【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第十三章 第3講幾何概型

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1、+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第 3 講幾何概型一、填空題1點(diǎn) P 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 內(nèi)運(yùn)動(dòng),則動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) A 的距離|PA|1 的概率為_(kāi)解析如圖,以 A 為圓心,半徑為 1 的圓在正方形 ABCD 內(nèi)的面積為4,故 P4.答案42在區(qū)間0,1上任取兩個(gè)數(shù) a,b,則函數(shù) f(x)x2axb2無(wú)零點(diǎn)的概率為_(kāi)解析要使該函數(shù)無(wú)零點(diǎn),只需 a24b20,即(a2b)(a2b)0,a2b0.作出0a1,0b1,a2b0的可行域,易得該函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率P1121121134.答案343在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子,豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(圓中陰影部

2、分)中的概率是_解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2, 則豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率為121248.答案84如圖所示,墻上掛有一邊長(zhǎng)為 a 的正方形木板,它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心,半徑為a2的圓弧,某人向此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是_解析所求概率為 Pa2a22a214.答案145扇形 AOB 的半徑為 1,圓心角為 90.點(diǎn) C,D,E 將弧AB 等分成四份連結(jié) OC,OD,OE,從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè),面積恰為8的概率是_解析依題意得知,圖中共有 10 個(gè)不同的扇形,分別為扇形 AOB、AOC、AOD、

3、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB,其中面積恰為8的扇形即相應(yīng)圓心角恰為4的扇形共有 3 個(gè)(即扇形 AOD、EOC、BOD),因此所求的概率等于310.答案3106在面積為 1 的正方形 ABCD 內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn) P, 則PAB的面積大于等于14的概率是_解析主要考查幾何概型的概率計(jì)算如圖, 由題知 AB1,分別取 AD 與 BC 的中點(diǎn) E、F,則 EF 綊 AB,要使 SABP14,只需 P 在矩形 CDEF 中,所求概率為112112.答案127 ABCD 為長(zhǎng)方形,AB2,BC1,O 為 AB 的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到 O 的距離大于

4、1 的概率為_(kāi)解析如圖,要使圖中點(diǎn)到 O 的距離大于 1,則該點(diǎn)需取在圖中陰影部分,故概率為 P22214.答案148分別以正方形 ABCD 的四條邊為直徑畫(huà)半圓,重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示,若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)解析設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 2, 陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為 1 的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積, 即為2, 則陰影區(qū)域的面積為 24,所以所求概率為 P24422.答案229在長(zhǎng)為 12 cm 的線(xiàn)段 AB 上任取一點(diǎn) M,并以線(xiàn)段 AM 為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于 36 cm2與 81 cm2之間的概率為_(kāi)解析面積為 36 cm2時(shí),邊長(zhǎng) AM6

5、,面積為 81 cm2時(shí),邊長(zhǎng) AM9,P961231214.答案1410若 m(0,3),則直線(xiàn)(m2)x(3m)y30 與 x 軸、y 軸圍成的三角形的面積小于98的概率為_(kāi)解析令 x0 得 y33m,令 y0 得 x3m2,由于 m(0,3),S1233m3m2923mm2,由題意,得923mm298,解得1m2,由于 m(0,3),m(0,2),故所求的概率為 P23.答案23二、解答題11已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) ymxn.(1)設(shè)集合 P2, 1,1,2,3和 Q2,3, 分別從集合 P 和 Q 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 m 和 n,求函數(shù) ymxn 是增函數(shù)的概率;(2)實(shí)數(shù) m,n

6、滿(mǎn)足條件mn10,1m1,1n1,求函數(shù) ymxn 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率解(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有:(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共 10 個(gè)基本事件,設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為 A,則 A 包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共 6個(gè)基本事件,所以,P(A)61035.(2)m、n 滿(mǎn)足條件mn10,1m1,1n1的區(qū)域如圖所示:要使函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限,則 m0,n0,故使函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限的(m,n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜?/p>

7、陰影部分,所求事件的概率為 P127217.12已知等腰 RtABC 中,C90.(1)在線(xiàn)段 BC 上任取一點(diǎn) M,求使CAM30的概率;(2)在CAB 內(nèi)任作射線(xiàn) AM,求使CAM30的概率解(1)設(shè) CMx,則 0 xa.(不妨設(shè) BCa)若CAM30,則 0 x33a,故CAM30的概率為P區(qū)間0,33a的長(zhǎng)度區(qū)間0,a的長(zhǎng)度33.(2)設(shè)CAM,則 045,若CAM30,則 030,故CAM30的概率為P0,30的長(zhǎng)度0,45的長(zhǎng)度23.13已知集合 A2,0,2,B1,1,設(shè) M(x,y)|xA,yB,在集合 M 內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x,y)(1)求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓 x

8、2y21 上的概率;(2)求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域 D:xy20,xy20,y1內(nèi)(含邊界)的概率解(1)記“以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓 x2y21上”為事件 A,則基本事件總數(shù)為 6.因落在圓 x2y21 上的點(diǎn)有(0,1),(0,1)2 個(gè),即A 包含的基本事件數(shù)為 2,所以 P(A)2613.(2)記“以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域內(nèi)”為事件 B,則基本事件總數(shù)為 6,由圖知位于區(qū)域 D 內(nèi)(含邊界)的點(diǎn)有:(2,1),(2,1),(0,1),(0,1)共 4 個(gè),即 B 包含的基本事件數(shù)為 4,故 P(B)4623.14已知復(fù)數(shù) zxyi(x,yR)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 M.

9、(1)設(shè)集合 P4,3,2,0,Q0,1,2,從集合 P 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 x,從集合 Q 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 y,求復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)的概率;(2)設(shè) x0,3,y0,4,求點(diǎn) M 落在不等式組;來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)x2y30,x0,y0所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率解(1)記“復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)”為事件 A,組成復(fù)數(shù) z 的所有情況共有 12 個(gè):4,4i,42i,3,3i,32i,2,2i,22i,0,i,2i,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,屬于古典概型其中事件 A 包含的基本事件共 2 個(gè):i,2i,所求事件的概率為 P(A)21216.(2) 依 條 件 可 知 , 點(diǎn) M 均 勻 地 分 布 在 平 面 區(qū) 域(x,y)|0 x30y4 內(nèi),屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形 OABC 圍成的區(qū)域,面積為 S3412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?(x,y)|x2y30 x0y0, 其圖形如圖中的三角形 OAD(陰影部分)又直線(xiàn) x2y30 與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A(3,0)、D0,32 ,三角形 OAD 的面積為 S11233294.所求事件的概率為 PS1S9412316.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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