高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用

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1、 精品資料 第二篇 第9節(jié) 一、選擇題 1.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)通話150分鐘時,這兩種方式電話費相差(  ) A.10元    B.20元 C.30元  D.元 解析:依題意可設(shè)sA(t)=20+kt,sB(t)=mt, 又sA(100)=sB(100), ∴100k+20=100m, 得k-m=-0.2, 于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m =20+150(

2、-0.2)=-10, 即兩種方式電話費相差10元,選A. 答案:A 2.在一次數(shù)學(xué)試驗中,采集到如下一組數(shù)據(jù): x -2 -1 0 1 2 3 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則下列函數(shù)與x,y的函數(shù)關(guān)系最接近的是(其中a,b為待定系數(shù))(  ) A.y=a+bx  B.y=a+bx C.y=ax2+b  D.y=a+ 解析:由數(shù)據(jù)知x,y之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型,故選B. 答案:B 3.(2014汕頭模擬)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運,據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N

3、*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示),則每輛客車營運多少年時,其營運的平均利潤最大(  ) A.3  B.4 C.5  D.6 解析:由題圖可知,營運總利潤y=-(x-6)2+11, 則營運的年平均利潤=-x-+12=-+12. ∵x∈N*,∴≤-2+12=2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=5時取“=”,故選C. 答案:C 4.國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下:年收入在280萬元及以下的稅率為p%,超過280萬元的部分按(p+2)%征稅,有一公司的實際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是(  ) A.560萬元  B.420萬元 C.350萬元  D.320萬元 解析:設(shè)該公司的年收

4、入為x,納稅額為y, 則由題意,得 y= 依題意有,=(p+0.25)%. 解之得x=320(萬元).故選D. 答案:D 5.(2014東莞調(diào)研)物價上漲是當(dāng)前的主要話題,特別是菜價,我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案.據(jù)預(yù)測,這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)測的運輸任務(wù)Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是(  ) 解析:由題知運輸效率即,即相當(dāng)于圖象上的點(t,Q)與原點連線的斜率,即連線斜率逐步提高.由題知選項A、C逐步減小,選項D先減小,再增大,選項B為逐步提高,故選B. 答

5、案:B 6.(2014北京海淀區(qū)質(zhì)檢)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(  ) A.60件  B.80件 C.100件  D.120件 解析:若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用是,倉儲費用是,總的費用是+≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號,即x=80.故選B. 答案:B 二、填空題 7.某工廠采用高科技改革,在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長率都是a,則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為_______________

6、_. 解析:不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b,則9月份的產(chǎn)值為b(1+a),10月份的產(chǎn)值為b(1+a)2,依次類推,第二年8月份的產(chǎn)值是b(1+a)12.又由增長率的概念知,這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為=(1+a)12-1. 答案:(1+a)12-1 8.一個容器裝有細(xì)沙a cm3,細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細(xì)沙量為y=ae-bt(cm3),經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過________min,容器中的沙子只有開始時的八分之一. 解析:依題意有ae-b8=a, ∴b=, ∴y=aet 若容器中只有開始

7、時的八分之一, 則有aet=a. 解得t=24, 所以再經(jīng)過的時間為24-8=16 min. 答案:16 9.(2014濟(jì)寧模擬)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240).若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是______臺. 解析:依題意有25x≥3000+20x-0.1x2, 即x2+50x-30000≥0, 解得x≥150或x≤-200(舍去). 答案:150 10.(2014銀川模擬)某電腦公司2013年的各項經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元,占全

8、年經(jīng)營總收入的40%.該公司預(yù)計2015年經(jīng)營總收入要達(dá)到1690萬元,且計劃從2013年到2015年,每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,2014年預(yù)計經(jīng)營總收入為________萬元. 解析:設(shè)增長率為x, 則有(1+x)2=1690,1+x=, 因此2014年預(yù)計經(jīng)營總收入為=1300(萬元). 答案:1300 三、解答題 11.設(shè)某旅游景點每天的固定成本為500元,門票每張為30元,變動成本與購票進(jìn)入旅游景點的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比.一天購票人數(shù)為25時,該旅游景點收支平衡;一天購票人數(shù)超過100時,該旅游景點需另交保險費200元.設(shè)每天的購票人數(shù)為x,盈利額為y元. (1)求

9、y與x之間的函數(shù)關(guān)系; (2)該旅游景點希望在人數(shù)達(dá)到20人時就不出現(xiàn)虧損,若用提高門票價格的措施,則每張門票至少要多少元(取整數(shù))? (參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24) 解:(1)根據(jù)題意,當(dāng)購票人數(shù)不多于100時, 可設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為 y=30x-500-k(k為常數(shù),k∈R且k≠0). ∵人數(shù)為25時,該旅游景點收支平衡, ∴3025-500-k=0, 解得k=50. ∴y= (2)設(shè)每張門票價格提高為m元,根據(jù)題意, 得m20-50-500≥0, ∴m≥25+5≈36.2, 故每張門票最少要37元. 12.(2014安慶模擬)某沿海地區(qū)

10、養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲趨勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)可供選擇. ①f(x)=pqx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p(以上三式中,p,q均為常數(shù),且q>1). (1)為合理研究其價格趨勢,應(yīng)選上面哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由); (2)若f(0)=4,f(2)=6,求出(1)中所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)的定義域是[0,5].其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…以此類推); (3)在(2)的條件下研究問題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌. 解:(1)根據(jù)題意,應(yīng)選模擬函數(shù)f(x)=x(x-q)2+p. (2)由f(0)=4,f(2)=6,得 解得 所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5). (3)f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5), f′(x)=3x2-12x+9. 令f′(x)>0,得x>3或x<1. 又因為0≤x≤5, 所以f(x)在(0,1)和(3,5)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減,所以預(yù)測該海鮮將在9月、10月兩個月份內(nèi)價格下跌.

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