精校版高中數(shù)學 1.2排列導學案 蘇教版選修23

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 1.2　排列 學習目標 重點、難點 1．能說出排列的概念； 2．能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式； 3．能利用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題. 重點：排列概念的理解，排列數(shù)公式． 難點：利用排列數(shù)公式解決實際問題. 1．排列的概念 一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． 預習交流1 如何判斷一個問題是否是排列問題？ 提示：排列問題與元素的排列順序有關(guān)，是按一定的順序排成一列，如果交換元素的位置，其結(jié)果發(fā)生了變化，叫它是排列問題，否則，不是

2、排列問題． 2．排列數(shù)的概念 一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示． 根據(jù)分步計數(shù)原理，我們得到排列數(shù)公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n，m∈N*，且m≤n. n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列．在排列數(shù)公式中，當m＝n時，即有＝n(n－1)(n－2)…321，稱為n的階乘(factorial)，通常用n！表示，即＝n！. 我們規(guī)定0?。?，排列數(shù)公式還可以寫成＝. 預習交流2 如何理解和記憶排列數(shù)公式？ 提示：是m個連續(xù)自然數(shù)的積，最大一個是n，依次遞減

3、，最后一個是(n－m＋1)． 在預習中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！ 我的學困點 我的學疑點 一、排列問題 下列三個問題中，是排列問題的是__________． ①在各國舉行的足球聯(lián)賽中，一般采取“主客場制”，若共有12支球隊參賽，求比賽場數(shù)； ②在“世界杯”足球賽中，采用“分組循環(huán)淘汰制”，共有32支球隊參賽，分為八組，每組4支球隊進行循環(huán)，問在小組循環(huán)賽中，共需進行多少場比賽？ ③在乒乓球單打比賽中，由于參賽選手較多，故常采用“抽簽捉對淘汰制”決出冠軍． 若共有100名選手參賽，待冠軍產(chǎn)生時，共需舉行多少場比賽？

4、 思路分析：交換元素的順序，有影響的是排列問題，否則，不是． 答案：① 解析：對于①，同樣是甲、乙兩隊比賽，甲作為主隊和乙作為主隊是兩場不同的比賽，故與順序有關(guān)，是排列問題；對于②，由于是組內(nèi)循環(huán)，故一組內(nèi)的甲、乙只需進行一場比賽，與順序無關(guān)，故不是排列問題；對于③，由于兩名選手一旦比賽后就淘汰其中一位，故也與順序無關(guān)，故不是排列問題． 下列問題是排列問題嗎？并說明理由． ①從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ ②從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ 解：①不是排列問題；②是排列問題． 理由：由于加法運算滿足

5、交換律，所以選出的兩個元素做加法時，與兩個元素的位置無關(guān)，但做除法時，兩個元素誰是除數(shù)，誰是被除數(shù)不一樣，此時與位置有關(guān)，故做加法不是排列問題，做除法是排列問題． 判斷排列問題的原則：①與順序有關(guān)；②元素互不相同；③一次性抽?。? 二、排列數(shù)問題 解方程：3A＝2A＋6A. 思路分析：先把式中的排列數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達式，并注意A中m≤n，且m，n為正整數(shù)這些限制條件，再求解關(guān)于x的方程． 解：由3A＝2A＋6A， 得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即3x2－17x＋10＝0. 解

6、得x＝5或x＝(舍)，故x＝5. 解不等式：A＞6A. 解：由排列數(shù)公式，原不等式可化為： ＞6， ∴＞6，解得x＞－75. 又∴2≤x≤8. 又∵x為整數(shù)，∴原不等式的解集為{2,3,4,5,6,7,8}． 有關(guān)以排列數(shù)公式形式給出的方程、不等式，應根據(jù)有關(guān)公式轉(zhuǎn)化為一般方程、不等式，再求解，但應注意其中的字母都是滿足一定條件的自然數(shù)． 三、數(shù)字排列問題 用1,2,3,4,5,6,7這7個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，如果組成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，那么這樣的四位數(shù)有多少個？ 思路分析：先排個位數(shù)，再排千、百、十位數(shù)，再由分步計數(shù)原理求得適合條件的四位數(shù)的個數(shù)． 解

7、：第一步排個位上的數(shù)，因為組成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，個位數(shù)字只能是2,4,6之一，所以有A種排法，第二步排千、百、十這三個數(shù)位上的數(shù)，有A種排法．根據(jù)分步計數(shù)原理，適合條件的四位數(shù)的個數(shù)為N＝AA＝360，所以這樣的四位數(shù)有360個． 由0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中小于50萬，又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個？ 解：法一：因為0和5不能排在首位和個位，先將它們排在中間4個數(shù)位上有A種排法，再排其他4個數(shù)位有A種排法，由分步計數(shù)原理得，共有AA＝1224＝288個數(shù)符合要求． 法二：六個數(shù)位的全排列共有A個，其中0排在首位或個位有2A個，還有5排在首位或個位上

8、的也有2A個，這兩種情況都包含0和5分別在首位或個位上的排法有2A種，所以符合條件的數(shù)字個數(shù)有A－4A＋2A＝288個． 關(guān)于數(shù)字問題要注意首位數(shù)字不能為0，其次注意特殊位置或特殊數(shù)字，再考慮其他位置或其他數(shù)．也可用全排列數(shù)減去不合要求的排列數(shù)． 1．已知A＝7A，則n＝__________. 答案：7 解析：由排列數(shù)公式得，n(n－1)＝7(n－4)(n－5)， ∴3n2－31n＋70＝0，解得n＝7或n＝(舍)． ∴n＝7. 2．將五輛車停在5個車位上，其中A車不停在1號車位上的停車方案有__________種． 答案：96 解析：因為A車不停在1號車位上，所以可先將

9、A車停在其他四個車位上，有A種停法；然后將另外四輛車在剩余的四個車位上進行全排列，有A種停法，由分步計數(shù)原理得，共有N＝AA＝424＝96種不同的停車方案． 3．用1,2,3,4,5這5個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)有__________個． 答案：36 解析：當個位數(shù)字分別為1,3,5時，百位、十位上數(shù)字的排列總數(shù)均為A＝12個．由分類計數(shù)原理知，沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)共有12＋12＋12＝36個． 4．從甲、乙、丙、丁4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊試驗田上進行試驗，其中甲品種必須入選，則不同的種植方法有多少種？ 解：本題相當于從4個元素中取出3個元素的

10、排列，其中甲元素必取，優(yōu)先考慮甲元素，先排甲，有A種方法，再從乙、丙、丁三個元素中選出兩個元素的排列數(shù)為A.則由分步計數(shù)原理得，滿足條件的排列有AA＝18種不同的種植方法． 5．從7名運動員中選出4人參加4100米接力賽，求滿足下列條件的方案種數(shù)． (1)甲、乙二人都不跑中間兩棒； (2)甲、乙二人不都跑中間兩棒． 解：(1)從甲、乙之外的5人中選2人安排在中間兩棒，有A種方法，再從余下的5人中安排首末兩棒，有A種方法，由分步計數(shù)原理知共有AA＝400種不同的安排方案． (2)從7人中選4人安排接力賽有A種方法，而甲、乙都跑中間兩棒有AA種方法，因此符合條件的方案有A－AA＝800種． 用精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進行識記． 知識精華 技能要領(lǐng) 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料