高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè):第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)作業(yè)60 Word版含答案
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1、課時(shí)作業(yè)60 用樣本估計(jì)總體 一、選擇題 1.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表: 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為( ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 解析:求得該頻數(shù)為2+3+4=9,樣本容量是20,所以頻率為=0.45. 答案:B 2.重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖: 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.2
2、3 解析:根據(jù)莖葉圖可知,這組數(shù)據(jù)從小到大依次是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,處于正中間的兩個(gè)數(shù)都是20,故中位數(shù)是20. 答案:B 3.如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列,則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為( ) A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3 解析:由題意得,年齡在[20,25)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.015=0.05,[25,30)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.075=0.35,又[30,3
3、5)、[35,40)、[40,45]的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列,則其頻率也成等差數(shù)列,又[30,35]的頻率為1-0.05-0.35=0.6,則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.
答案:C
4.從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示).設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲、乙,中位數(shù)分別為m甲,m乙,則( )
A.甲<乙,m甲>m乙
B.甲<乙,m甲 4、27+10+10+14+18+18+5+6+8)=,乙=(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=,∴甲<乙.
答案:B
5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則( )
A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)
B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)
C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差
D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差
解析:由題意可知,甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8,乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9,所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6,A錯(cuò);甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5,B錯(cuò);甲 5、、乙的成績(jī)的方差分別為[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C對(duì);甲、乙的成績(jī)的極差均為4,D錯(cuò).
答案:C
6.某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為( )
A.,s2+1002 B.+100,s2+1002
C.,s2 D.+100,s2
解析:由題意,得=,
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2].
因?yàn)?/p>
6、下月起每位員工的月工資增加100元,
所以下月工資的均值為
==+100
下月工資的方差為[(x1+100--100)2+(x2+100--100)2+…+(x10+100--100)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2,故選D.
答案:D
二、填空題
7.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,則甲、乙兩地濃度的方差較小的是________.
解析:由莖葉圖可知甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)較為集中,乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)較為分散,所以甲地的 7、方差較?。?
答案:甲
8.(2017南昌一模)在一次演講比賽中,6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如圖所示,若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,得到一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤4),在如圖所示的程序框圖中,是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),則輸出的v的值為________.
解析:根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84,則=81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差,故輸出的v的值為
=5.
答案:5
三、解答題
9.為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量,抽查了其中20臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限(單位:小時(shí))如下:
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
8、274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
(1)完成下面的頻率分布表,并作出頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有多少臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí);
(3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點(diǎn)值)估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限.
分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
[180,200)
[200,220)
[220,240)
[240,260)
[260,280)
[280,300)
[300,320)
[320,340)
9、
總計(jì)
0.05
解:(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示:
分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
[180,200)
1
0.05
0.002 5
[200,220)
1
0.05
0.002 5
[220,240)
2
0.10
0.005 0
[240,260)
3
0.15
0.007 5
[260,280)
4
0.20
0.010 0
[280,300)
6
0.30
0.015 0
[300,320)
2
0.10
0.005 0
[320,340)
1
0.05
0.002 5
總計(jì)
2 10、0
1.00
0.05
(2)由題意可得8(0.30+0.10+0.05)=3.6,所以估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有3.6萬臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí).
(3)由頻率分布直方圖可知=1900.05+2100.05+2300.10+2500.15+2700.20+2900.30+3100.10+3300.05=269(小時(shí)),所以樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限為269小時(shí).
10.(2016北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水 11、量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?
(Ⅱ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).
解:(Ⅰ)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.
依題意,w至少定為3.
(Ⅱ)由用水量的頻率分布直方圖及題意, 12、得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:
組號(hào)
1
2
3
4
分組
[2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
頻率
0.1
0.15
0.2
0.25
組號(hào)
5
6
7
8
分組
(10,12]
(12,17]
(17,22]
(22,27]
頻率
0.15
0.05
0.05
0.05
根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為:40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).
1.如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬 13、用x代替,那么這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:由莖葉圖可知0≤x≤9且x∈N,中位數(shù)是10+=,這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)為(7+8+7+9+x+3+1+104+202)=(x+115),由(x+115)≥,得3x≤7,即x=0,1,2,所以這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為,故選B.
答案:B
2.農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻,在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的平均產(chǎn)量如下(單位:500 g),產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是( )
品種
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
14、甲
900
920
900
850
910
920
乙
890
960
950
850
860
890
A.甲 B.乙
C.一樣 D.無法確定
解析:甲=(900+920+900+850+910+920)=900,乙=(890+960+950+850+860+890)=900;s=(202+502+102+202)≈567;s=(102+602+502+502+402+102)≈1 733,因?yàn)閟 15、布直方圖,但是年齡在[25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失,依據(jù)此圖可得:
(1)年齡在[25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為________;
(2)這800名志愿者中年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為________.
解析:(1)因?yàn)楦鱾€(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為1,所以年齡在[25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為[1-(50.01+50.07+50.06+50.02)]=0.04.
(2)年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為0.045+0.075=0.55,人數(shù)為0.55800=440.
答案:(1)0.04 (2)440
4.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位: 16、克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.
(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù);
(2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與產(chǎn)品凈重x(單位:克)的關(guān)系式為y=求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn).
解:(1)產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)2=0.300.設(shè)樣本容量為n.
∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,
∴=0.300,∴n=120.
∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)2=0.750,
∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是1200.750=90.
(2)產(chǎn)品凈重在[96,98),[98,104),[104,106]內(nèi)的頻率分別為0.0502=0.100,(0.100+0.150+0.125)2=0.750,0.0752=0.150,∴其相應(yīng)的頻數(shù)分別為1200.1=12,1200.75=90,1200.150=18,∴這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)為(312+590+418)=4.65(元).
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