機(jī)會(huì)，以下替代試驗(yàn)方法不可行的是(C) A．用3張卡片，分別寫上“白1”、“白2”，“紅”，然后反復(fù)抽取 B．用3張卡片，分別寫上“白”、“白”、“紅”，然后反復(fù)抽取 C．用一枚硬幣，正面表示“白”，反面表示“紅”，然后反復(fù)拋 D．用一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面分白、紅兩種顏色，其中白色盤面的面積為紅色的2倍，然后反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤． 　模擬試驗(yàn)解決實(shí)際問題的合理性． 例3　王叔叔承包了魚塘養(yǎng)魚，到了收獲時(shí)期，他想知道池塘里大約有多少條魚，于是他先撈出1 000條魚，將他們做上標(biāo)記，然后放回魚塘，經(jīng)過一段時(shí)間后，待有標(biāo)記的魚完全混合到魚群

11、中后，從中捕撈出150條魚，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚有3條，則： (1)池塘內(nèi)約有多少條魚？ (2)如果每條魚重0.5千克，每千克魚的利潤為1元，那么估計(jì)它所獲得的利潤為多少元？ 解：(1)50 000條．(2)25 000元． 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 媽媽有一張馬戲團(tuán)門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時(shí)找不到骰子，媽媽決定用一個(gè)小長方體(涂有三種顏色，對面的顏色相同)來代替，你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由． 實(shí)驗(yàn)：二人一組，一人拋擲小長方體，一人負(fù)責(zé)記錄，合作完成30次試驗(yàn)，并完成下面表格

12、的填寫和有關(guān)結(jié)論的得出． 顏色 紅 綠 藍(lán) 頻　數(shù) 頻　率 概　率 　　問題：(1)你認(rèn)為哪種情況的概率最大？ (2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，比較三種情況的頻率，你能得出什么結(jié)論？ 活動(dòng)3　課堂小結(jié) 1．當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來估計(jì)概率． 2．模擬試驗(yàn)在實(shí)際問題中的作用． 3．怎樣對一個(gè)簡單的問題提出一種可行的模擬試驗(yàn)． 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1】 自學(xué)反饋 1．頻率來估計(jì)概率　2.0.78　156　3.A　4.9　5.48 【合作探究1】 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 1．略．(答案合理即可)　2.(1)0.25　0.325　0.283　0.325　0.32　0.3　0.279　0.306　0.306　0.305　(2)0.3.　(3)0.3.　(4)0.3. 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)2】 自學(xué)反饋 1．B　2.B　3.C　4.C 【合作探究2】 活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練 略．