精校版高中數(shù)學(xué) 第2章 第13課時(shí) 平面與平面垂直的判定課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時(shí)作業(yè)(十三) 平面與平面垂直的判定 A組 基礎(chǔ)鞏固 1.對(duì)于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一組條件是(  ) A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?β C.m∥n,n⊥β,m?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 解析:A與D中α也可與β平行,B中不一定α⊥β,故選C. 答案:C 2.三個(gè)平面兩兩垂直,它們的交線交于一點(diǎn)O,點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別是3,4,5,則OP的長(zhǎng)為(  ) A.5     B.5 C.3 D.2 解析:∵三個(gè)平面兩兩垂直, ∴可以將P與各面的垂足連接并補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)

2、方體, ∴OP即為對(duì)角線, ∴OP===5. 答案:B 3.下列說法中:①兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角;②異面直線a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直,則a,b所成的角與這個(gè)二面角相等或互補(bǔ);③二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成角的最小角;④二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系,其中正確的有(  ) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 解析:對(duì)①,顯然混淆了平面與半平面的概念,是錯(cuò)誤的;對(duì)②,由于a,b分別垂直于兩個(gè)面,所以也垂直于二面角的棱,但由于異面直線所成的角為銳角(或直角),所以應(yīng)是相等或互補(bǔ),是正確的;對(duì)③,因?yàn)椴淮怪庇诶?,?/p>

3、以是錯(cuò)誤的;④是正確的,故選B. 答案:B 4.已知PA垂直矩形ABCD所在的平面(如圖).圖中互相垂直的平面有(  ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.5對(duì) 解析:∵DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A, ∴DA⊥平面PAB,同樣BC⊥平面PAB, 又易知AB⊥平面PAD, ∴DC⊥平面PAD. ∴平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5對(duì). 答案:D 5.經(jīng)過平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有(  ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.無數(shù)個(gè) D.1個(gè)或無

4、數(shù)個(gè) 解析:如果平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線與平面垂直,則可以作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直,如果兩點(diǎn)連線與已知平面不垂直,則只能作一個(gè)平面與已知平面垂直. 答案:D 6.如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是所在棱的中點(diǎn),則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  ) A.平面EFG∥平面PBC B.平面EFG⊥平面ABC C.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角 D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角 解析:由于易知FG∥平面PBC,GE∥平面PBC,且FG∩GE=G, 故平面EFG∥平面PBC,A正確; 由題意知PC⊥平面ABC,F(xiàn)G

5、∥PC, 所以FG⊥平面ABC,故平面EFG⊥平面ABC,B正確; 根據(jù)異面直線所成角的定義可知,C正確; 而D中,F(xiàn)E不垂直于AB,故∠FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角,故選D. 答案:D 7.下列四個(gè)命題中,正確的序號(hào)有________. ①α∥β,β⊥γ,則α⊥γ; ②α∥β,β∥γ,則α∥γ; ③α⊥β,γ⊥β,則α⊥γ; ④α⊥β,γ⊥β,則α∥γ. 解析:③④不正確,如圖所示,α⊥β,γ⊥β,但α,γ相交且不垂直. 答案:①② 8.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,二面角C1-BD-C的大小為_______

6、_. 解析:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接C1O, ∵C1D=C1B,O為BD中點(diǎn), ∴C1O⊥BD,∵AC⊥BD, ∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角, 在Rt△C1CO中,C1C=,可以計(jì)算C1O=2, ∴sin∠C1OC==,∴∠C1OC=30°. 答案:30° 9.已知二面角α-l-β為60°,AB?α,AB⊥l,A為垂足,CD?β,C∈l,∠ACD=135°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為________. 解析: 如圖,平移CD至AF,則∠BAF為所求.作二面角α-l-β的平面角∠BAE=60°

7、;, 又∠EAF=45°, 由cos∠BAF=cos∠BAE·cos∠EAF得 cos∠BAF=×=. 答案: 10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn). (1)求證:EF∥平面CB1D1; (2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1. 證明:(1)連接BD. 在正方體AC1中,對(duì)角線BD∥B1D1. 又∵E、F為棱AD、AB的中點(diǎn), ∴EF∥BD. ∴EF∥B1D1. 又B1D1?平面CB1D1,EF?平面CB1D1, ∴EF∥平面CB1D1. (2)∵在正方體AC1中,AA1⊥平面A1

8、B1C1D1,而B1D1?平面A1B1C1D1, ∴AA1⊥B1D1. 又∵在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,AA1∩A1C1=A1, ∴B1D1⊥平面CAA1C1. 又∵B1D1?平面CB1D1, ∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1. B組 能力提升 11.如圖, 在Rt△AOB中,∠OAB=,斜邊AB=4,Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B-AO-C是直二面角,D是AB的中點(diǎn). (1)求證:平面COD⊥平面AOB; (2)求異面直線AO與CD所成角的正切值. 解:(1)證明:由題意,CO⊥AO,BO⊥AO, ∴∠BOC是

9、二面角B-AO-C的平面角, ∴CO⊥BO, 又∵AO∩BO=O,∴CO⊥平面AOB, 又∵CO?平面COD, ∴平面COD⊥平面AOB. (2)作DE⊥OB,垂足為E, 連接CE(如圖),則DE∥AO, ∴∠CDE是異面直線AO與CD所成的角. 在Rt△COE中, CO=BO=2, OE=BO=1, ∴CE==. 又DE=AO=, ∴在Rt△CDE中,tan∠CDE===. ∴異面直線AO與CD所成角的正切值為. 12.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA=. (

10、1)證明:平面PBE⊥平面PAB; (2)求二面角A-BE-P的大?。? 解析:(1)證明:如圖所示,連接BD, 由ABCD是菱形且∠BCD=60°知, △BCD是等邊三角形. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn),所以BE⊥CD. 又AB∥CD,所以BE⊥AB. 又因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BE?平面ABCD, 所以PA⊥BE. 而PA∩AB=A, 因此BE⊥平面PAB. 又BE?平面PBE, 所以平面PBE⊥平面PAB. (2)由(1)知BE⊥平面PAB,PB?平面PAB, 所以PB⊥BE. 又AB⊥BE, 所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角. 在Rt△PAB中,tan∠PBA==,∠PBA=60°, 故二面角A-BE-P的大小是60°. 最新精品資料

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