《第34課時 相似形及應(yīng)用教學(xué)[共9頁]》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《第34課時 相似形及應(yīng)用教學(xué)[共9頁](9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
思考與收獲
第34課時 相似形
【知識梳理】
1、比例的基本性質(zhì),線段的比、成比例線段,黃金分割.
2、認識圖形的相似,相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,面積比等于對應(yīng)邊比的平方.
3、相似三角形的概念、性質(zhì)
4、兩個三角形相似的條件.
【思想方法】
1. 常用解題方法——設(shè)k法
2. 常用基本圖形——A形、X形……
【例題精講】
例題1.△ABC的三條邊的長分別為3、4、5,與△ABC相似的△A′B′C′的最長邊為15.求△ A′B′C′
2、最短邊的長.
變化:△ABC的三條邊的長分別為3、4、5,與△ABC相似的△A′B′C′的一邊長為15.求△ A′B′C′的周長.
例題2.如圖,小正方形的邊長均為l,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC
相似的是( )
例題3.如圖,在四邊形ABCD中,E是AD邊上的一點,EC∥AB,EB ∥DC.
(1)△ABE與△ECD相似嗎?為什么?
(2)若△ABE的面積為3,△CDE的面積為1,求△BCE的面積.
例題4 .在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,現(xiàn)將它折疊,使B點與C點重合,如圖,
3、則折痕DE的長是多少?
思考與收獲
【當(dāng)堂檢測】
1.若,則 .
2.已知三個數(shù)1,2,,請你再添上一個數(shù),使它們能構(gòu)成一個比例式,則這個數(shù)是________.
第4題
3.已知數(shù)3、6,請再寫出一個數(shù),使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項,則這個數(shù)是 .
4. 如圖,D是△ABC的邊AB上的點,請你添加
一個條件,使△ACD與△ABC相似.你添加
的條件是_____ .
5.在比例尺為1:8000的南京市城區(qū)地圖上,太平南路的長度約為25 cm,它的實際長度約為( )
A.320cm B.
4、320m C.2000cm D.2000m
6.下列命題中,正確的是( )
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等邊三角形都相似 D.所有的矩形都相似
7. 如圖,在□ABCD 中,E是AB延長線上一點,連結(jié)DE,交AC于點G,交BC于點F,那么圖中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )
A. 6對 B. 5對 C. 4對 D. 3對
8. 如圖,在正方形網(wǎng)格上,若使△ABC∽△PBD,則點P應(yīng)在( )
A.P1處 B.P2處 C.P3處 D.P4處
9.在△ABC中,AB=1
5、2,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點A與點D重合,折痕為EF,則△DEF的周長為( )
A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
第9題
第8題
第7題
思考與收獲
第35課時 相似形的應(yīng)用
【知識梳理】
1. 相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊(高)的比、周長比等于相似比;面積比等于相似比的平方.
【思想方法】
1. 常用解題方法——設(shè)k法
2. 常用基本圖形——A形、X形……
【例題精講】
6、
例題1.如圖,王華晚上由路燈A下B處走到C處時,測得
影子CD長為1米,繼續(xù)往前走2米到達E處,測得影子
EF長為2米,王華身高是1.5米,則路燈A高度等于( )
A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米
例題2.如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少?
例題3.一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為:3.5cm3.5cm,放映的熒屏的規(guī)格為2m2
7、m,若放映機的光源距膠片20cm時,問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠的地方,放映的圖象剛好布滿整個熒屏?
例題4. 如圖,已知:AD=AE,DF=EF;求證:△ADC≌△AEB
思考與收獲
例題5. 如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,E為DC中點,直線BE交AC于F,交AD的延長線于G;請說明:EFBG=BFEG
【當(dāng)堂檢測】
第1題
第2題
第3題
1.如圖1,鐵道口欄桿的短臂長為1.2m,長臂長為8m,當(dāng)短臂端點下降0.6m時,長臂端點升高________m(桿的粗細忽略不計).
8、
2.如圖2所示,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=2,則BC的長為________.
3.如圖3所示,在△ABC中,∠C=90,AC=3,D為BC上一點,過點D作DE⊥BC交AB于E,若ED=1,BD=2,則DC的長為________.
4.如圖4,有兩個形狀相同的星星圖案,則x的值為( )
第4題
第5題
A.15 B.12 C.10 D.8
9、
5.如圖5,△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點D、E,若AD=4,DB=2,則DE:BC的值為( )
A. B. C. D.
A
E
C
B
D
┌
┌
6.如圖,AB是斜靠在墻上的長梯,梯腳B距墻腳 60cm,梯上點D距離墻角50cm,BD長55cm,求出梯子的長.
第6題圖
反思與提高
第34課時 相似形
一、選擇題.
1.以下列長度(同一單位)為長的四條線段中,不成比例的是( ?。?
A.2,5,10,25 B.4
10、,7,4,7
C.2,0.5,0.5,4 D.,,2,
2.兩地的距離是 500 米,地圖上的距離為 10 厘米,則這張地圖的比例尺為(?。?
A.1∶50 B.1∶500 C.1∶5000 D.1∶50000
3.下列各組圖形不一定相似的是( )
A.兩個等邊三角形 B.各有一個角是100的兩個等腰三角形
C.兩個正方形 D.各有一個角是45的兩個等腰三角形
第5題
4.△ABC 的三邊之比為 3∶4∶5,若 △ABC∽△ABC ,且△ABC 的最短邊長為 6,則△ABC的周長為 ( ?。?
A.36 B.24 C.18
11、 D.12
5.如圖,D是BC上的點,∠ADC=∠BAC,則下列結(jié)論正確
的是( )
A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DAB
第6題
C.△ABD∽△ACD D.以上都不對
6.如圖,△ABC中,AB、AC邊上的高CE、BD相交于P點,
圖中所有的相似三角形共有( ?。?
A.2 個 B.3 個 C.4 個 D.5 個
二、填空題.
7.若3a=5b,則= .
8.若線段a、b、c、d成比例且a=3cm,b=6cm,c=5cm,則d= cm.
9.已知,線段AB=15,點C在AB上,且AC∶BC=3∶2,則BC=
12、 .
10.甲、乙兩地的實際距離20千米,則在比例尺為 1∶1000000 的地圖上兩地間的距離應(yīng)為 厘米.
11.已知△ABC∽△ABC,AB=21cm,AB=18cm,則△ABC與△ABC的相似比 k= .
12.如圖,△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,則圖中有 對相似三角形.
13.如圖,△ABC中,DE∥BC,已知=,則= .
第12題
第13題
第15題
反思與提高
14.兩個相似三角形對應(yīng)高的比為 2∶3,且已知較小的三角形的面積為4,則較大的三角形的面積為 .
13、
15.如圖,□ ABCD中,E為DC邊的中點,AE交BD于O,若DO=4cm,
BO= cm.
16.在同一時刻物高與影長成比例,小華量得綜合樓的影長為 6 米,同一時刻她量得身高 1.6米的同學(xué)的影長為 0.6 米,則可知綜合樓高為 .
三、解答題:
17.如圖,DE∥AB,AD∥BC,求證:△EAD∽△ACB.
18.如圖,∠1=∠2,AE=12,AD=15,AC=20,AB=25.證明:△ADE∽△ABC.
19.如圖,以O(shè)點為位似中心,把四邊形ABCD放大2 倍(不寫畫法).
20.已知
14、:=,AD=3,BD=5,AC=6,求CE的長.
21.為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離,在可以看到A、B的E處,取AE、BE延長線上的C、D兩點,使CD∥AB,如果測量得CD=5米,AD=15米,ED=3米,你能求出AB兩點之間的距離嗎?
反思與提高
第35課時 相似形的應(yīng)用
一、選擇題.
1.如圖,身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度,她沿著樹影BA由B到A走去,走到C點時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3.2m ,CA=0.8m,則樹的高度為( )
第2題
A.4.8m B.6.4m C.8m
15、D.10m
第1題
2.如圖,△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8,將△ABC沿DE折疊,使點C落在AB邊上的C′處,并且C′D∥BC,則CD的長是( )
A.
二、填空題.
3.已知△ABC∽△A1B1C1,AB:A1B1=2:3,則S△ABC與S△A1B1C1之比為_________________.
4.如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,相似比為2:3,已知AB=4,則DE的長等于 .
5.已知圖中的每個小正方形的邊長都是1個單位,在圖中畫出一個與格點△ABC相似但相似比不等于1的格點三角形.
第4題
第5題
16、
6.雨后初晴,一學(xué)生在運動場上玩耍,從他前面2m遠一塊小積水處,他看到旗桿頂端的倒影,如果旗桿底端到積水處的距離為40m,該生的眼部高度是1.5m,那么旗桿的高度是_____m.
7.如圖,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點O)6米的點A處,沿OA所在直線行走14米到點B時,人影長度變長 米.
第7題
第8題
8.如圖,DE是△ABC的中位線,S△ADE =2,則S△ABC =_______.
反思與提高
三、解答題.
9.如圖,
17、圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點0為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)畫出位似中心點O;
(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比
(3)以點O為位似中心,再畫一個△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5.
10. 如圖所示,某校宣傳欄后面2米處種了一排樹,每隔2米一棵,共種了6棵,小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處,正好看到兩端的樹干,其余的4棵均被擋住,求宣傳欄的長.(不計宣傳欄的厚度)
2米
3米
11. 某社區(qū)擬籌資金2000元,計劃在一塊上、下底分別是1
18、0米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元/米2的太陽花,當(dāng)△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請你預(yù)算一下,若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由.
12.如圖,王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部.當(dāng)他向前面步行12m到達點Q時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知王華同學(xué)的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6m.
① 求兩個路燈之間的距離;
②當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時,他在路燈AC下的影子長是多少?
www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),我們一直在努力!