高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 54

上傳人:仙*** 文檔編號:43051183 上傳時間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?62KB
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1、 精品資料 第4講 平面向量應(yīng)用舉例 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時:40分鐘) 一、填空題 1.(2014邵陽模擬)已知a=(1,sin2x),b=(2,sin 2x),其中x∈(0,π).若|ab|=|a||b|,則tan x的值等于________. 解析 由|ab|=|a||b|知,a∥b. 所以sin 2x=2sin2x,即2sin xcos x=2sin2x, 而x∈(0,π), 所以sin x=cos x,即x=,故tan x=1. 答案 1 2.(2014南昌模擬)若|a|=2sin 15,|b|=4co

2、s 15,a與b的夾角為30,則ab的值是________. 解析 ab=|a||b|cos 30=8sin 15cos 15=4sin 30=. 答案  3.(2013揚州模擬)函數(shù)y=tanx-的部分圖象如圖所示,則(+)=________. 解析 由條件可得B(3,1),A(2,0), ∴(+)=(+)(-)=-=10-4=6. 答案 6 4.已知|a|=2|b|,|b|≠0且關(guān)于x的方程x2+|a|x-ab=0有兩相等實根,則向量a與b的夾角是________. 解析 由已知可得Δ=|a|2+4ab=0, 即4|b|2+42|b|2cos θ=0, ∴cos θ

3、=-, 又∵0≤θ≤π,∴θ=. 答案  5.(2014安慶二模)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對應(yīng)的三角形的邊長,若4a+2b+3c=0,則cos B=________. 解析 由4a+2b+3c=0,得 4a+3c=-2b=-2b(-)=2b+ 2b,所以4a=3c=2b. 由余弦定理得cos B===-. 答案?。? 6.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若==1,那么c=________. 解析 由題意知+=2, 即-=(+) ==2?c=||=. 答案  7.已知在平面直角坐標系中,O(0,0),M(1,1),N(0,1),Q

4、(2,3),動點P(x,y)滿足不等式0≤≤1,0≤≤1,則z=的最大值為________. 解析?。?x,y),=(1,1),=(0,1), ∴=x+y,=y(tǒng), 即在條件下,求z=2x+3y的最大值,由線性規(guī)劃知識知,當x=0,y=1時,zmax=3. 答案 3 8.(2013東北三校一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(3b-c)cos A=acos C,S△ABC=,則=________. 解析 依題意得(3sin B-sin C)cos A=sin Acos C, 即3sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C

5、)=sin B>0, 于是有cos A=,sin A==, 又S△ABC=bcsin A=bc=, 所以bc=3,=bccos(π-A)=-bccos A=-3=-1. 答案?。? 二、解答題 9.已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=4及點A(1,1),M是圓C上的任意一點,點N在線段MA的延長線上,且=2,求點N的軌跡方程. 解 設(shè)M(x0,y0),N(x,y).由=2,得 (1-x0,1-y0)=2(x-1,y-1),∴ ∵點M(x0,y0)在圓C上, ∴(x0-3)2+(y0-3)2=4, 即(3-2x-3)2+(3-2y-3)2=4.∴x2+y2=1. ∴所求

6、點N的軌跡方程是x2+y2=1. 10.(2014北京海淀模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若==k(k∈R). (1)判斷△ABC的形狀; (2)若c=,求k的值. 解 (1)∵=cbcos A,=cacos B, 又=,∴bccos A=accos B, ∴sin Bcos A=sin Acos B, 即sin Acos B-sin Bcos A=0,∴sin(A-B)=0, ∵-π<A-B<π,∴A=B,即△ABC為等腰三角形. (2)由(1)知,=bccos A=bc==k, ∵c=,∴k=1. 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、

7、填空題 1.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos α,sin α),則向量與向量的夾角的取值范圍是________. 解析 由題意,得=+=(2+cos α,2+sin α),所以點A的軌跡是圓(x-2)2+(y-2)2=2,如圖,當A位于使直線OA與圓相切時,向量與向量的夾角分別達到最大、最小值. 答案  2.(2013北京東城區(qū)期末)已知△ABD是等邊三角形,且+=,||=,那么四邊形ABCD的面積為________. 解析 如圖所示,=-=-,∴=2, 即3= +-, ∵||=||, ∴||2-||||cos 60=3,∴||=2. 又=-=A,∴

8、||=||=1, ∴||2+||2=||2,∴BC⊥CD. ∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=22sin 60+1= . 答案  3.如圖,△ABC的外接圓的圓心為O,AB=2,AC=3,BC=,則等于________. 解析?。?-)=-, 因為OA=OB,所以在上的投影為||. 所以=||||=2, 同理=||||=, 故=-2=. 答案  二、解答題 4.(2014南通模擬)已知向量m=, n=. (1)若mn=1,求cos的值; (2)記f(x)=mn,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos B=bcos

9、 C,求函數(shù)f(A)的取值范圍. 解 (1)mn=sin cos +cos2 =sin +=sin+, ∵mn=1,∴sin=. cos=1-2sin2=, cos=-cos=-. (2)∵(2a-c)cos B=bcos C, 由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C, ∴2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C. ∴2sin Acos B=sin(B+C). ∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sin A≠0. ∴cos B=,∵0<B<π,∴B=,∴0<A<. ∴<+<,sin∈. 又∵f(x)=sin+, ∴f(A)=sin+. 故函數(shù)f(A)的取值范圍是.

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