精校版人教版數學高中選修第二章 圓錐曲線與方程 單元測試1

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第二章 圓錐曲線與方程 單元測試 A組題（共100分） 選擇題：本大題共5題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．方程所表示的曲線是 （ ） （A）雙曲線 （B）橢圓 （C）雙曲線的一部分 （D）橢圓的一部分 2．橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是 （ ） （A） （B）1或–2 （C）1或 （D）1 3.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 （ ） （A）2

2、 （B） （C） （D） 4. 若拋物線的準線方程為x=–7, 則拋物線的標準方程為 （ ） （A）x2=–28y （B）y2=28x （C）y2=–28x （D）x2＝28y 5. 拋物線y2= 4x上一點P到焦點F的距離是10, 則P點的坐標是 （ ） （A）（9, 6） （B）（6, 9） （C）（6, 9） （D）（9,6） 填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分。 6．雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2, 雙曲線上的點P到F1的距離為12, 則P到F2的距離為 . 7．雙曲線的焦點到

3、漸近線的距離等于 . 8．經過點P(4,–2)的拋物線的標準方程為 . 9．已知點P(6, y)在拋物線y2=2px (p＞0)上，F為拋物線焦點， 若|PF|=8, 則點F到拋物線準線的距離等于 解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 10．雙曲線（a>0,b>0），過焦點F1的弦AB(A、B在雙曲線的同支上)長為m，另一焦點為F2，求 △ABF2的周長. 11．焦點在y軸上的拋物線上一點P(m,–3)到焦點的距離為5, 求拋物線的標準方程.

4、 12．已知拋物線y2=6x, 過點P(4, 1)引一弦，使它恰在點P被平分，求這條弦所在的直線l的方程. B組題（共100分） 選擇題：本大題共5題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 13．如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線距離是（ ） （A） （B） （C） （D） 14．設0＜k＜a2, 那么雙曲線與雙曲線 有 （ ） （A）相同的虛軸 （B）相同的實軸 （C）相同的漸近線 （D）相同的焦點 15．拋物線y= x2 (a≠0)焦點坐標是

5、 （ ） （A）(0, )或(0, –) （B）(0, ) （C）（0 , )或(0,–) （D）(0, ) 16．若拋物線y2= 2px (p＞0)上一點P到準線及對稱軸的距離分別為10和6, 則p的值等于 （ ） （A）2或18 （B）4或18 （C）2或16 （D）4或16 x o l M B A C F 17．過拋物線y2= 2px（p＞0）的焦點F作一條直線l交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑的圓和該拋物線的準線l的位置關系是

6、 （ ） （A）相交 （B）相離 （C）相切 （D）不能確定 填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分。 18．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是 . 19．若雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，則該雙曲線的方程為 ． 20．在直角坐標系xOy中,有一定點A（2，1）,若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是 . 21．點M到點F(0, –2)的距離比它到直線l：y–3=0的距離小1, 則點M的軌跡方程是

7、 . 解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 22．已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為y,焦點到漸近線的距離為3,求此雙曲線的方程. 23．雙曲線 (a>0,b>0)滿足如下條件:(1) ab=;(2)過右焦點F的直線l的斜率為，交y軸于點P，線段PF交雙曲線于點Q，且|PQ|:|QF|=2:1,求雙曲線的方程. 24．過拋物線y= x2 的頂點作互相垂直的兩條弦OA、OB, 拋物線的頂點O在直線AB上的射影為P, 求動點P的軌跡方程. x y A B P O C組題（

8、共50分） 選擇或填空題：本大題共2題。 25．雙曲線右支上一點Ｐ(a, b)到直線l：y = x的距離則a+b= （ ）（A）– （B） （C）或　 （D）２或–2 26．已知拋物線y2=–x與直線y=k(x + 1)相交于A、B兩點，則△AOB的形狀是 . 解答題：本大題共2小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 27. 直線y=kx+1與雙曲線x2－y2=1的左支交于A,B兩點,直線l過點（－2,0）和AB的中點,求直線l在y軸上截距b的取值范圍. 28．如圖所示，點點P在軸上運動，M在x軸上，N為動點，且 （1）

9、求點N的軌跡C的方程； （2）過點的直線l（不與x軸垂直）與曲線C交于A，B兩點，設點，的夾角為，求證： 參考答案 A組 一、1、C. 2、D. 3、C. 4、B. 5、D. 二、6、答：2或22. ||PF2|－12|=2a=10，∴|PF2|＝1210. 7、答：2. 焦點F(3, 0)到漸近線2x－y＝0的距離為 = 2. 8、答：y2=x或x2=–8y. 當拋物線焦點在x軸上時，設拋物線方程為y2=ax，P點代入解得a＝1；當拋物線焦點在y軸上時，設拋物線方程為x2=ay，P點代入解得a＝－8. ∴拋物線方程為y2=x或x2=–

10、8y. 9、答：4. 由|PF|=6＋＝8,得p=4，即焦準距等于4. 三、10. 解 ∵|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|AF1|＝2a， ∴(|AF2|－|AF1|)＋(|BF2|－|BF1|)＝4a, 又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m， ∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋(|AF1|＋|BF1|)=4a＋m. ∴△ABF2的周長等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m. 11、 解：依題意，設拋物線方程為為x2=－2py (p>0) 點P在拋物線上，到準線的距離為5，又點P到x軸的距離為3，所以準線到x軸的距離為2，∴＝2，∴p＝4，∴拋

11、物線方程為x2=–8y. 12、解：設l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，由y12=6x1、y22=6x2， 得 (y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)， 又P(4, 1)是A、B的中點，∴y1＋y2=2， ∴直線l的斜率k= ＝3，∴直線l的方程為3x–y–11= 0. B組 四、13、選A. 設P到右焦點的距離為|PF1|＝8，則P到左焦點的距離|PF2|＝2a＋|PF1|＝24. e＝，∴P到左準線的距離d＝＝. 14、選D. 15、B. 將拋物線方程化為x2= ay，當a>0時，p＝，焦點為(0, )， 當a<0時，p＝－，焦點為(

12、0, －)，也是(0, ). 16、A. 17、C. 設AB中點為M，AD⊥l于D，BC⊥l于C，MN⊥l于N. ∵|AD|=|AF|,|BC|=|BF|,|MN|=(|AD|+|BC|)=|AB|,∴以AB為直徑的圓于拋物線的準線l相切. 五、18、(1, +∞), ∵雙曲線的焦點在y軸上，∴, ∴k>2. ∴c2=k－1＋k－2＝2k－3>1，∴c>1. 19．． 20. 答：. ∵ OA的垂直平分線的方程是，令y=0得到拋物線的焦點為（， 0），∴拋物線的準線方程為. 21、答x2=–8y. 設M(x,y), 依題意，且y<3. 化簡得x2=–8y. 六、22. 解

13、 設雙曲線方程為y2－3x2=k (k0), 當k>0時，a2=k,b2=,c2=此時焦點為(0,), 由題意得3=,解得k=27，雙曲線方程為 y2－3x2=27； 當k<0時，a2= －,b2=－k,c2= －,此時焦點為(,0), 由題意得3= ,解得k=－9,雙曲線方程為y2－3x2=－9, 即3x2－y2=9. ∴所求雙曲線方程為 y2－3x2=27或3x2－y2=9. 23. 解:設直線l: y= (x－c)，令x=0，得P(0, ), 設λ= ，Q(x,y)，則有， 又Q()在雙曲線上, ∴b2(c)2－a2(－c)2= a 2b2, ∵a2+b

14、2=c2,∴, 解得=3,又由ab=,可得, x y A B P O ∴所求雙曲線方程為. 24、解法一：設 由消去y得：，. ∵OA ⊥OB，∴∴， 所以,b≠0， ∴ b＝1，∴ 直線AB過定點M(0, 1), 又OP⊥AB，∴點P的軌跡是以OM為直徑的圓（不含原點O）， ∴點P的軌跡方程為. 解法二：設P(x,y)，lOB：，lOA：，分別代入y= x2， 得. 由得，消去k得點P的軌跡方程為 . C組 七、25、選B. ∵點P在直線l：y = x的下方，所以b

15、設A(x1,y1)、B(x2,y2)， ∵x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1 + 1)(x2 + 1)=1+k2(1－+1)=0， ∴＝0，∴OA⊥OB，所以△AOB是直角三角形. 八、27. 解：設A(x1,y1),B(x2,y2),將直線y=kx+1與x2－y2=1聯立得 (1－k2)x2－2kx－2=0…………①, 又1－k20,方程①有兩個不大于－1的不等實根, ∴, 即, 解得1