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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆
[A組 基礎(chǔ)演練能力提升]
一、選擇題
1．(2014年阜陽(yáng)模擬)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圓，則m的范圍是( )
A．(－∞，－)∪(，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－)∪(＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：由題意知，m2＋(－2)2－43>0.
∴m>2或m<－2.
答案：B
2．若圓x2＋y2－6x＋6y＋14＝0關(guān)于直線l：ax＋4y－6＝0對(duì)稱，則直線的斜率是( )
A．6 B. C．－ D．－
解析：依題意知，直線l過(guò)圓的圓心．
又圓心坐
2、標(biāo)為(3，－3)，代入直線方程得a＝6.
所以直線的斜率是－.
答案：D
3．已知圓C的圓心在直線3x－y＝0上，半徑為1且與直線4x－3y＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A．(x－3)2＋2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1
D.2＋(y－1)2＝1
解析：∵圓C的圓心在直線3x－y＝0上，
∴設(shè)C(m,3m)．
又圓C的半徑為1，且與4x－3y＝0相切，
∴＝1，∴m＝1，
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1.
3、故選C.
答案：C
4．(2014年昆明一模)方程|x|－1＝所表示的曲線是( )
A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓
C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓
解析：由題意得
即
或
故原方程表示兩個(gè)半圓．
答案：D[來(lái)源:]
5．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：將圓的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，若圓關(guān)于已知直線對(duì)稱，即圓心在直線上，代入整理得：a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－2＋≤，故選A.
答案：A
6．已知點(diǎn)M是直線3x＋4y－2＝0上的動(dòng)
4、點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是( )[來(lái)源:]
A. B．1
C. D.
解析：圓心(－1，－1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(－1，－1)到直線的距離d＝＝，故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d－1＝.
答案：C
二、填空題
7．(2013年高考江西卷)若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________．
解析：由已知可設(shè)圓心為(2，b)，由22＋b2＝(1－b)2＝r2得b＝－，r2＝.故圓C的方程為(x－2)2＋2＝.
答案：(x－2)2＋2＝
8．已知A、B是圓O：x2＋y2＝16上的兩
5、點(diǎn)，且|AB|＝6，若以AB的長(zhǎng)為直徑的圓M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，－1)，則圓心M的軌跡方程是________．
解析：設(shè)圓心M坐標(biāo)為(x，y)，
則(x－1)2＋(y＋1)2＝2，
即 (x－1)2＋(y＋1)2＝9.
答案： (x－1)2＋(y＋1)2＝9
9．過(guò)點(diǎn)(1，)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k＝________.
解析：∵(1－2)2＋()2＝3<4，
∴點(diǎn)(1，)在圓(x－2)2＋y2＝4的內(nèi)部，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，圓心(2,0)與點(diǎn)(1，)的連線垂直于直線l.
∵＝－，
∴所求直線l的斜率k＝.
答
6、案：
三、解答題
10．已知一等腰三角形的頂點(diǎn)A(3,20)，一底角頂點(diǎn)B(3,5)，求另一底角頂點(diǎn)C(x，y)的軌跡．
解析：由|AB|＝|AC|得
＝，
整理得(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)，
故另一底角頂點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)(3,20)為圓心，半徑為15的圓，除去點(diǎn)(3,35)和(3,5)．
11．已知圓C和直線x－6y－10＝0相切于點(diǎn)(4，－1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,6)，求圓C的方程．
解析：因?yàn)閳AC和直線x－6y－10＝0相切于點(diǎn)(4，－1)，所以過(guò)點(diǎn)(4，－1)的直徑所在直線的斜率為－＝－6，
其方程為y＋1＝－6(x－4)，
即y＝－6x＋23.
7、又因?yàn)閳A心在以(4，－1)，(9,6)兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，則
解得圓心為(3,5)，[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)]
所以半徑為＝，
故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－5)2＝37.
12．(能力提升)(2014年大連模擬)已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1，－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圓M的方程；
(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．
解析：(1)設(shè)圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
根據(jù)題意得：
解得a＝b＝1，r＝2，
8、故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積
S＝S△PAM＋S△PBM
＝|AM||PA|＋|BM||PB|，
又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，
所以S＝2|PA|，
而|PA|＝[來(lái)源:]
＝，
即S＝2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，[來(lái)源:]
所以|PM|min＝＝3，
所以四邊形PAMB面積的最小值為
S＝2＝2＝2.
[B組 因材施教備選練習(xí)]
1．已知兩點(diǎn)A(0，－3)、B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2＋y2－2y＝0上的
9、動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最小值為( )
A．6 B. C．8 D.
解析：如圖，過(guò)圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P，
這時(shí)△ABP的面積最?。本€AB的方程為＋＝1，
即3x－4y－12＝0，圓心C到直線AB的距離為
d＝＝，
∴△ABP的面積的最小值為5＝.
答案：B
2．(2014年大理模擬)已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓x2＋y2＝4在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______．
解析：作出可行域D及圓x2＋y2＝4如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角θ＝α＋β所對(duì)的弧長(zhǎng)即為所求．易知圖中兩直線的斜率分別為、，得tan α＝，tan β＝，tan θ＝tan (α＋β)＝＝1，得θ＝，得弧長(zhǎng)l＝θR＝2＝(R為圓的半徑)．
答案：
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
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【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：83 圓的方程
