新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第2章 167;3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 Word版含解析

《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第2章 167;3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第2章 167;3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 Word版含解析（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 　　　 [A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離為(　　) A．50 m　　　　　　　 B．50 m C．25 m D． m 解析：選A.由正弦定理得＝.又∠CBA＝180°－45°－105°＝30°，故AB＝＝＝50 (m)． 2.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔的高度AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15

2、6;，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔AB的高度為(　　) A．15米 B．15米 C．15(＋1)米 D．15米 解析：選D.在△BCD中，由正弦定理得BC＝＝15(米)．在Rt△ABC中，AB＝BCtan 60°＝15(米)．故選D. 3．某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°方向且距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速為21海里，則艦艇與漁船相遇的最短時(shí)間為(　　) A．20分鐘 B．40分鐘 C．60分鐘 D．80分鐘

3、 解析：選B.如圖，設(shè)它們?cè)贒處相遇，用時(shí)為t小時(shí)，則AD＝21t，CD＝9t，∠ACD＝120°，由余弦定理，得cos 120°＝，解得t＝(負(fù)值舍去)，小時(shí)＝40分種，即艦艇與漁船相遇的最短時(shí)間為40分鐘． 4．渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120°角的方向行駛，水流速度為4 km/h，則渡輪實(shí)際航行的速度約為(精確到0.1 km/h)(　　) A．14.5 km/h B．15.6 km/h C．13.5 km/h D．11.3 km/h 解析：選C.由物理學(xué)知識(shí)， 畫出示意圖，AB＝15， AD＝4，∠BAD＝120°

4、;. 在?ABCD中，D＝60°， 在△ADC中，由余弦定理得 AC＝ ＝＝ ≈13.5. 5．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　) A．北偏東40° B．北偏西10° C．南偏東10° D．南偏西10° 解析：選B.如圖所示，∠ECA＝40°，∠FCB＝60°，∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，因?yàn)锳C＝BC，所以∠A＝∠ABC＝＝50

5、°，所以∠ABG＝180°－∠CBH－∠CBA＝180°－120°－50°＝10°.故選B. 6．如圖所示為一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并測(cè)量得AC＝3 mm，BC＝2 mm，AB＝ mm，則∠ACB＝________． 解析：在△ABC中，由余弦定理得 cos∠ACB＝＝－. 因?yàn)椤螦CB∈(0，π)，所以∠ACB＝. 答案： 7．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100

6、m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是__________ m. 解析：設(shè)水柱的高度是h m，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝ h，根據(jù)余弦定理，得(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，解得h＝50，故水柱的高度是50 m. 答案：50 8．一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105°，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°爬行回它

7、的出發(fā)點(diǎn)，那么x＝________． 解析：如圖所示，設(shè)蜘蛛原來在O點(diǎn)，先爬行到A點(diǎn)，再爬行到B點(diǎn)，易知在△AOB中，AB＝10 cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°， 則∠AOB＝60°，由正弦定理知： x＝＝＝. 答案： 9．如圖，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里．經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜船以100海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄，同時(shí)，該軍艦艇從C處出發(fā)沿北偏東90°－α的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時(shí)追上． (1)求該軍艦艇的速度． (2)求sin α的值． 解：

8、(1)依題意知，∠CAB＝120°，AB＝100×2＝200， AC＝120，∠ACB＝α， 在△ABC中， 由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB ＝2002＋1202－2×200×120cos 120° ＝78 400，解得BC＝280. 所以該軍艦艇的速度為＝140海里/小時(shí)． (2)在△ABC中，由正弦定理， 得＝，即 sin α＝＝＝. 10.如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前進(jìn) km到達(dá)D處，看

9、到A在他的北偏東45°方向，B在北偏東75°方向，試求這兩座建筑物之間的距離． 解：依題意得，CD＝ km，∠ADB＝∠BCD＝30°＝∠BDC，∠DBC＝120°，∠ADC＝60°， ∠DAC＝45°.在△BDC中， 由正弦定理得 BC＝＝＝(km)． 在△ADC中，由正弦定理得 AC＝＝ ＝3(km)． 在△ABC中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB ＝(3)2＋()2－2×3×cos 45°＝25. 所以AB＝5(km)，

10、 即這兩座建筑物之間的距離為5 km. [B　能力提升] 11．如圖，某山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°，從B處攀登400米后到達(dá)D處，再看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°，從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長(zhǎng)為______米． 解析：在△ABD中，BD＝400，∠ABD＝120°， 因?yàn)椤螦DB＝180°－∠ADC＝30°，所以∠DAB＝30°，所以AB＝BD＝400，AD＝ ＝400.在△ADC中，DC＝800，∠ADC＝150

11、°，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC＝(400)2＋8002－2×400×800×cos 150°＝4002×13，所以AC＝400，故索道AC的長(zhǎng)為400米． 答案：400 12.如圖，在山底測(cè)得山頂仰角∠CAB＝45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1 000 m至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角∠DSB＝75°，則山高BC為______m. 解析：如圖，∠SAB＝45°－30°＝15°， 又∠SBD＝15°， 所以∠ABS＝

12、30°. AS＝1 000，由正弦定理知＝，所以BS＝2 000sin 15°. 所以BD＝BS·sin 75° ＝2 000sin 15°·cos 15°＝1 000sin 30°＝500， 且DC＝ST＝1 000sin 30°＝500， 從而BC＝DC＋DB＝1 000 m. 答案：1 000 13.某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度，如圖，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A，B兩地相距100 m，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時(shí)

13、間比B地晚 s．A地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為15°，A地測(cè)得該儀器在最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s) 解：由題意，設(shè)AC＝x m， 則BC＝x－×340＝x－40 (m)． 在△ABC中，由余弦定理得 BC2＝BA2＋CA2－2BA·CA·cos∠BAC， 即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420. 在△ACH中，AC＝420 m，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60&

14、#176;. 由正弦定理得＝， 所以CH＝AC·＝140(m)． 故該儀器的垂直彈射高度CH為140 m. 14．(選做題)如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60°的方向以每小時(shí)6千米的速度步行了1分鐘以后，在點(diǎn)D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值為60°. (1)求該人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大時(shí)，走了幾分鐘； (2)求塔的高AB.(結(jié)果保留根號(hào)，不求近似值)． 解：(1)依題意知，在△DBC中，∠BCD＝30°，∠DBC＝180°－45°

15、＝135°，CD＝6 000×＝100 (m)， ∠BDC＝45°－30°＝15°，由正弦定理得 ＝， 所以BC＝＝＝ ＝＝50(－1)(m)， 在Rt△ABE中，tan α＝，因?yàn)锳B為定長(zhǎng)， 所以當(dāng)BE的長(zhǎng)最小時(shí)，α取最大值60°，這時(shí)BE⊥CD，當(dāng)BE⊥CD時(shí)，在Rt△BEC中，EC＝BC·cos∠BCE＝50(－1)·＝25(3－)(m)， 設(shè)該人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大時(shí)，走了t分鐘，則t＝×60＝×60＝(分鐘)． (2)由(1)知當(dāng)α取得最大值60°時(shí)，BE⊥CD， 在Rt△BEC中，BE＝BC·sin∠BCD， 所以AB＝BE·tan 60°＝BC·sin ∠BCD·tan 60° ＝50(－1)··＝25(3－)(m)， 即所求塔高為25(3－) m.