《高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測:第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測:第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 Word版含答案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)36 不等關(guān)系與不等式
一、選擇題
1.若a<0,ay>0且x+y>0,則x與y之間的不等關(guān)系是( )
A.x=y(tǒng) B.x>y
C.x<y D.x≥y
解析:由a<0,ay>0知y<0,又由x+y>0知x>0,所以x>y.
答案:B
2.若<<0,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)b<b2
C.a(chǎn)+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|
解析:∵<<0,∴b<a<0.
∴a2<b2,ab<
2、b2,a+b<0,
|a|+|b|=|a+b|.
答案:D
3.設(shè)a,b是非零實數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是( )
A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)b2<a2b
C.< D.<
解析:當(dāng)a<0時,a2<b2不一定成立,故A錯.
因為ab2-a2b=ab(b-a).
b-a>0,ab符號不確定.
所以ab2與a2b的大小不能確定,故B錯.
因為-=<0.
所以<,故C正確.
D項中與的大小不能確定.
答案:C
4.設(shè)α∈(0,),β∈[0,],那么2α-的取值范圍是( )
A.(0,) B
3、.(-,)
C.(0,π) D.(-,π)
解析:由題設(shè)得0<2α<π,0≤≤.
∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.
答案:D
5.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)=b<c B.a(chǎn)=b>c
C.a(chǎn)<b<c D.a(chǎn)>b>c
解析:a=log23+log2=log23.b=log29-log2=log2=log23.∴a=b=log23>log22=1.∵c=log32<log33=1,∴a=b>c,故選B.
答案
4、:B
6.(2017·榆林模擬)已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
解析:因為x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,所以x>0,z<0.所以由可得xy>xz,故選C.
答案:C
二、填空題
7.已知a1≤a2,b1≥b2,則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是________.
解析:a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(a1-
5、a2)(b1-b2),因為a1≤a2,b1≥b2,所以a1-a2≤0,b1-b2≥0,于是(a1-a2)(b1-b2)≤0,故a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.
答案:a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1
8.設(shè)a>b>c>0,x=,y=,z=,則x,y,z的大小關(guān)系是________.(用“>”連接)
解析:方法1:y2-x2=2c(a-b)>0,∴y>x.同理,z>y,∴z>y>x.
方法2:令a=3,b=2,c=1,則x=,y=.z=,故z>y>x.
答案:z>y>x
9.已知a,b,c,d
6、均為實數(shù),有下列命題
①若ab>0,bc-ad>0,則->0;
②若ab>0,->0,則bc-ad>0;
③若bc-ad>0,->0,則ab>0.
其中正確的命題是________.
解析:∵ab>0,bc-ad>0,
∴-=>0,∴①正確;
∵ab>0,又->0,即>0,
∴bc-ad>0,∴②正確;
∵bc-ad>0,又->0,即>0,∴ab>0,∴③正確.故①②③都正確.
答案:①②③
三、解答題
10.設(shè)a>b>c,求證:++>
7、;0.
證明:∵a>b>c,∴-c>-b.
∴a-c>a-b>0.∴>>0.
∴+>0.又b-c>0,∴>0.∴++>0.
11.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊說:“如果領(lǐng)隊買一張全票,其余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車隊說:“你們屬團(tuán)體票,按原價的8折優(yōu)惠.”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠.
解:設(shè)該單位職工有n人(n∈N*),全票價為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,則y1=x+x·(n-1)=x+xn,
y2=nx.
所以y1-y
8、2=x+xn-nx
=x-nx=x.
當(dāng)n=5時,y1=y(tǒng)2;
當(dāng)n>5時,y1<y2;
當(dāng)n<5時,y1>y2.
因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時,兩車隊收費相同;多于5人時,甲車隊更優(yōu)惠;少于5人時,乙車隊更優(yōu)惠.
1.(2017·江門模擬)設(shè)a,b∈R,定義運算“?”和“⊕”如下:
a?b=a⊕b=若m?n≥2,p⊕q≤2,則( )
A.mn≥4且p+q≤4 B.m+n≥4且pq≤4
C.mn≤4且p+q≥4 D.m+n≤4且pq≤4
解析:結(jié)合定義及m?n≥2可得
或即n≥m≥2或m>n≥2,所以mn≥4;結(jié)合定義及p⊕
9、q≤2可得或即q<p≤2或p≤q≤2,所以p+q≤4.
答案:A
2.(2017·合肥質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足b+c≤3a,則的取值范圍為( )
A.(1,+∞) B.(0,2)
C.(1,3) D.(0,3)
解析:由已知及三角形三邊關(guān)系得
∴
∴
兩式相加得,0<2×<4,
∴的取值范圍為(0,2).
答案:B
3.若x>y,a>b,則在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤>這五個式子中,恒成立的不等式的序號是_____
10、___.
解析:令x=-2,y=-3,a=3,b=2.
符合題設(shè)條件x>y,a>b.
∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5.∴a-x=b-y,因此①不成立.
∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③也不成立.
∵==-1,==-1,
∴=,因此⑤不成立.由不等式的性質(zhì)可推出②④成立.
答案:②④
4.已知1<a<3,2<b<5,試求下列各式的取值范圍:
(1)2a-3b+1;
(2).
解:(1)∵1<a<3,∴2<2a<6,
∵2<b<5,∴-15<-3b<-6,
∴-12<2a-3b+1<1.
故2a-3b+1的取值范圍為(-12,1).
(2)∵1<a<3,∴1<<,
∵2<b<5,∴4<b2<25,
∴3<b2-1<24,∴<<,
∴<<.
故的取值范圍為.