同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第一章 第三節(jié)　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 Word版含解析

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1、課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．(2018·鄭州模擬)命題“存在x0∈R，x－x0－1＞0”的否定是(　　) A．任意x∈R，x2－x－1≤0 B．任意x∈R，x2－x－1＞0 C．存在x0∈R，x－x0－1≤0 D．存在x0∈R，x－x0－1≥0 解析：依題意得，命題“存在x0∈R，x－x0－1＞0”的否定是“任意x∈R，x2－x－1≤0”，選A. 答案：A 2．命題“任意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．任意x∈R，|x|＋x2＜0 B．任意x∈R，|x|＋x2≤0 C．存在x0∈R，|x0|＋x＜0 D．存在x0∈R，|x0|＋x≥0

2、 解析：命題的否定是否定結(jié)論，同時(shí)把量詞作對(duì)應(yīng)改變，故命題“任意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定為“存在x0∈R，|x0|＋x＜0”，故選C. 答案：C 3．(2018·沈陽(yáng)模擬)命題p：“任意x∈N*，()x≤”的否定為(　　) A．任意x∈N*，()x＞ B．任意x?N*，()x＞ C．存在x0?N*，()x0＞ D．存在x0∈N*，()x0＞ 解析：命題p的否定是把“任意”改成“存在”，再把“()x≤”改為“()x0＞”即可，故選D. 答案：D 4．(2018·武昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2ax－a＋3，若存在x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，

3、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3,1) D．(1，＋∞) 解析：依題意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)·(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故選A. 答案：A 5．已知命題p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，則a＜c＜b；命題q： “x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，則下列命題正確的是(　　) A．p∧q　　　　　　 B．p∧(非q) C．(非p)∧q D．(非p)∧(非q) 解析：因?yàn)?＜a＝0.30.3＜0.30＝

4、1，b＝1.20.3＞1.20＝1，c＝log1.20.3＜log1.21＝0，所以c＜a＜b，故命題p為假命題，非p為真命題；由x2－x－6＞0可得x＜－2或x＞3，故“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，q為真命題，故(非p)∧q為真命題，選C. 答案：C 6．命題“任意x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．任意x?R，x2≠x B．任意x∈R，x2＝x C．存在x0?R，x≠x0 D．存在x0∈R，x＝x0 解析：全稱命題的否定是特稱命題：存在x0∈R，x＝x0，選D. 答案：D 7．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：任意x∈A,2x∈B

5、，則(　　) A．非p：任意x∈A,2x?B B．非p：任意x?A,2x?B C．非p：存在x0?A,2x0∈B D．非p：存在x0∈A,2x0?B 解析：由命題的否定易知選D，注意要把全稱量詞改為存在量詞． 答案：D 8．命題“存在實(shí)數(shù)x0，使x0＞1”的否定是(　　) A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1 B．不存在實(shí)數(shù)x0，使x0≤1 C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1 D．存在實(shí)數(shù)x0，使x0≤1 解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，原命題的否定為：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1，故選C. 答案：C 9．已知命題p：“a＝2”是“直線l1：ax＋2y－6＝0與直線l2：x＋(

6、a－1)y＋a2－1＝0平行”的充要條件，命題q：“任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞2n”的否定是“存在n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)≤2n0”，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(非p)∧q C．p∧(非q) D．(非p)∧(非q) 解析：由l1∥l2得a(a－1)＝2，解得a＝2或a＝－1，故“a＝2”是“直線l1：ax＋2y－6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行”的充分不必要條件，則p是假命題，非p是真命題；“任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞2n”的否定是“存在n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)≤2n0”，故q是假命

7、題，非q是真命題．所以p∧q，(非p)∧q，p∧(非q)均為假命題，(非p)∧(非q)為真命題，選D. 答案：D 10．已知命題p：任意x∈R，ex－x－1＞0，則非p是(　　) A．任意x∈R，ex－x－1＜0 B．存在x0∈R，ex0－x0－1≤0 C．存在x0∈R，ex0－x0－1＜0 D．任意x∈R，ex－x－1≤0 解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：任意x∈R，ex－x－1＞0，則非p：存在x0∈R，ex0－x0－1≤0.故選B. 答案：B 11．下列命題錯(cuò)誤的是(　　) A．若p∨q為假命題，則p∧q為假命題 B．若a，b∈[0,1]，則不等式a

8、2＋b2＜成立的概率是 C．命題“存在x0∈R，使得x＋x0＋1＜0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋1≥0” D．已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”的充要條件 解析：選項(xiàng)A，若p∨q為假命題，則p為假命題，q為假命題，故p∧q為假命題，正確；選項(xiàng)B，使不等式a2＋b2＜成立的a，b∈(0，)，故不等式a2＋b2＜成立的概率是＝，正確；選項(xiàng)C，特稱命題的否定是全稱命題，正確；選項(xiàng)D，令f(x)＝x3，則f′(0)＝0，但0不是函數(shù)f(x)＝x3的極值點(diǎn)，錯(cuò)誤，故選D. 答案：D 12．已知命題p：若x＞y，則－x＜－y；命題q：若x＞y，則x

9、2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命題是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故①p∧q為假命題，②p∨q為真命題，③非q為真命題，則p∧(非q)為真命題，④非p為假命題，則(非p)∨q為假命題，所以選C. 答案：C 13．已知命題p：“存在x0∈R，ex0－5x0－5≤0”，則非p為 ． 答案：任意x∈R，ex－5x－5>0 14．(2018·泰安模擬)命題“任意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 ． 答案：存在x

10、0∈R，|x0|＋x<0 15．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱．則下列判斷正確的是 ． ①p為真 ②非q為假 ③p∧q為假 ④p∨q為真 ⑤非p∧非q為真 ⑥非(p∨q)為真． 解析：p、q均為假，故p∧q為假，p∨q為假 非p∧非q為真，非(p∨q)為真． 答案：③⑤⑥ B組——能力提升練 1．設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是(　　) A．p∨q B

11、．p∧q C．(非p)∧(非q) D．p∨(非q) 解析：命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0，是假命題；q：若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．因此p∨q是真命題，其他選項(xiàng)都不正確，故選A. 答案：A 2．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(非p)∨(非q) B．p∨(非q) C．(非p)∧(非q) D．p∨q 解析：非p：甲沒(méi)有降落在指定范圍；非q：乙沒(méi)有降落在指定范圍，至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范

12、圍，即非p或非q發(fā)生．故選A. 答案：A 3．不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：任意(x，y)∈D,2x＋3y≥－1；p2：存在(x，y)∈D,2x－5y≥－3；p3：任意(x，y)∈D，≤；p4：存在(x，y)∈D，x2＋y2＋2y≤1.其中的真命題是(　　) A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 解析：作出不等式組表示的區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中A(0,3)，B(－1,0)，由得，即C(1,1)，對(duì)于p1，因?yàn)? 2×(－1)＋0≤－1，故p1是假命題，排除A；對(duì)于p2，將C(1，1)代入2x－5y＋3＝0得到2×1

13、－5×1＋3＝0，說(shuō)明點(diǎn)C(1,1)在2x－5y＋3＝0上，故p2是真命題，排除D；對(duì)于p3，因?yàn)椋?＞，故p3是假命題，排除B，故選C. 答案：C 4．(2018·山西八校聯(lián)考)已知命題p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；命題q：“存在x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“任意x∈R，x2＋2＜3x”．則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．非p∧q C．p∧非q D．非p∧非q 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，f(x)＝x3為冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故p是真命題，則非p是假命題；“存在x∈R，x2＋2＞3

14、x”的否定是“任意x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命題，非q是真命題．所以p∧q，非p∧q，非p∧非q均為假命題，p∧非q為真命題，選C. 答案：C 5． (2018·石家莊質(zhì)檢)下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是(　　) A．若a＞b＞0，則ln a＜ln b B．向量a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的條件是m＝1 C．命題“任意n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“任意n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1” D．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的，則命題“若f(a)·f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a

15、，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題 解析：A中，因?yàn)楹瘮?shù)y＝ln x(x＞0)是增函數(shù)，所以若a＞b＞0，則ln a＞ln b，故A錯(cuò)；B中，若a⊥b，則m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B錯(cuò)；C中，命題“任意n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“存在n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1”，故C錯(cuò)；D中，原命題的逆命題是“若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則f(a)·f(b)＜0”，該逆命題是假命題，如函數(shù)f(x)＝x2－2x－3在區(qū)間[－2,4]上的圖像是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間(－2,4)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，但f(－2)·f(4

16、)＞0，故D正確，選D. 答案：D 6．命題p：存在a∈，使得函數(shù)f(x)＝在上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)＝x＋log2x在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則下列命題中是真命題的是(　　) A．非p B．p∧q C．(非p)∨q D．p∧(非q) 解析：設(shè)h(x)＝x＋.當(dāng)a＝－時(shí)，函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且h＝>0, 則函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增，即p是真命題；∵g＝－<0，g(1)＝1>0， ∴g(x)在上有零點(diǎn)，即q是假命題，故選D. 答案：D 7．已知f(x)＝3sin x－πx，命題p：任意x∈，f(x)<0，則(　　) A．p是假命題，非p：任意x∈，

17、f(x)≥0 B．p是假命題，非p：存在x0∈，f(x0)≥0 C．p是真命題，非p：存在x0∈，f(x0)≥0 D．p是真命題，非p：任意x∈，f(x)>0 解析：∵f′(x)＝3cos x－π，∴當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，即對(duì)任意x∈，f(x)<f(0)＝0恒成立，∴p是真命題．又全稱命題的否定是特稱命題，∴非p：存在x0∈，f(x0)≥0.故選C. 答案：C 8．若命題“存在x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2)

18、 解析：由題意知不等式x2＋mx＋2m－3≥0對(duì)一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,6]，故選A. 答案：A 9．(2018·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，則關(guān)于f(x)，g(x)的語(yǔ)句為假命題的是(　　) A．任意x∈R，f(x)>g(x) B．存在x1，x2∈R，f(x1)<g(x2) C．存在x0∈R，f(x0)＝g(x0) D．存在x0∈R，使得任意x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x) 解析：設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，則F′(x)＝ex－1，于是當(dāng)

19、x<0時(shí)F′(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)F′(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，從而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以判斷選項(xiàng)A為假，其余選項(xiàng)為真，故選A. 答案：A 10．(2018·鄭州質(zhì)測(cè))已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若任意x1∈，存在x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2 解析：由題意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因?yàn)閒(x)min＝5， g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1. 答案：A 1

20、1．已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2 解析：依題意知，p，q均為假命題．當(dāng)p是假命題時(shí)，mx2＋1＞0恒成立，則有m≥0；當(dāng)q是假命題時(shí)，則有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均為假命題得，即m≥2. 答案：A 12．短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi))進(jìn)行冬奧會(huì)選拔賽，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(非q)∧r是真命題

21、，則選拔賽的結(jié)果為(　　) A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D．甲得第一名、乙沒(méi)得第二名、丙得第三名 解析：(非q)∧r是真命題意味著非q為真，q為假(乙沒(méi)得第二名)且r為真(丙得第三名)；p∨q是真命題，由于q為假，只能p為真(甲得第一名)，這與p∧q是假命題相吻合；由于還有其他三名隊(duì)員參賽，只能肯定其他隊(duì)員得第二名，乙沒(méi)得第二名，故選D. 答案：D 13．若“任意x∈，tan x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為 ． 解析：由題意可知，只需m≥tan x的最大值． ∵x∈

22、時(shí)，y＝tan x為增函數(shù)，當(dāng)x＝時(shí)，y＝tan x取最大值1. ∴m≥1. 答案：1 14．若“任意x∈，m≤tan x＋1”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為 ． 解析：由“任意x∈，m≤tan x＋1”為真命題，可得－1≤tan x≤1，∴0≤tan x＋1≤2，∴實(shí)數(shù)m的最大值為0. 答案：0 15．命題“存在x0＞－1，x＋x0－2 018＞0”的否定是 ． 解析：特稱命題的否定是全稱命題，故命題“存在x0＞－1，x＋x0－2 018＞0”的否定是“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”． 答案：“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0” 16．已知命題p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命題q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ． 解析：由命題p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1，由命題q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若命題p、q均為真命題，則此時(shí)－2＜m≤－1.因?yàn)閜∧q為假命題，所以命題p、q中至少有一個(gè)為假命題，所以m≤－2或m＞－1. 答案：m≤－2或m＞－1