高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 24

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1、 精品資料 第4講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時:40分鐘) 一、填空題 1.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是______                  解析 設(shè)冪函數(shù)y=xα,則2α=,解得α=-2,所以y=x-2,故函數(shù)y=x-2的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0). 答案 (-∞,0) 2.(2013·浙江七校模擬)二次函數(shù)y=-x2+4x+t圖象的頂點(diǎn)在x軸上,則t的值是________. 解析 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上,所以Δ=42-4×(-1)×t=0,解得t=-

2、4. 答案?。? 3.(2014·揚(yáng)州檢測)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(3,0),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________. 解析 由已知可得該函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2,又二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,所以f(x)在(-∞,2]上是遞減的,在[2,+∞)上是遞增的. 答案 [2,+∞) 4.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是________. 解析 5-a=a,因?yàn)閍<0時,函數(shù)y=xa單調(diào)遞減,且<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a. 答案 5a<0.5a<5-a 5.(2014·南陽一中月考)函數(shù)f(x)

3、=loga (6-ax)在[0,2]上為減函數(shù),則a的取值范圍是________. 解析 若0<a<1,則f(x)不可能為減函數(shù),當(dāng)a>1時,由函數(shù)(f)x=loga(6-ax)在[0,2]上為減函數(shù),知6-ax>0在[0,2]恒成立,等價于(6-ax)min>0,即6-2a>0,得a<3,所以a的取值范圍是(1,3). 答案 (1,3) 6.二次函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)(x∈R),且f(x)=0有兩個實(shí)根x1,x2,則x1+x2=________. 解析 由f(3+x)=f(3-x),知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,應(yīng)有=3?x1+x2=6. 答案

4、 6 7.(2014·蘇州檢測)已知函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 根據(jù)題意,得對稱軸x=2a≤1,所以a≤. 答案  8.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 解析 將方程有兩個不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個不同的交點(diǎn). 作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,由圖象可知,當(dāng)0<k<1時,函數(shù)f(x)與y=k的圖象有兩個不同的交點(diǎn),所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1). 答案 (0,1) 二、解答題 9.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)

5、系數(shù)為a,且f(x)>-2x的解集為{x|1<x<3},方程f(x)+6a=0有兩相等實(shí)根,求f(x)的解析式. 解 設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3) (a<0), 則f(x)=ax2-4ax+3a-2x, f(x)+6a=ax2-(4a+2)x+9a, Δ=[-(4a+2)]2-36a2=0,即(5a+1)(a-1)=0, 解得a=-或a=1(舍去). 因此f(x)的解析式為f(x)=-x2-x-. 10.設(shè)函數(shù)y=x2-2x,x∈[-2,a],求函數(shù)的最小值g(a). 解 ∵函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1,∴對稱軸為直線x=1,而x=1不一定在區(qū)間[-2,a]

6、內(nèi),應(yīng)進(jìn)行討論. 當(dāng)-2<a<1時,函數(shù)在[-2,a]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=a時,ymin=a2-2a; 當(dāng)a≥1時,函數(shù)在[-2,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=1時,ymin=-1. 綜上,g(a)= 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、填空題 1.(2014·江門、佛山模擬)已知冪函數(shù)f(x)=xα,當(dāng)x>1時,恒有f(x)<x,則α的取值范圍是________. 解析 當(dāng)x>1時,恒有f(x)<x,即當(dāng)x>1時,函數(shù)f(x)=xα的圖象在y=x的圖象的下方,作出冪函數(shù)f(x)=xα在第一象限的圖象,由圖象可知α<1時滿足題意.

7、 答案 (-∞,1) 2.(2014·衡水中學(xué)二調(diào))設(shè)集合 A=,集合B=.若A∩B中恰含有一個整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 A==,因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)=x2-2ax-1的對稱軸為x=a>0,f(0)=-1<0,根據(jù)對稱性可知要使A∩B中恰含有一個整數(shù),則這個整數(shù)解為2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,即所以即≤a<. 答案 [,) 3.已知函數(shù)f(x)=x,給出下列四個命題: ①若x>1,則f(x)>1; ②若0<x1<x2,則f(x2)-f(x1)>x2-x1; ③若0<x1<x2,則x2f(x1)<x1f(x2); ④若0<x1

8、<x2,則<f . 其中,所有正確命題的序號是________. 解析 對于①:∵y=x在(0,+∞)上為增函數(shù), ∴當(dāng)x>1時,f(x)>f(1)=1,①正確;對于②:取x1=,x2=4,此時f(x1)=,f(x2)=2,但f(x2)-f(x1)<x2-x1,②錯誤;對于③:構(gòu)造函數(shù)g(x)==,則g′(x)==-<0,所以g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),當(dāng)x2>x1>0時,有<,即x1f(x2)<x2f(x1),③錯誤;對于④:畫出f(x)=x在(0,+∞)的圖象,可知<f,④正確. 答案?、佗? 二、解答題 4.(2014·遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上

9、的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請根據(jù)圖象: (1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間; (2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式; (3)若函數(shù)g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值. 解 (1)f(x)在區(qū)間(-1,0),(1,+∞)上單調(diào)遞增. (2)設(shè)x>0,則-x<0,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x, ∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0), ∴f(x)= (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,對稱軸方程為x=a+1, 當(dāng)a+1≤1,即a≤0時,g(1)=1-2a為最小值; 當(dāng)1<a+1≤2,即0<a≤1時,g(a+1)=-a2-2a+1為最小值;當(dāng)a+1>2,即a>1時, g(2)=2-4a為最小值. 綜上,g(x)min=

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