《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 84》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 84(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第4講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí):40分鐘)
一、填空題
1.設(shè)平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“α⊥β”是“a⊥b”的________條件.
解析 若α⊥β,因?yàn)棣痢搔拢絤,b?β,b⊥m,所以根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得b⊥α,又a?α,所以a⊥b;反過(guò)來(lái),當(dāng)a∥m時(shí),因?yàn)閎⊥m,且a,m共面,一定有b⊥a,但不能保證b⊥α,所以不能推出α⊥β.
答案 充分不必要
2.(2014·紹興調(diào)研)設(shè)α,β為不重合的平面,m,n為
2、不重合的直線,則下列正確命題的序號(hào)是________.
①若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥α;②若m?α,n?β,m⊥n,則n⊥α;③若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α;④若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β.
解析 與α,β兩垂直平面的交線垂直的直線m,可與α平行或相交,故①錯(cuò);對(duì)②,存在n∥α情況,故②錯(cuò);對(duì)④,存在α∥β情況,故④錯(cuò);由n⊥α,n⊥β,可知α∥β,又m⊥β,所以m⊥α,故③正確.
答案?、?
3.如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任一點(diǎn),則圖形中有________對(duì)線面垂直.
解析 由題可知PA⊥平面ABC,又因?yàn)锽C
3、⊥AC,PA⊥BC,所以BC⊥平面PAC,故有2對(duì)線面垂直.
答案 2
4.若M是線段AB的中點(diǎn),A,B到平面α的距離分別是4 cm,6 cm,則M到平面α的距離為_(kāi)_______.
解析 當(dāng)A,B在平面α同一側(cè),點(diǎn)M到α距離為(4+6)=5(cm);當(dāng)A,B在平面α兩側(cè),點(diǎn)M到α距離為(6-4)=1(cm).
答案 5 cm或1 cm
5.(2014·鄭州模擬)已知平面α,β,γ和直線l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β;④α⊥β.
其中正確的是________.
解析 如圖,由題意,β∩γ=l,∴l(xiāng)?γ
4、,由α⊥γ,α∩γ=m,且l⊥m,∴l(xiāng)⊥α,即②正確;由β∩γ=l,∴l(xiāng)?β,由l⊥α,得α⊥β,即④正確;而①③條件不充分,不能判斷.
答案 ②④
6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)
解析 ∵PC在底面ABCD上的射影為AC,且AC⊥BD,∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.
答案 DM⊥PC(或BM⊥PC)
7.設(shè)α,β是空間兩個(gè)不同的平面,m,n
5、是平面α及β外的兩條不同直線.從“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:________(用代號(hào)表示).
解析 逐一判斷.若①②③成立,則m與α的位置關(guān)系不確定,故①②③?④錯(cuò)誤;同理①②④?③也錯(cuò)誤;①③④?②與②③④?①均正確.
答案?、佗邰?②(或②③④?①)
8.如圖,PA⊥圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB,PC上的正投影,給出下列結(jié)論:
①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
解析 由題意知PA⊥平面A
6、BC,∴PA⊥BC.
又AC⊥BC,且PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥AF.
∵AF⊥PC,且BC∩PC=C,∴AF⊥平面PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC.又AE⊥PB,AE∩AF=A,
∴PB⊥平面AEF,∴PB⊥EF.故①②③正確.
答案?、佗冖?
二、解答題
9.(2013·北京卷)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)BE∥平面PAD;
(3)平面BEF⊥平面PCD.
證明 (1)因?yàn)槠矫鍼AD∩平面
7、ABCD=AD.
又平面PAD⊥平面ABCD,且PA⊥AD.
所以PA⊥底面ABCD.
(2)因?yàn)锳B∥CD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn),
所以AB∥DE,且AB=DE.
所以ABED為平行四邊形.所以BE∥AD.
又因?yàn)锽E?平面PAD,AD?平面PAD,
所以BE∥平面PAD.
(3)因?yàn)锳B⊥AD,且四邊形ABED為平行四邊形.
所以BE⊥CD,AD⊥CD.
由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.
所以CD⊥平面PAD,從而CD⊥PD.
又E,F(xiàn)分別是CD和CP的中點(diǎn),
所以EF∥PD,故CD⊥EF.
由EF,BE在平面BEF內(nèi),且EF∩BE=E,
8、
∴CD⊥平面BEF.又CD?平面PCD
所以平面BEF⊥平面PCD.
10.(2013·泉州模擬)如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥平面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
(1)證明 由直四棱柱,得BB1∥DD1,
又∵BB1=DD1,∴BB1D1D是平行四邊形,∴B1D1∥BD.
而B(niǎo)D?平面A1BD,B1D1?平面A1BD,
∴B1D1∥平面A1BD.
(2)證明 ∵BB1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD
9、,
∴BB1⊥AC.
又∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D.
而MD?平面BB1D,∴MD⊥AC.
(3)解 當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí),
平面DMC1⊥平面CC1D1D.證明如下,
取DC的中點(diǎn)N,D1C1的中點(diǎn)N1,連接NN1交DC1于O,連接OM,如圖所示.
∵N是DC的中點(diǎn),BD=BC,
∴BN⊥DC.又∵DC=平面ABCD∩平面DCC1D1,
而平面ABCD⊥平面DCC1D1,
∴BN⊥平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn),
∴BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形.
∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.
∵OM?平面
10、DMC1,∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.
能力提升題組
(建議用時(shí):25分鐘)
一、填空題
1.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在直線______上.
解析 由BC1⊥AC,又BA⊥AC,則AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上.
答案 AB
2.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為_(kāi)_______.
①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④異面直線PM與BD所成的角為45°
11、.
解析 ∵M(jìn)N∥PQ,∴MN∥面ABC,
∴MN∥AC.同理BD∥QM.
∵M(jìn)N⊥QM,∴AC⊥BD,∴①是對(duì)的;
∵AC∥MN,∴AC∥面PQMN,故②對(duì);
∵BD∥QM,∴PM與BD所成角即為∠PMQ,
∴PM與BD成45°角,故④對(duì).
答案?、?
3.(2013·南通二模)如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號(hào)都填上).
解析 由PA⊥平面ABC,
12、AE?平面ABC,得PA⊥AE,又由正六邊形的性質(zhì)得AE⊥AB,PA∩AB=A,得AE⊥平面PAB,又PB?平面PAB,∴AE⊥PB,①正確;又平面PAD⊥平面ABC,∴平面ABC⊥平面PBC不成立,②錯(cuò);由正六邊形的性質(zhì)得BC∥AD,又AD?平面PAD,∴BC∥平面PAD,∴直線BC∥平面PAE也不成立,③錯(cuò);在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°,∴④正確.
答案?、佗?
二、解答題
4.(2014·北京西城一模)在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(1)求證:A
13、C⊥平面FBC;
(2)求四面體F-BCD的體積;
(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.
(1)證明 在△ABC中,因?yàn)锳C=,AB=2,BC=1,則AB2=AC2+BC2,所以AC⊥BC,又因?yàn)锳C⊥FB,且FB∩BC=B,所以AC⊥平面FBC.
(2)解 因?yàn)锳C⊥平面FBC,所以AC⊥FC.
因?yàn)镃D⊥FC,且CD∩AC=C,所以FC⊥平面ABCD.
則FC為四面體F-BCD的高,
在等腰梯形ABCD中可得CB=DC=1,所以FC=1,
所以△BCD的面積為S=.
所以四面體F-BCD的體積為VFBCD=S·FC=.
(3)解 線段AC上存在點(diǎn)M,且M為AC中點(diǎn)時(shí),
有EA∥平面FDM,證明如下:
連接CE,與DF交于點(diǎn)N,連接MN,
因?yàn)樗倪呅蜟DEF為正方形,
所以N為CE中點(diǎn),所以EA∥MN.
因?yàn)镸N?平面FDM,EA?平面FDM,
所以EA∥平面FDM,
所以線段AC上存在點(diǎn)M,使得EA∥平面FDM.