【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：83 圓的方程

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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ [A組　基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題 1．(2014年阜陽模擬)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圓，則m的范圍是(　　) A．(－∞，－)∪(，＋∞) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－)∪(＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：由題意知，m2＋(－2)2－43>0. ∴m>2或m<－2. 答案：B 2．若圓x2＋y2－6x＋6y＋14＝0關(guān)于直線l：ax＋4y－6＝0對稱，則直線的斜率是(　　) A．6　　　　B.　　　　C．－　　　　D．－ 解析：依題意知，直線l過圓的圓心． 又圓心坐

2、標(biāo)為(3，－3)，代入直線方程得a＝6. 所以直線的斜率是－. 答案：D 3．已知圓C的圓心在直線3x－y＝0上，半徑為1且與直線4x－3y＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．(x－3)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1 D.2＋(y－1)2＝1 解析：∵圓C的圓心在直線3x－y＝0上， ∴設(shè)C(m,3m)． 又圓C的半徑為1，且與4x－3y＝0相切， ∴＝1，∴m＝1， ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1.

3、故選C. 答案：C 4．(2014年昆明一模)方程|x|－1＝所表示的曲線是(　　) A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓 解析：由題意得 即 或 故原方程表示兩個半圓． 答案：D[來源:] 5．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：將圓的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，若圓關(guān)于已知直線對稱，即圓心在直線上，代入整理得：a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－2＋≤，故選A. 答案：A 6．已知點M是直線3x＋4y－2＝0上的動

4、點，點N為圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的動點，則|MN|的最小值是(　　)[來源:] A. B．1 C. D. 解析：圓心(－1，－1)到點M的距離的最小值為點(－1，－1)到直線的距離d＝＝，故點N到點M的距離的最小值為d－1＝. 答案：C 二、填空題 7．(2013年高考江西卷)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________． 解析：由已知可設(shè)圓心為(2，b)，由22＋b2＝(1－b)2＝r2得b＝－，r2＝.故圓C的方程為(x－2)2＋2＝. 答案：(x－2)2＋2＝ 8．已知A、B是圓O：x2＋y2＝16上的兩

5、點，且|AB|＝6，若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，－1)，則圓心M的軌跡方程是________． 解析：設(shè)圓心M坐標(biāo)為(x，y)， 則(x－1)2＋(y＋1)2＝2， 即 (x－1)2＋(y＋1)2＝9. 答案： (x－1)2＋(y＋1)2＝9 9．過點(1，)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝________. 解析：∵(1－2)2＋()2＝3<4， ∴點(1，)在圓(x－2)2＋y2＝4的內(nèi)部，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，圓心(2,0)與點(1，)的連線垂直于直線l. ∵＝－， ∴所求直線l的斜率k＝. 答

6、案： 三、解答題 10．已知一等腰三角形的頂點A(3,20)，一底角頂點B(3,5)，求另一底角頂點C(x，y)的軌跡． 解析：由|AB|＝|AC|得 ＝， 整理得(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)， 故另一底角頂點C的軌跡是以點(3,20)為圓心，半徑為15的圓，除去點(3,35)和(3,5)． 11．已知圓C和直線x－6y－10＝0相切于點(4，－1)，且經(jīng)過點(9,6)，求圓C的方程． 解析：因為圓C和直線x－6y－10＝0相切于點(4，－1)，所以過點(4，－1)的直徑所在直線的斜率為－＝－6， 其方程為y＋1＝－6(x－4)， 即y＝－6x＋23.

7、又因為圓心在以(4，－1)，(9,6)兩點為端點的線段的中垂線y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，則 解得圓心為(3,5)，[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 所以半徑為＝， 故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－5)2＝37. 12．(能力提升)(2014年大連模擬)已知圓M過兩點C(1，－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值． 解析：(1)設(shè)圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 根據(jù)題意得： 解得a＝b＝1，r＝2，

8、故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)因為四邊形PAMB的面積 S＝S△PAM＋S△PBM ＝|AM||PA|＋|BM||PB|， 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|， 而|PA|＝[來源:] ＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可， 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得|PM|的值最小，[來源:] 所以|PM|min＝＝3， 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S＝2＝2＝2. [B組　因材施教備選練習(xí)] 1．已知兩點A(0，－3)、B(4,0)，若點P是圓x2＋y2－2y＝0上的

9、動點，則△ABP面積的最小值為(　　) A．6 B. C．8 D. 解析：如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P， 這時△ABP的面積最?。本€AB的方程為＋＝1， 即3x－4y－12＝0，圓心C到直線AB的距離為 d＝＝， ∴△ABP的面積的最小值為5＝. 答案：B 2．(2014年大理模擬)已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓x2＋y2＝4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為________． 解析：作出可行域D及圓x2＋y2＝4如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角θ＝α＋β所對的弧長即為所求．易知圖中兩直線的斜率分別為、，得tan α＝，tan β＝，tan θ＝tan (α＋β)＝＝1，得θ＝，得弧長l＝θR＝2＝(R為圓的半徑)． 答案： 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品