《同步優(yōu)化探究文數(shù)北師大版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《同步優(yōu)化探究文數(shù)北師大版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)
A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是( )
A.[-3, 1]
B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
解析:使函數(shù)f(x)有意義需滿(mǎn)足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定義域?yàn)?-∞,-3)∪(1,+∞).
答案:D
2.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=x,g(x)=()2
B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
C.f(x)=,g(x)=|x|
D.f(x)=0,g(x)=+
解析:在A中,定義域不同,在B中,解析式不
2、同,在D中,定義域不同.
答案:C
3.設(shè)M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸,值域?yàn)镹,則f(x)的圖像可以是( )
解析:A項(xiàng),定義域?yàn)閇-2,0],D項(xiàng),值域不是[0,2],C項(xiàng),當(dāng)x=0時(shí)有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng),故選B.
答案:B
4.設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對(duì)應(yīng)法則如下:
映射f的對(duì)應(yīng)法則
x
1
2
3
4
f(x)
3
4
2
1
映射g的對(duì)應(yīng)法則
x
1
2
3
4
g(x)
4
3
1
2
則f[g(1)]的值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3、解析:由映射g的對(duì)應(yīng)法則,可知g(1)=4,由映射f的對(duì)應(yīng)法則,知f(4)=1,故f[g(1)]=1.
答案:A
5.已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=x+2,則f(x)=( )
A.x+1 B.2x-1
C.-x+1 D.x+1或-x-1
解析:設(shè)f(x)=kx+b,則由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,∴k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,則f(x)=x+1.故選A.
答案:A
6.設(shè)函數(shù)f(x)=若f=4,則b=( )
A.1 B.
C. D.
解析:f=f=f.當(dāng)-b<1,即b>時(shí),3-b
4、=4,解得b=(舍).當(dāng)-b≥1,即b≤時(shí),2-b=4,解得b=.故選D.
答案:D
7.已知函數(shù)f(x)=若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:由題意知f(1)=21=2.∵f(a)+f(1)=0,
∴f(a)+2=0.
①當(dāng)a>0時(shí),f(a)=2a,2a+2=0無(wú)解;
②當(dāng)a≤0時(shí),f(a)=a+1,∴a+1+2=0,
∴a=-3.
答案:A
8.下列函數(shù)中,不滿(mǎn)足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=x+1 B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=|x| D.f(x)=-x
解析:對(duì)于
5、A,f(x)=x+1,f(2x)=2x+1≠2f(x)=2x+2,A不滿(mǎn)足;對(duì)于B,f(x)=x-|x|,f(2x)=2x-|2x|=2f(x),B滿(mǎn)足;對(duì)于C,f(x)=|x|,f(2x)=2|x|=2f(x),C滿(mǎn)足;對(duì)于D,f(x)=-x,f(2x)=-2x=2f(x),D滿(mǎn)足.故選A.
答案:A
9.已知函數(shù)f(x)=2x+1(1≤x≤3),則( )
A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2)
B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4)
C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2)
D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4)
解析:因?yàn)閒(x)=2x+1,所以f(x-1)=2x
6、-1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,3],所以1≤x-1≤3,即2≤x≤4,故f(x-1)=2x-1(2≤x≤4).
答案:B
10.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
解析:取特殊值法,若x=56,則y=5,排除C,D;若x=57,則y=6,排除A,選B.
答案:B
11.已知函數(shù)f(x)=則f(0)=( )
A.-1 B.0
C.1
7、 D.3
解析:f(0)=f(2-0)=f(2)=log22-1=0.
答案:B
12.已知實(shí)數(shù)a<0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)≥f(1+a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-2] B.[-2,-1]
C.[-1,0) D.(-∞,0)
解析:當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,
所以f(1-a)=-(1-a)=a-1,f(1+a)=(1+a)2+2a=a2+4a+1,
由f(1-a)≥f(1+a)得a2+3a+2≤0,
解得-2≤a≤-1,所以a∈[-2,-1].故選B.
答案:B
13.若函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則函數(shù)g(x
8、)的表達(dá)式為_(kāi)_______.
解析:令x+2=t,則x=t-2.因?yàn)閒(x)=2x+3,所以g(x+2)=f(x)=2x+3,所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1.故函數(shù)g(x)的表達(dá)式為g(x)=2x-1.
答案:g(x)=2x-1
14.(2018唐山一中測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=ax5-bx+|x|-1,若f(-2)=2,則f(2)=________.
解析:因?yàn)閒(-2)=2,所以-32a+2b+2-1=2,即32a-2b=-1,則f(2)=32a-2b+2-1=0.
答案:0
15.已知函數(shù)f(x)=則f的值是__________.
解析:由題意可得f=log2=-
9、2,
∴f=f(-2)=3-2+1=.
答案:
16.(2018廣州市測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=,若|f(a)|≥2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
解析:當(dāng)a≤0時(shí),1-a≥1,21-a≥2,所以|f(a)|≥2成立;當(dāng)a>0時(shí),由|f(a)|≥2可得|1-log2a|≥2,所以1-log2a≤-2或1-log2a≥2,解得0<a≤或a≥8.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,]∪[8,+∞).
答案:(-∞,]∪[8,+∞)
B組——能力提升練
1.(2018石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=,則f(f(x))<2的解集為( )
A.(1-ln 2,+∞) B.(-∞
10、,1-ln 2)
C.(1-ln 2,1) D.(1,1+ln 2)
解析:因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí),f(x)=x3+x≥2,當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2ex-1<2,所以f(f(x))<2等價(jià)于f(x)<1,即2ex-1<1,解得x<1-ln 2,所以f(f(x))<2的解集為(-∞,1-ln 2),故選B.
答案:B
2.具有性質(zhì):f=-f(x)的函數(shù),我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):
①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=其中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①
解析:對(duì)于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),滿(mǎn)足;對(duì)于②
11、,f=+x=f(x),不滿(mǎn)足;對(duì)于③,
f=
即f=故f=-f(x),滿(mǎn)足.
綜上可知,滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.
答案:B
3.(2018天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f=1+x,則f(x)的表達(dá)式為( )
A. B.
C. D.
解析:令=t,則x=,代入f=1+x,得f(t)=1+=,故選A.
答案:A
4.(2018鄭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f:R→R滿(mǎn)足f(0)=1,且對(duì)任意x,y∈R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2 017)=( )
A.0 B.1
C.2 017 D.2 018
解析:令x=y(tǒng)=0,則f(1)=f(
12、0)f(0)-f(0)+2=11-1+2=2;令y=0,則f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,將f(0)=1,f(1)=2代入,可得f(x)=1+x,所以f(2 017)=2 018.故選D.
答案:D
5.已知函數(shù)f(x)=,則f(-2 017)=( )
A.1 B.e
C. D.e2
解析:由已知可得,當(dāng)x>2時(shí),f(x)=f(x-4),故其周期為4,f(-2 017)=f(2 017)=f(2 016+1)=f(1)=e.
答案:B
6.函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>2的解集為( )
A.(-2,4)
B.(-4,-2)∪(-1,2)
C.(1,2
13、)∪(,+∞)
D.(,+∞)
解析:令2ex-1>2(x<2),解得12(x≥2),解得x>,故選C.
答案:C
7.已知函數(shù)f(x)=則f(-1+log35)的值為( )
A. B.
C.15 D.
解析:∵-1+log35<2,∴f(-1+log35)=f(-1+log35+2)=f(1+log35)=f(log315)=log315=,故選A.
答案:A
8.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a))=-,則實(shí)數(shù)a=( )
A.4 B.-2
C.4或- D.4或-2
答案:C
9.已知函數(shù)f(x)=,若f(-a)+f(a
14、)≤2f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.[-1,0]
C.[0,1]
D.[-1,1]
解析:若x>0,則-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),同理可得x<0時(shí),f(-x)=f(x),且x=0時(shí),f(0)=f(0),所以f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函數(shù),所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等價(jià)于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),則|a|≤1,解得-1≤a≤1,故選D.
答案:D
10.已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)=f
15、(1+a),則a的值為( )
A.- B.-
C.-或- D.或-
解析:當(dāng)a>0時(shí),1-a<1,1+a>1.
由f(1-a)=f(1+a)得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-,不合題意;當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,由f(1-a)=f(1+a)得-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-,所以a的值為-,故選B.
答案:B
11.給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數(shù)),則m叫作離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:
①f=;
②f(3.4)=-0.4;
③f=f;
④y=f(x)的定義域?yàn)?/p>
16、R,值域是.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
解析:①∵-1-<-≤-1+,
∴=-1,
∴f===,∴①正確.
②∵3-<3.4≤3+,∴{3,4}=3,
∴f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,
∴②錯(cuò)誤.
③∵0-<-≤0+,∴=0,
∴f==.∵0-<≤0+,∴=0,∴f==,
∴f=f,∴③正確.
④y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域是,∴④錯(cuò)誤.故選B.
答案:B
12.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥-1的解集是________.
解析:由題意得
或解得-4≤x≤0或0<x≤2,
17、即-4≤x≤2,即不等式的解集為[-4,2].
答案:[-4,2]
13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,任意x∈R,f(x-90)=則f(10)-f (-100)的值為_(kāi)_________.
解析:令t=x-90,得x=t+90,則f(t)=f(10)=lg 100=2,f(-100)=-(-100+90)=10,所以f(10)-f(-100)=-8.
答案:-8
14.(2018鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:任意a,b∈R,都有3f=f(a)+2f(b),且f(1)=1,f(4)=7,則f(2 017)=__________.
解析:由已知得f=.
取f(x)=kx+m,易驗(yàn)證f(x)=kx+m滿(mǎn)足
f=.
由f(1)=1,f(4)=7得,由此解得k=2,m=-1,故f(x)=2x-1,f(2 017)=22 017-1=4 033.
答案:4 033