《精校版高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
1.2 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
1.2.1 平面的基本性質(zhì)
【課時(shí)目標(biāo)】 1.了解平面的概念及表示法.2.了解公理1、2、3及推論1、2、3,并能用文字語言、圖形語言和符號(hào)語言分別表述.
1.公理1:如果一條直線上的________在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).用符號(hào)表示為:________________.
2.公理2:如果________________________________,那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的______________.
用符號(hào)表示為:?α
2、∩β=l且P∈l.
3.公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),________________________.公理3也可簡(jiǎn)單地說成,不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.
(1)推論1 經(jīng)過________________________________________,有且只有一個(gè)平面.
(2)推論2 經(jīng)過____________,有且只有一個(gè)平面.
(3)推論3 經(jīng)過____________,有且只有一個(gè)平面.
一、填空題
1.下列命題:
①書桌面是平面;
②8個(gè)平面重疊起來,要比6個(gè)平面重疊起來厚;
③有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50 m,寬是20 m;
④平面是絕對(duì)的平、無厚度,可以
3、無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為________.
2.若點(diǎn)M在直線b上,b在平面β內(nèi),則M、b、β之間的關(guān)系用符號(hào)可記作____________.
3.已知平面α與平面β、γ都相交,則這三個(gè)平面可能的交線有________條.
4.已知α、β為平面,A、B、M、N為點(diǎn),a為直線,下列推理錯(cuò)誤的是__________(填序號(hào)).
①A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?β;
②M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MN;
③A∈α,A∈β?α∩β=A;
④A、B、M∈α,A、B、M∈β,且A、B、M不共線?α、β重合.
5.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是____
4、____.(填序號(hào))
①兩條直線; ②一點(diǎn)和一直線;
③一個(gè)三角形; ④三個(gè)點(diǎn).
6.空間有四個(gè)點(diǎn),如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線,則經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn)的平面有__________個(gè).
7.把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形(如圖)的序號(hào)填在題后橫線上.
(1)AD/∈α,a?α________.
(2)α∩β=a,PD/∈α且PD/∈β________.
(3)a?α,a∩α=A________.
(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O________.
8.已知α∩β=m,a?α,b?β,a∩b=A,則直線m與A的位置關(guān)系用集合符號(hào)表示為________.
5、9.下列四個(gè)命題:
①兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公共點(diǎn);
②經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面;
③過兩平行直線有且只有一個(gè)平面;
④在空間兩兩相交的三條直線必共面.
其中正確命題的序號(hào)是________.
二、解答題
10.如圖,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn),畫出平面SBD和平面SAC的交線,并說明理由.
11.如圖所示,四邊形ABCD中,已知AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延長(zhǎng)線)分別與平面α相交于E,F(xiàn),G,H,求證:E,F(xiàn),G,H必在同一直線上.
6、
能力提升
12.空間中三個(gè)平面兩兩相交于三條直線,這三條直線兩兩不平行,證明三條直線必相交于一點(diǎn).
13.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為AA1的中點(diǎn).
求證:(1)C1、O、M三點(diǎn)共線;
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;
(3)CE、D1F、DA三線共點(diǎn).
1.證明幾點(diǎn)共線的方法:先考慮兩個(gè)平面的交線,再證有關(guān)的點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),或先由某兩點(diǎn)作一直線,再證明其他點(diǎn)也在這條直線上.
2.證明點(diǎn)線共面
7、的方法:先由有關(guān)元素確定一個(gè)基本平面,再證其他的點(diǎn)(或線)在這個(gè)平面內(nèi);或先由部分點(diǎn)線確定平面,再由其他點(diǎn)線確定平面,然后證明這些平面重合.注意對(duì)諸如“兩平行直線確定一個(gè)平面”等依據(jù)的證明、記憶與運(yùn)用.
3.證明幾線共點(diǎn)的方法:先證兩線共點(diǎn),再證這個(gè)點(diǎn)在其他直線上,而“其他”直線往往歸結(jié)為平面與平面的交線.
1.2 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
1.2.1 平面的基本性質(zhì)
答案
知識(shí)梳理
1.兩點(diǎn) ?AB?α
2.兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn) 一條直線
3.有且只有一個(gè)平面 (1)一條直線和這條直線外的一點(diǎn) (2)兩條相交直線 (3)兩條平行直線
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.1
解析
8、由平面的概念,它是平滑、無厚度、可無限延展的,可以判斷命題④正確,其余的命題都不符合平面的概念,所以命題①、②、③都不正確.
2.M∈b?β 3.1,2或3
4.③
解析 ∵A∈α,A∈β,∴A∈α∩β.
由公理可知α∩β為經(jīng)過A的一條直線而不是A.
故α∩β=A的寫法錯(cuò)誤.
5.③
6.1或4
解析 四點(diǎn)共面時(shí)有1個(gè)平面,四點(diǎn)不共面時(shí)有4個(gè)平面.
7.(1)C (2)D (3)A (4)B
8.A∈m
解析 因?yàn)棣痢搔拢絤,A∈a?α,所以A∈α,
同理A∈β,故A在α與β的交線m上.
9.③
10.解 很明顯,點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn),即點(diǎn)S在交
9、線上,由于AB>CD,則分別延長(zhǎng)AC和BD交于點(diǎn)E,如圖所示.
∵E∈AC,AC?平面SAC,
∴E∈平面SAC.
同理,可證E∈平面SBD.
∴點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上,連結(jié)SE,
直線SE是平面SBD和平面SAC的交線.
11.證明 因?yàn)锳B∥CD,所以AB,CD確定平面AC,AD∩α=H,因?yàn)镠∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC與平面α的交線上.同理F、G、E都在平面AC與平面α的交線上,因此E,F(xiàn),G,H必在同一直線上.
12.證明
∵l1?β,l2?β,l1l2,
∴l(xiāng)1∩l2交于一點(diǎn),記交點(diǎn)為P.
∵P∈l1?β,P∈l2?γ
10、,
∴P∈β∩γ=l3,
∴l(xiāng)1,l2,l3交于一點(diǎn).
13.證明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1,
又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,點(diǎn)C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上,
∴C1、O、M三點(diǎn)共線.
(2)∵E,F(xiàn)分別是AB,A1A的中點(diǎn),
∴EF∥A1B.
∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1.
∴E、C、D1、F四點(diǎn)共面.
(3)由(2)可知:四點(diǎn)E、C、D1、F共面.
又∵EF=A1B.
∴D1F,CE為相交直線,記交點(diǎn)為P.
則P∈D1F?平面ADD1A1,
P∈CE?平面ADCB.
∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB=AD.
∴CE、D1F、DA三線共點(diǎn).
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