高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 作業(yè) Word版含解析

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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版） [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．甲在乙的南偏東3610′，則乙在甲的(　　) A．北偏西3610′　　　　　 B．北偏東5350′ C．北偏西5350′ D．南偏西5350′ 答案：A 2．在相距2千米的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75，∠CBA＝60，則A、C兩點(diǎn)之間的距離是(　　) A. B. C．2 D. 解析：選B.如圖，由題意，知C＝45，由正弦定理，得＝， ∴AC＝＝. 3．在200 m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30和60，則塔高為(　　) A.m B.m C.m D.m

2、 解析：選C.如圖，在△ABC中，BC＝ABtan∠BAC＝200tan 30＝(m)，AE＝BC，則DE＝AEtan 30＝＝(m)，所以塔高CD＝200－＝(m)． 4．渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛，水流速度為4 km/h，則渡輪實(shí)際航行的速度為(精確到0.1 km/h)(　　) A．14.5 km/h B．15.6 km/h C．13.5 km/h D．11.3 km/h 解析：選C.由物理學(xué)知識(shí)， 畫出示意圖，AB＝15 km/h， AD＝4 km/h， ∠BAD＝120. 在?ABCD中，D＝60， 在△ADC中，

3、由余弦定理 AC＝ ＝＝ ≈13.5(km/h) 5．在船A上測(cè)得它的南偏東30的海面上有一燈塔，船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行半個(gè)小時(shí)后，于B處看得燈塔在船的正西方向，則這時(shí)船和燈塔相距(sin 15＝)(　　) A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 解析：選B.如圖所示，設(shè)燈塔為C，由題意可知，在△ABC中，∠BAC＝15，∠B＝45，∠C＝120，AB＝300.5＝15(海里)，所以由正弦定理，得＝，可求得BC＝sin 15＝＝(海里)． 6．海上的A、B兩個(gè)小島相距10 km，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，那么B島

4、和C島間的距離是________km. 解析：如圖所示，則C＝180－(60＋75)＝45. 在△ABC中， 由正弦定理＝，得 BC＝＝＝5(km)． 答案：5 7．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB＝________. 解析：在△BCD中，∠CBD＝π－α－β. 由正弦定理得＝， 所以BC＝＝. 在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝. 答案： 8．某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測(cè)此島在北偏東60方向，航行3

5、0海里后測(cè)得此島在東北方向，若不改變航向，則此船________觸礁的危險(xiǎn)(填“有”或“無(wú)”)． 解析：由題意在△ABC中，AB＝30海里，∠BAC＝30， ∠ABC＝135，∴∠ACB＝15， 由正弦定理，得BC＝sin∠BAC＝sin 30＝＝15(＋)． 在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38.∴無(wú)觸礁的危險(xiǎn)． 答案：無(wú) 9．如圖，在地面上有一旗桿OP，為測(cè)得它的高度h，在地面上取一基線AB，AB＝20 m，在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OAP＝30，在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OBP＝45，又測(cè)得∠AOB＝60，求旗桿的高度h(精確到0.1 m)． 解：在Rt△PAO

6、中，AO＝＝h. 在Rt△PBO中，BO＝＝h. 又在△ABO中，由余弦定理，得 202＝(h)2＋h2－2hhcos 60， 由上式解得h＝≈13.3(m)． 10．如圖，貨輪在海上以50海里每小時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離(得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào))． 解：在△ABC中， ∠ABC＝155－125＝30， ∠BCA＝180－155＋80＝105， ∠BAC＝180－30－105＝45， BC

7、＝50＝25， 由正弦定理，得＝， ∴AC＝＝(海里)． 即此時(shí)貨輪與燈塔間的距離為海里． [高考水平訓(xùn)練] 1．要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45、30，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測(cè)量中的高度是(　　) A．100 米 B．400米 C．200米 D．500米 解析： 選D.由題意畫出示意圖，設(shè)塔高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h.在Rt△ABD中，由已知BD＝h.在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2

8、＋CD2－2BCCDcos∠BCD，得3h2＝h2＋5002＋h500，解之得h＝500(米)，故選D 2. 如圖， 某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)．已知△ACD為正三角形，且DC＝km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B時(shí)，測(cè)得∠CDB＝45，∠BCD＝75，則炮兵陣地與目標(biāo)的距離為________(精確到0.01 km)． 解析：在△BCD中，∠CDB＝45，∠BCD＝75，∴∠B＝180－∠BCD－∠CDB＝60. 由正弦定理，得BD＝＝(＋)． 在△ABD中，∠ADB＝45＋60＝105， 由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos 105＝3＋(＋)2＋2

9、(＋)(－)＝5＋2. ∴AB＝≈2.91(km)． ∴炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.91 km. 答案：2.91 km 3．空中有一氣球D，在它正西方向的地面上有一點(diǎn)A，在此處測(cè)得氣球的仰角為45，同時(shí)在氣球的南偏東60方向的地面上有一點(diǎn)B，測(cè)得氣球的仰角為30，兩觀察點(diǎn)A，B相距266米，計(jì)算氣球的高度． 解：如圖，設(shè)CD＝x， 在Rt△ACD中，∠DAC＝45， ∴AC＝CD＝x. 在Rt△BCD中，∠CBD＝30， ∴CB＝＝x. 在△ABC中，∠ACB＝90＋60＝150，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos∠ACB， ∴2662＝x2＋(x)2－2xx， ∴x＝38(米)．∴氣球的高度為38米． 4. 如圖， 在斜度一定的山坡上一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為α，向山頂前進(jìn)a m到達(dá)點(diǎn)B，從B點(diǎn)測(cè)得斜度為β，設(shè)建筑物的高為h m，山坡對(duì)于地平面的傾斜角為θ，求cos θ. 解：在△ABC中，AB＝a，∠CAB＝α，∠ACB＝β－α， 由正弦定理，得＝， ∴BC＝. 在△BDC中，由正弦定理得＝， ∴sin∠BDC＝＝. 又∠BDC＝90＋θ， ∴sin∠BDC＝sin(90＋θ)＝cos θ. ∴cos θ＝.