高考數(shù)學文科一輪總復習 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用

上傳人:仙*** 文檔編號:43052620 上傳時間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?30.50KB
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1、 精品資料 第四篇 第3節(jié) 一、選擇題 1.(2013年高考大綱全國卷)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ等于(  ) A.-4          B.-3 C.-2  D.-1 解析:m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1), 由題意知(m+n)(m-n)=0, 即-(2λ+3)-3=0, 因此λ=-3.故選B. 答案:B 2.(2013年高考湖北卷)已知點A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),則向量在方向上的投影為(  ) A. 

2、 B. C.-  D.- 解析:=(2,1),=(5,5),設,的夾角為θ,則在方向上的投影為||cos θ===.故選A. 答案:A 3.(2014蚌埠模擬)設向量a,b滿足:|a|=2,ab=,|a+b|=2,則|b|等于(  ) A.    B.1 C.    D.2 解析:∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2 =4+2+|b|2=8. ∴|b|2=1,∴|b|=1.故選B. 答案:B 4.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,則等于(  ) A.-  B.- C.  D. 解析:cos∠BAC= = =, ∴=||||

3、cos∠BAC=32=. 故選D. 答案:D 5.(2014浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在△ABC中,=(cos 18,cos 72),=(2cos 63,2cos 27),則角B等于(  ) A.  B. C.  D. 解析:=2cos 18cos 63+2cos 72cos 27 =2sin 27cos 18+2cos 27sin 18 =2sin(27+18) =2sin 45 =. 而||=1,||=2,∴cos B==, 又B∈(0,π),∴B=.故選B. 答案:B 6.(2014安慶模擬)已知在△ABC中,D為BC的中點,若A=120,=-1,則||的最小值為

4、(  ) A.    B. C.    D 解析:||||==2,又=(+), 所以||2=(||2+||2+2)≥(2||||-2)=,當且僅當||=||時取等號,||min=.故選B. 答案:B 二、填空題 7.一質(zhì)點受到平面上的三個力F1、F2、F3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1、F2成60角,且F1、F2的大小分別為2和4,則F3的大小為________. 解析:由題意知F3=-(F1+F2), ∴|F3|=|F1+F2|, ∴|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|cos 60=28, ∴|F3|=2. 答案:2 8.(2014河

5、南洛陽市模擬)正三角形ABC中,D是邊BC上的點,AB=3,BD=1,則=________. 解析:法一 =33cos 60=, =+=+ =+(-) =+, ∴= =2+=. 法二 以B為原點,BC所在的直線為x軸,建立坐標系, 則B(0,0),A,D(1,0). 所以=, =, 所以=+2=. 答案: 9.(2013年高考安徽卷)若非零向量a,b滿足|a|=3|b|=|a+2b|,則a與b夾角的余弦值為________. 解析:因|a|2=|a+2b|2=|a|2+4|b|2+4ab 整理得cos〈a,b〉=-=-. 答案:- 10.(2013年高考天

6、津卷)在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60,E為CD的中點.若=1,則AB的長為________. 解析:如圖=(+)(+)=(+)(-)=-+-=||||-||2+1=1. 得||=||=,則AB的長為. 答案: 三、解答題 11.已知a=(1,2),b=(-2,n)(n>1),a與b的夾角是45. (1)求b; (2)若c與b同向,且a與c-a垂直,求c. 解:(1)∵ab=2n-2,|a|=,|b|=, ∴cos 45===, ∴3n2-16n-12=0(n>1). ∴n=6或n=-(舍). ∴b=(-2,6). (2)由(1)知,ab=10,|a|

7、2=5. 又∵c與b同向,∴可設c=λb(λ>0). ∵(c-a)a=0, ∴λba-|a|2=0. ∴λ===. ∴c=b=(-1,3). (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在0,上的最大值和最小值. 解:f(x)=cos x,-(sin x,cos 2x) =cos xsin x-cos 2x =sin 2x-cos 2x =cossin 2x-sincos 2x =sin2x-. (1)f(x)的最小正周期為T===π, 即函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)∵0≤x≤, ∴-≤2x-≤. 由正弦函數(shù)的性質(zhì),知當2x-=, 即x=時,f(x)取得最大值1. 當2x-=-, 即x=0時,f(x)取得最小值-, 因此,f(x)在0,上的最大值是1,最小值是-.

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