高考數(shù)學復習:第八章 :第三節(jié)圓的方程演練知能檢測

上傳人:仙*** 文檔編號:43058390 上傳時間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?61.50KB
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1、 第三節(jié) 圓 的 方 程 [全盤鞏固] 1.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為(  ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析:選B 因為圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為(-1,2),所以3(-1)+2+a=0,解得a=1. 2.(2014昆明模擬)方程|x|-1=所表示的曲線是(  ) A.一個圓 B.兩個圓 C.半個圓 D.兩個半圓 解析:選D 由題意得 即 或 故原方程表示兩個半圓. 3.已知兩定點

2、A(-2,0),B(1,0),如果動點P滿足|PA|=2|PB|,則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(  ) A.π B.4π C.8π D.9π 解析:選B 設P(x,y),由題意知有, (x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2], 整理得x2-4x+y2=0, 配方得(x-2)2+y2=4. 可知圓的面積為4π. 4.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為(  ) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 解析:選A 設圓心坐

3、標為(0,b). 則圓的方程為x2+(y-b)2=1. 又因為該圓過點(1,2),所以圓的方程為12+(2-b)2=1,解得b=2.[來源:] 即圓的方程為x2+(y-2)2=1. 5.實數(shù)x,y滿足x2+(y+4)2=4,則(x-1)2+(y-1)2的最大值為(  ) A.30+2 B.30+4 C.30+2 D.30+4 解析:選B (x-1)2+(y-1)2表示圓x2+(y+4)2=4上動點(x,y)到點(1,1)距離d的平方,因為-2≤d≤+2,所以最大值為(+2)2=30+4. 6.(2014杭州模擬)已知圓x2

4、+y2+2x-4y+1=0關于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對稱,則ab的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 解析:選A 將圓的方程配方得(x+1)2+(y-2)2=4,若圓關于已知直線對稱,即圓心在直線上,代入整理得a+b=1,故ab=a(1-a)=-2+≤. 7.(2014南京調研)已知直線l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,則圓C上各點到l的距離的最小值為________. 解析:由題意得C上各點到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑,即-=. 答案: 8

5、.(2014麗水模擬)直線y=x+1被圓x2-2x+y2-3=0所截得的弦長為________. 解析:題中的圓心坐標是(1,0),半徑是2 ,圓心(1,0)到直線x-y+1=0的距離等于,因此所求的弦長等于2=2. 答案:2 9.定義:若平面點集A中的任一個點(x0,y0),總存在正實數(shù)r,使得集合?A,則稱A為一個開集,給出下列集合: ①; ②; ③; ④. 其中為開集的是________(寫出所有符合條件的序號). 解析:集合表示以(x0,y0)為圓心,以r為半徑的圓面(不包括圓周), 由開集的定義知,集合A應該無邊界,故由①②③④表示的圖形知,只有②④符合題意.[來

6、源:] 答案:②④ 10.圓C通過不同的三點P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點P處的切線斜率為1,求圓C的方程. 解:設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則k、2為x2+Dx+F=0的兩根, ∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F(xiàn)=2k, 又圓過R(0,1),故1+E+F=0. ∴E=-2k-1. 故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0, 圓心坐標為. ∵圓C在點P處的切線斜率為1, ∴kCP=-1=,∴k=-3. ∴D=1,E=5,F(xiàn)=-6. ∴所求圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0. 11.

7、已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D,且|CD|=4. (1)求直線CD的方程; (2)求圓P的方程. 解:(1)∵直線AB的斜率k=1,AB的中點坐標為(1,2), ∴直線CD的方程為y-2=-(x-1), 即x+y-3=0. (2)設圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0.① 又∵直徑|CD|=4, ∴|PA|=2. ∴(a+1)2+b2=40.② 由①②解得或 ∴圓心P(-3,6)或P(5,-2). ∴圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40. 12.(201

8、4廣州模擬)在以O為原點的直角坐標系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點,已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標大于0. (1)求的坐標; (2)求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程. 解:(1)設=(x,y), 由|AB|=2|OA|,=0, 得解得或 若=(-6,-8),則yB=-11與yB>0矛盾. 所以舍去. 即=(6,8). (2)圓x2-6x+y2+2y=0, 即(x-3)2+(y+1)2=()2, 其圓心為C(3,-1),半徑r=, 因為=+=(4,-3)+(6,8)=(10,5), 所以直線OB的方程為y=x,設圓心C(3,-

9、1)關于直線y=x的對稱點的坐標為(a,b). 則解得[來源:] 所以所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10. [沖擊名校] 已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0,求: (1)的最大值和最小值; (2)y-x的最大值和最小值; (3)x2+y2的最大值和最小值. 解:(1)原方程可化為(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)為圓心,為半徑的圓,的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率,所以設=k,即y=kx. 當直線y=kx與圓相切時,斜率k取最大值或最小值,此時=,解得k=. 所以的最大值為,最小值為-. (2)y-x可看作是直線y=x+b在y軸上的截距,

10、當直線y=x+b與圓相切時,縱截距b取得最大值或最小值,此時=,解得b=-2. 所以y-x的最大值為-2+,最小值為-2-. (3)x2+y2表示圓上的一點與原點距離的平方,由平面幾何知識知,在原點與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值. 又圓心到原點的距離為=2, 所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4, x2+y2的最小值是(2-)2=7-4. [高頻滾動] 1.(2014南寧模擬)已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點A(3,2)、B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于(  ) A.-4

11、 B.-2 C.0 D.2 解析:選B 由題意知l的斜率為-1,則l1的斜率為1,kAB==1,a=0.由l1∥l2,得-=1,b=-2,所以a+b=-2. 2.(2014固原模擬)若m>0,n>0,點(-m,n)關于直線x+y-1=0的對稱點在直線x-y+2=0上,那么+的最小值等于________. 解析:由題意知(-m,n)關于直線x+y-1=0的對稱點為(1-n,1+m).又(1-n,1+m)在直線x-y+2=0上, 所以1-n-(1+m)+2=0,即m+n=2. 于是+=(m+n) =[來源:] ≥(5+22)=, 當且僅當=,即n=,m=時,等號成立. 答案:[來源:]

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