一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第三章 第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點練 1．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是(　　) A．y＝cos　　 B．y＝sin C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 解析：y＝cos＝－sin 2x，最小正周期T＝＝π，且為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故A正確；y＝sin＝cos 2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故B不正確；C，D均為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點對稱，故C，D不正確． 答案：A 2．已知函數(shù)y＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(3π，0)對稱，則ω的取值集合為(　　)

2、 A. B. C. D. 解析：由題意知即其中k∈Z，則ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合為. 答案：A 3．(20xx·西安八校聯(lián)考)若函數(shù)y＝cos(ω∈N*)圖象的一個對稱中心是，則ω的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：＋＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)， ∴ωmin＝2，故選B. 答案：B 4．(20xx·長春調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)2圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C． x＝ D．x＝π 解析：f(x)＝(sin x＋cos x)2＝sin2x＋cos

3、2x＋2sin xcos x＝1＋sin 2x，將各選項代入驗證可知，當(dāng)x＝時，f(x)取得最值，故選A. 答案：A 5．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D(k∈Z) 解析：由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)，得－<x<＋(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 答案：B 6．函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：f(x)＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，因為sin x∈[－1,1]，所以當(dāng)s

4、in x＝1時，f(x)取得最大值，且f(x)max＝5. 答案：B 7．函數(shù)y＝2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：y＝2sin＝－2sin，令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得kπ＋π≤x≤kπ＋π，k∈Z. 答案：B 8．函數(shù)y＝(sin x＋cos x)2－1是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 解析：y＝sin2x＋2sin xcos x＋cos2x－1＝sin 2x，故選C. 答案：C 9．函數(shù)f(

5、x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)對任意x都有f＝f，則f等于(　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析：因為函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有f＝f，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B. 答案：B 10．已知命題p：函數(shù)f(x)＝sin xcos x的最小正周期為π；命題q：函數(shù)g(x)＝sin的圖象關(guān)于原點對稱．則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∨q C．綈p D．(綈p)∨q 解析：函數(shù)f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，其最小正周期為T＝＝π，故命題p

6、為真命題；函數(shù)g(x)＝sin＝cos x，其圖象關(guān)于y軸對稱，故命題q為假命題，所以p∨q為真命題． 答案：B 11.(20xx·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點和最低點的橫坐標(biāo)分別為和，圖象在y軸上的截距為，給出下列四個結(jié)論： ①f(x)的最小正周期為π；②f(x)的最大值為2； ③f＝1；④f為奇函數(shù)． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由圖知，周期T＝2＝π， 則ω＝2，由2×＋φ＝，得φ＝. 由f(0)＝

7、，得Asin＝，即A＝2. 所以f(x)＝2sin， 則f＝2sin＝2cos＝1， f＝2sin＝2sin 2x為奇函數(shù)．所以四個結(jié)論都正確． 答案：D 12．已知x∈(0，π]，關(guān)于x的方程2sin＝a有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的圖象如圖所示．若2sin＝a在(0，π]上有兩個不同的實數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個不同的交點，所以<a<2. 答案：(，2) 13．若函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)為偶函數(shù)，則φ＝__________. 解析：由題意可知f

8、(x)＝sin 為偶函數(shù)，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)．又由|φ|<，得φ＝. 答案： 14．當(dāng)函數(shù)y＝sin x－cos x(0≤x＜2π)取得最大值時，x＝________. 解析：由已知條件可得y＝2sin，又由0≤x＜2π得－≤x－＜，當(dāng)x－＝時y取得最大值，此時x＝. 答案： B組　能力提升練 1．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(　　) 解析：y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝對比選項，可知選D. 答案：D 2．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f＝－2，則f(

9、x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是(　　) A. B. C. D. 解析：∵f＝－2，∴－2sin＝－2，即sin＝1.∴＋φ＝＋2kπ，又∵|φ|<π， ∴φ＝，∴f(x)＝－2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.當(dāng)k＝0時，得≤x≤.即f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是. 答案：D 3．若函數(shù)y＝tan ωx(ω∈N*)的圖象的一個對稱中心是，則ω的最小值是(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析：因為正切函數(shù)f(x)＝tan x圖象的對稱中心為(k∈Z)，且函數(shù)y＝tan ωx(ω∈N*)的一個對稱中心是，所以＝(k∈

10、Z)，因此ω＝3k(k∈Z)．因為ω∈N*，所以當(dāng)k＝1時，ω取得最小值3，故選B. 答案：B 4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的圖象與直線y＝b(0<b<A)相交，其中一個交點P的橫坐標(biāo)為4，若與P相鄰的兩個交點的橫坐標(biāo)為2,8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．[6kπ，6kπ＋3]，k∈Z B．[6k－3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z D．[6kπ－3,6kπ]，k∈Z 解析：根據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)信息可知周期T＝6，結(jié)合f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象可知f(x)

11、在區(qū)間[6k－3,6k]，k∈Z上是單調(diào)遞減的，故選B. 答案：B 5．若函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(x0,0)成中心對稱，x0∈，則x0＝(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得＝，T＝π，則ω＝2.由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x0＝－(k∈Z)，又x0∈，所以x0＝. 答案：A 6．下列函數(shù)中最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x＝對稱的是(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：由函數(shù)的最小正周期為π，可排除C.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱知，該直線過

12、函數(shù)圖象的最高點或最低點，對于A，因為sin＝sin π＝0，所以選項A不正確．對于B，sin＝sin＝1，所以選項B正確，故選B. 答案：B 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x∈R)，則f(x)(　　) A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù) C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù) 解析：由f(x)＝可知，f(x)的最小正周期為π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上單調(diào)遞增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上單調(diào)遞減．將各選項逐項代入驗證，可知B正確． 答案：B

13、8．若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)；②對任意實數(shù)x，都有f＝f.則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝cos x B．f(x)＝cos C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 6x 解析：由題意可得，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝對稱．因為f(x)＝cos x是偶函數(shù)，f＝，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x＝對稱，故排除A.因為函數(shù)f(x)＝cos＝－sin 2x是奇函數(shù)，不滿足條件①，故排除B.因為函數(shù)f(x)＝sin＝cos 4x是偶函數(shù)，且f＝－1，是最小值，故滿足圖象關(guān)于直線x＝對稱，故C滿足條件．因為函數(shù)f(x)＝cos

14、6x是偶函數(shù)，f＝0，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x＝對稱，故排除D. 答案：C 9．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象相鄰對稱軸間的距離為，f(0)＝，則g(x)＝2cos(ωx＋φ)在區(qū)間上的最小值為(　　) A．－ B．－2 C．－1 D．1 解析：由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期為π，則ω＝2，由f(0)＝，可得φ＝，所以g(x)＝2cos(ωx＋φ)即為g(x)＝2cos.因為x∈，所以2x＋∈，得－1≤cos≤，則g(x)在區(qū)間上的最小值為－2. 答案：B 10．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則(　　) A．y＝2sin B．y＝2s

15、in C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：由題圖可知A＝2，＝－＝， 則T＝π，所以ω＝2， 則y＝2sin(2x＋φ)， 因為題圖經(jīng)過點， 所以2sin＝2， 所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 即φ＝2kπ－，k∈Z， 當(dāng)k＝0時，φ＝－，所以y＝2sin，故選A. 答案：A 11．函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點的坐標(biāo)是__________． 解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點的坐標(biāo)是，k∈Z. 答案：，k∈Z 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x

16、)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f＝－f，則f(x)的最小正周期為__________． 解析：由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝－f知，f(x)有對稱中心，由f＝f知f(x)有對稱軸x＝＝π. 記f(x)的最小正周期為T，則T≥－， 即T≥π.故π－＝＝， 解得T＝π. 答案：π 13．函數(shù)y＝cos2x＋sin x的值域為________． 解析：函數(shù)變?yōu)閥＝1－sin2x＋sin x. 設(shè)t＝sin x，，∴t∈. 函數(shù)變?yōu)閒(t)＝－t2＋t＋1＝－2＋， ∴當(dāng)t＝，即sin x＝，x＝時，ymax＝； 當(dāng)t＝－，即x＝－時，ymin＝. 答案： 14．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是__________． 解析：由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，當(dāng)x∈時，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈. 答案：