【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析文

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1、第十章 立體幾何 一．基礎(chǔ)題組 1.【2007四川，文4】如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) (A)平面 (B) (C) 平面 (D)異面直線與所成的角為 【答案】 2.【2007四川，文14】如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面所成的角是 . 【答案】 3.【2008四川，文10】設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有：( ) （Ａ）１條　?。ǎ拢矖l　　（Ｃ）３條　?。ǎ模礂l 【答案】：B 【考點(diǎn)】：此

2、題重點(diǎn)考察線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性； 【突破】：數(shù)形結(jié)合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性； 4.【2009四川，文6】如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. 直線∥ D. 直線所成的角為45 【答案】D 5.【2009四川，文15】如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 .【答案】90 6.【2010四川，文15】如圖，二面角的大小是60，線段.，與

3、所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 . 【答案】 【命題意圖】本題主要考查線線角、線面角、二面角問題，考查空間推理計(jì)算能力. 7.【2011四川，文6】，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ） （A）， （B）， （C），，共面 （D），，共點(diǎn)，，共面 【答案】B 8.【2011四川，文15】如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________． 【答案】32π 9.【2012四川，文6】下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個(gè)

4、平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 10.【2012四川，文14】如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________. 答案： 11.【2013四川，文2】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ） （A）棱柱 （B）棱臺(tái) （C）圓柱

5、 （D）圓臺(tái) 12.【2014四川，文4】某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【考點(diǎn)定位】空間幾何體的三視圖和體積. 二．能力題組 1.【2007四川，文6】設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小是，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是( ) (A) (B) (C)

6、 (D) 【答案】 2.【2008四川，文8】設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【答案】：D 【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系； 【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理； 3.【2008四川，文12】若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【答

7、案】：B 【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力； 【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵； 4.【2009四川，文9】如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90，,球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是( ) A. B. C. D.2 【答案】B 5.【2010四川，文12】半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正三角形，

8、線段、分別與球面交于點(diǎn)、，那么、兩點(diǎn)間的球面距離是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命題意圖】本題主要考查球面性質(zhì)與距離問題. 6.【2012四川，文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ） A、 B、 C、 D、 7. 【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90，其正視

9、圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN的體積是______. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力，考查基本運(yùn)算能力. 三．拔高題組 1.【2007四川，文19】(本小題滿分12分) 如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90 (Ⅰ)求證：. (Ⅱ)求二面角的大小.

10、（Ⅲ）求多面體PMABC的體積. 【答案】(Ⅰ)證明略；(Ⅱ) ；（3）. 在中，由勾弦定理得 在中， 在中， 在中， 故二面角的平面角大小為 （Ⅲ）因多面體就是四棱錐 ∴ 故二面角的平面角大小為 （Ⅲ）同解法一 【考點(diǎn)】本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力. 2.【2008四川，文19】（本小題滿分12分） 如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形， ，，分別為的中點(diǎn) （Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形； （Ⅱ）

11、四點(diǎn)是否共面？為什么？ （Ⅲ）設(shè)，證明：平面平面； 【答案】：（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）共面，證明略；（Ⅲ）證明略. 由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點(diǎn)在直線上 所以四點(diǎn)共面。 【突破】：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解法2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。 3.【2009四川，文19】（本小題滿分12分） 如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求證：； （II）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、，求證： ∥ （I

12、II）求二面角的大小. 【答案】（I）證明略；（II）證明略；（III）. 4.【2010四川，文18】（本小題滿分12分） 在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點(diǎn)M是棱AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線BD′的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線； （Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大??； 【答案】（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）. 【命題意圖】本題以正方體為載體，考查空間垂直關(guān)系的證明以及二面角的計(jì)算，考查基本的空間推理與計(jì)算能力，考查利用向量解決立體幾何的能力. 5.【2011四川，文19】（本小題共l2分） 如圖，在直三棱柱ABC－

13、A1B1C1中，∠BAC=90，AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D． （Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值； 【答案】（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）. 6.【2012四川，文19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上. （Ⅰ）求直線與平面所成的角的大??； （Ⅱ）求二面角的大小. （Ⅱ）由（Ⅰ）有， 7.【2013四川，文19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn)。 （

14、Ⅰ）在平面內(nèi)，試作出過點(diǎn)與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面； （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線交于點(diǎn)，求三棱錐的體積.（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高） . 因此三棱錐的體積是.……………………………………12分 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力． 8.【2014四川，文18】（本小題滿分12分） 在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。 （Ⅰ）若，證明：直線平面； （Ⅱ）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 【答案】（1）證明詳見解析

15、；（2）存在，M為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直線平面. 【考點(diǎn)定位】空間直線與平面的位置關(guān)系. 9. 【2015高考四川，文18】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示. (Ⅰ)請(qǐng)按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說明理由) (Ⅱ)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論. (Ⅲ)證明：直線DF平面BEG A B F H E D C G C D E A B 【解析】(Ⅰ)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示 H G O E F C D A B 【考點(diǎn)定位】本題主要考查簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力