湖北版高考數(shù)學(xué) 分項匯編 專題11 排列組合、二項式定理含解析理

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1、 專題11 排列組合 二項式定理 一．選擇題 1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（ ） A．168 B．96 C．72 D．144 2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】如果的展式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（ ） A.10 B.6 C.5 D.3 【答案】C 3.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】將5名志愿者分配到3個不同的

2、奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（ ） A.540 B.300 C.180 D.150 【答案】D 【解析】 試題分析：將５分成滿足題意的３份有１，１，３與２，２，１兩種， 所以共有 種方案，故D正確． 4.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】的展開式中常數(shù)項是（ ） A．210 B． C． D． 5.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】從5名男生和

3、5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為（ ） A.100 B.110 C.120 D.180 6.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（ ） 7.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】從5名志愿者中選派4人在星期五、星

4、期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有（ ） A.120種 B.96種 C.60種 D.48種 8.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】設(shè)，則（ ） 9.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時進(jìn)行的個課外知識講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（ ） A． B

5、. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：因為每位同學(xué)均有5種講座可選擇，所以6位同學(xué)共有種，故A正確. 10.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ） A．152 B.126 C.90 D.54 12.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北

6、卷5】設(shè)，且，若能被13整除，則（ ） A．0 B．1 C．11 D．12 13.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)（ ） A.2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 試題分析：因為，令，得， 所以，解得，故選C. 考點：二項式定理的通項公式，容易題. 14. 【20xx高考湖北，理3】已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系

7、數(shù)和為（ ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得， 所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為. 【考點定位】二項式系數(shù)，二項式系數(shù)和. 二．填空題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】的展開式中整理后的常數(shù)項為 . 2.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】的展開式中整理后的常數(shù)項等于 . 綜上的展開式中整理后的常數(shù)項為. 3.【2006年普通高等學(xué)校招生全

8、國統(tǒng)一考試湖北卷14】安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答) 4.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一準(zhǔn)時響的概率是 . 【答案】14．0. 98 【解析】 試題分析：用間接法做: 兩個鬧鐘一個也不準(zhǔn)時響的概率是,所以要求的結(jié)果是. 5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在的展開中， 的系數(shù)為

9、______. 6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在（x+）的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_______項. 【答案】6 【解析】 試題分析：二項式展開式的通項公式為要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項. 7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】的展開式中，含的項的系數(shù)為 .（結(jié)果用數(shù)值表示） 8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種.，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種。（結(jié)果用數(shù)值表示）