人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 圓的有關(guān)計算 課后練習(xí)二及詳解

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1、人教版初中數(shù)學(xué)2019學(xué)年 學(xué)科：數(shù)學(xué) 專題：圓的有關(guān)計算 重難點易錯點解析 題一： 題面：如圖所示的一扇形紙片，圓心角∠AOB為120，弦AB的長為,用它圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面的半徑為__ cm. 金題精講 題一： 題面：如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′ 落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm. 題二： 題面：將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)

2、過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（ ） A. B. C. D. 滿分沖刺 題一： 題面：如圖(1)，已知圓錐的底面半徑r＝10cm，母線長為40cm. (1) ⑴求它的側(cè)面展開圖的圓心角和表面積； ⑵若一只甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B，它所走的最短路程是多少？ 題二： 題面：如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時

3、一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m（容器厚度忽略不計）． 題三： 題面：如圖，把一個圓等分成若干個小扇形后拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了4cm，這個圓的面積是 12.56 cm2． 思維拓展 題面：把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，此時，點O運動到了點O1處（既點B處），點C運動到了C1處，點B運動到了點B1 處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90……，按上述方法

4、經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為_______________．經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為_______________． m O A B(O1) C C1 B1 課后練習(xí)詳解 重難點易錯點解析 題一： 答案： 解析：過O點作OE⊥AB，垂足為點E，∵OA=OB，AB=cm，∴AE=cm，∠AOE=60，∴OA=2cm，∴弧AB的長，設(shè)該圓錐底面的半徑為r cm，∴2r，∴r=，故答案是. 金題精講 題一： 答案：∵在Rt△ABC中，∠B=30，

5、AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm， ∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60， ∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：（cm）． 故答案是：． 解析：根據(jù)Rt△ABC中的30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長． 題二： 答案：A 解析：作OD⊥AB于D． 根據(jù)題意得OD=OA=1.5cm. 在Rt△ADO中，OA=2OD，所以∠

6、OAD=30. 所以∠AOD=60. 所以∠AOB=120.所以所以用圖中陰影部分的扇形圍成的圓錐的底面半徑AH=1.所以O(shè)H=故選A． 滿分沖刺 題一： 答案：(1)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是90，圓錐的表面積是500πcm2；(2)甲蟲所走的最短路程長20cm. 解析：⑴把圓錐的側(cè)面沿母線SA展開，如圖(2)、(3). 則的長為2πr＝20π，SA=40， ∴　20π＝， ∴n＝90 ∴圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是90 S表面＝S側(cè)＋S底＝＋π102＝500π（cm2） ⑵由圓錐的側(cè)面展開圖可知，甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B所走的最短路程是線段A

7、B的長. 在Rt△ASB中，∠ASB＝90，SA＝40，SB＝20 ∴AB＝＝20cm. (2) (3) 題二 答案：圓柱的側(cè)面展開圖如右圖．作出點A關(guān)于MN的對稱點A’，連結(jié)A’B，過點B作BC⊥A’C，垂足為C，則△A’BC是直角三角形，由題意知A’C=1.2m，BC=0.5m， 所以由勾股定理得A’B=米，故填1.3． 解析：在圓柱側(cè)面上確定最短路徑，根據(jù)兩點之間線段最短，往往畫出它的側(cè)面展開圖，此題由于壁虎在離容器上沿0.3m處爬上頂部在去捕捉蚊子，所以由軸對稱的性質(zhì)需作出A的對稱點，然后利用勾股定理去求． 題三 答案：圓的半

8、徑是：42=2（厘米）， 圓的面積是：3.1422=3.144=12.56（平方厘米）； 答：圓的面積是12.56平方厘米． 故答案是：12.56． 解析：把一個圓等分成若干個小扇形后拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了4厘米，是因為近似的長方形的周長比圓的周長多了圓的兩個半徑．可求出圓的半徑，然后根據(jù)圓面積公式解答即可． 思維拓展 答案：根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，正方形第一次旋轉(zhuǎn)（如圖1）頂點O經(jīng)過的路線長為； 第二次旋轉(zhuǎn)（如圖2）頂點O經(jīng)過的路線長為； 第三次旋轉(zhuǎn)（如圖3）頂點O經(jīng)過的路線長為； 第四次旋轉(zhuǎn)（如圖4）頂點O經(jīng)過的路線長為0，所以經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)

9、過的總路程為=+++0=(1+π． 由于61=415+1，所以經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為(1+π15+=（15+）π． 故答案為：π； π． m A O1 (B) C1 m O A B C m A1 (C1) O2 B1 C2 B1 (1) (2) m B2 (O2) A2 C2 O3 m C3 (A2) B3 A3 O3

10、 (3) (4) 解析：因為正方形第一次旋轉(zhuǎn)（如圖1）頂點O經(jīng)過的路線長是90的圓心角所對的半徑為1的弧長；第二次旋轉(zhuǎn)（如圖2）頂點O經(jīng)過的路線長是90的圓心角所對的半徑為的弧長；第三次旋轉(zhuǎn)（如圖3）頂點O經(jīng)過的路線長是90的圓心角所對的半徑為1的弧長；第四次旋轉(zhuǎn)（如圖4）頂點O經(jīng)過的路線長為0，之后又回到旋轉(zhuǎn)前的初始狀態(tài)；這4次路線長之和即為經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程.由于61=415+1，所以經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程可求．