高考數(shù)學 文二輪復習教師用書： 第2部分 技法篇 Word版含答案

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1、 必考補充專題中的5個突破點在高考考查中較為簡單，題型為選擇、填空題及選修“2選1”，屬送分題型，通過一輪復習，大多數(shù)考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復習時間，迎合教師與考生的需求，本部分只簡單提煉核心知識，構建知識體系，講解客觀題解法，其余以練為主． 建知識網(wǎng)絡　明內(nèi)在聯(lián)系 [高考點撥]　必考補充專題涉及的知識點比較集中，多為新增內(nèi)容，在高考中常以“五小一大”的形式呈現(xiàn)，選考內(nèi)容是解答題“2選1”．本專題的考查也是高考中當仁不讓的高頻考點，考查考生應用新知識解決問題的能力和轉化與化歸能力等．綜合近年高考命題規(guī)律，本專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“算

2、法初步、復數(shù)、推理與證明”“選修系列4”四大角度進行精練，引領考生明確考情，高效備考． 技法篇：5招巧解客觀題，省時、省力得高分 [技法概述]　選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有80分，因此，探討選擇題、填空題的特點及解法是非常重要和必要的．選擇題的特點是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點是答案就在給出的選項中．而填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，不設中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結果．解答選擇題、填空題時，對正確性的要求比解答題更高、更嚴格．它們自身的特點決定選擇題及填空題會有一些獨到的解法． 解法1　直接法 直接法是直接從題設出發(fā)，抓住命題的特征，利

3、用定義、性質、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得出結果．直接法是求解填空題的常用方法．在用直接法求解選擇題時，可利用選項的暗示性作出判斷，同時應注意：在計算和論證時盡量簡化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質、典型的結論，以提高解題速度． 【例1】(1)將函數(shù)y＝sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P′.若P′位于函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，則(　　) A．t＝，s的最小值為 B．t＝，s的最小值為 C．t＝，s的最小值為 D．t＝，s的最小值為 (2)等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn.已知S3＝，S6＝，則a8＝_______

4、_. 【導學號：04024144】 [解題指導] (1)先求點P坐標，再求點P′的坐標，最后將點P′的坐標代入y＝sin 2x求s的最小值． (2)先求出等比數(shù)列的首項和公比，再利用等比數(shù)列的通項公式求a8即可． (1)A　(2)32　[(1)因為點P在函數(shù)y＝sin的圖象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P′. 因為P′在函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值為. (2)設{an}的首項為a1，公比為q，則 解得 所以a

5、8＝27＝25＝32.] [變式訓練1]　為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元　　　　　 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 B　[由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.7610＝0.4， ∴當x＝15時，＝0.7615＋0.4＝

6、11.8(萬元)．] 解法2　特例法 在解決選擇題和填空題時，可以取一個(或一些)特殊情況(包括特殊數(shù)值、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結果，這種方法稱為特值法．特值法由于只需對特殊數(shù)值、特殊情形進行檢驗，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度．特值法是考試中解答選擇題和填空題時經(jīng)常用到的一種方法，應用得當可以起到“四兩撥千斤”的功效． 【例2】(1)設f(x)＝ln x,0p C．p＝rq (

7、2)如圖1，在棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1P＝BQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) 【導學號：04024145】 圖1 A．3∶1　　　　　 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 [解題指導] (1)從條件看這應是涉及利用基本不等式比較函數(shù)值大小的問題，若不等式在常規(guī)條件下成立，則在特殊情況下更能成立，所以不妨對a，b取特殊值處理，如a＝1，b＝e. (2)點P，Q在非特殊情況下體積較難計算．可將P，Q置于特殊位置，令P與A1重合，Q與B重合，再計算體積． (1)C　(2)B　[(1)根據(jù)條件，不妨取a＝1，b＝e，則p＝

8、f()＝ln＝，q＝f＞f()＝，r＝(f(1)＋f(e))＝，在這種特例情況下滿足p＝r＜q， 所以選C. (2)令P與A1重合，Q與B重合，此時A1P＝BQ＝0，則VCAA1B＝VA1ABC＝V三棱柱ABCA1B1C1，故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分體積之比為2∶1.] [變式訓練2] (1)如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，那么(　　) A．a(chǎn)1a8＞a4a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5 C．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a5 (2)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則＝______

9、__. (1)B　(2)　[(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有18＜45成立． (2)令a＝b＝c，則A＝C＝60，cos A＝cos C＝. 從而＝.] 解法3　數(shù)形結合法 數(shù)形結合法是指在處理數(shù)學問題時，能夠將抽象的數(shù)學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來思考，促使抽象思維和形象思維有機結合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法． 【例3】(1)(20xx合肥模擬)已知x，y滿足約束條件則z＝－2x＋y的最大值是(　　) 【導學號：04024146】 A．－1 B．－2 C．－5 D．1 (2

10、)(20xx武漢模擬)函數(shù)f(x)＝2sin xsin－x2的零點個數(shù)為________． [解題指導] (1)要確定目標函數(shù)的最大值，需知道相應的x，y的值，從約束條件中不可能解出對應的x，y的值，所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域，據(jù)可行域數(shù)形結合得出目標函數(shù)的最大值． (2)函數(shù)的零點即對應方程的根，但求對應方程的根也比較困難，所以進一步轉化為求兩函數(shù)的圖象的交點，所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點個數(shù)即可． (1)A　(2)2　[(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的△ABC內(nèi)部及其邊界，當直線y＝2x＋z過A點時z最大，又A(1,1)，因此z的最大值為－1. (2

11、)f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)可轉化為函數(shù)y1＝sin 2x與y2＝x2圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出y1＝sin 2x與y2＝x2的圖象如圖所示： 由圖可知兩函數(shù)圖象有2個交點，則f(x)的零點個數(shù)為2.] [變式訓練3] (1)(20xx鄭州模擬)方程xlg(x＋2)＝1的實數(shù)根的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．0 D．不確定 (2)已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)在區(qū)間[0,2]上單調遞增，在區(qū)間(2，＋∞)上單調遞減，且滿足f(－3)＝f(1)＝0，則不等式x3f(x)＜0的解集為________． (1

12、)B　(2)(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)　[(1)方程xlg(x＋2)＝1?lg(x＋2)＝，在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝lg(x＋2)與y＝的圖象，可得兩函數(shù)圖象有兩個交點，故所求方程有兩個不同的實數(shù)根． (2)由題意可畫出y＝f(x)的草圖，如圖． ①x＞0，f(x)＜0時，x∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x＜0，f(x)＞0時，x∈(－3，－1)． 故不等式x3f(x)＜0的解集為(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法4　排除法 排除法就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選項這一信息，從選項入手，根據(jù)題設條件與各選項的關系，通過

13、分析、推理、計算、判斷，對選項進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結論的方法．使用該法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確．排除法適用于定性型或不宜直接求解的選擇題，當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件，在選項中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件，在剩余的選項內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案． 【例4】(1)(20xx北師大附中模擬)函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) 【導學號：04024147】 　　　A　　　　　 　　　B 　　　C　　　　　　　 　D (2)設x∈R，定義符號函數(shù)sgn x

14、＝則(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x [解題指導] (1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和x→＋∞時函數(shù)值的正負，以及x→0且x＞0時函數(shù)值的正負，排除可得答案． (2)可驗證當x＜0時，等式成立的情況． (1)D　(2)D　[(1)函數(shù)y＝cos 6x為偶函數(shù)，函數(shù)y＝2x－2－x為奇函數(shù)，故原函數(shù)為奇函數(shù)，排除A. 又函數(shù)y＝2x－2－x為增函數(shù)，當x→＋∞時，2x－2－x→＋∞且|cos 6x|≤1，∴y＝→0(x→＋∞)，排除C. ∵y＝＝為奇函數(shù)，不妨考慮x＞0時函數(shù)值的情況，當x→0時，4

15、x→1,4x－1→0,2x→1，cos 6x→1， ∴y→＋∞，故排除B，綜上知選D. (2)當x<0時，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)(－1)＝x，排除A，B，C，故選D.] [變式訓練4] (1)函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　) (2)設{an}是等差數(shù)列，下列結論中正確的是(　　) A．若a1＋a2>0，則a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，則a1＋a2<0 C．若0 D．若a1<0，則(a2－a1)(a2－a3)>0 (1)D　(2)C　[(1)函數(shù)f

16、(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù)，排除選項A，B；當x＝π時，f(x)＝cos π＝－π<0，排除選項C，故選D. (2)設等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正負不確定，因而a2＋a3符號不確定，故選項A錯；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正負不確定，因而a1＋a2符號不確定，故選項B錯；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故選項C正確；若a1<0，則(a2－a1)(a

17、2－a3)＝d(－d)＝－d2≤0，故選項D錯．] 解法5　構造法 用構造法解客觀題的關鍵是利用已知條件和結論的特殊性構造出新的數(shù)學模型，從而簡化推理與計算過程，使較復雜的數(shù)學問題得到解決，它需要對基礎知識和基本方法進行積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感，構造出相應的具體的數(shù)學模型，使問題簡化． 【例5】(1)(20xx福州一模)已知f(x)為定義在(0，＋∞)上的可導函數(shù)，且f(x)＞xf′(x)恒成立，則不等式x2f－f(x)＞0的解集為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) (

18、2)如圖2，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________． 圖2 [解題指導] (1)構造函數(shù)g(x)＝，可證明函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，再利用 x2f－f(x)＞0?＞?g＞g(x)求解． (2)以DA，AB，BC為棱長構造正方體，則球O是此正方體的外接球，從而球O的直徑是正方體的體對角線長． (1)C　(2)π　[(1)設g(x)＝，則g′(x)＝，又因為f(x)＞xf′(x)，所以g′(x)＝＜0在(0，＋∞)上恒成立，所以函數(shù)g(x)＝為(0，＋∞)上的減函數(shù)，又因為x2f－f(x)＞0

19、?＞?g＞g(x)，則有＜x，解得x＞1，故選C. (2)如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體，設正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD＝＝2R， 所以R＝，故球O的體積V＝＝π.] [變式訓練5] (1)(20xx蘭州高三診斷)已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)為偶函數(shù)，f(4)＝1，則不等式f(x)＜ex的解集為(　　) 【導學號：04024148】 A．(－2，＋∞)　　　　 B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) (2)已知a，b為不垂直的異面直線，α

20、是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點． 在上面的結論中，正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)． (1)B　(2)①②④　[(1)因為f(x＋2)為偶函數(shù)， 所以f(x＋2)的圖象關于x＝0對稱， 所以f(x)的圖象關于x＝2對稱， 所以f(4)＝f(0)＝1， 設g(x)＝(x∈R)， 則g′(x)＝ ＝， 又因為f′(x)＜f(x)， 所以g′(x)＜0(x∈R)， 所以函數(shù)g(x)在定義域上單調遞減， 因為f(x)＜ex?g(x)＝＜1， 而g(0)＝＝1， 所以f(x)＜ex?g(x)＜g(0)， 所以x＞0，故選B. (2)用正方體ABCDA1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點．故正確的結論為①②④.] 客觀題常用的5種解法已初步掌握，在突破點17~19的訓練中一展身手吧！