浙教版八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)(共30頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 八下期末復(fù)習(xí)（二） 　 一．選擇題（共11小題） 1．若，則化簡的結(jié)果是（　?。? A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1 2．已知a，b是實(shí)數(shù)，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），則x，y的大小關(guān)系是（　?。? A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能確定 3．設(shè)關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 4．寧波市測得三月份某一周的PM2.5的日均值（單位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，這

2、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和50 5．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，則∠EAF=（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（　?。? A．1 B．﹣1 C． D．2﹣ 7．用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60”時，應(yīng)先假設(shè)（　　） A．有一個內(nèi)角小于

3、60 B．每一個內(nèi)角都小于60 C．有一個內(nèi)角大于60 D．每一個內(nèi)角都大于60 8．如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD=45時，矩形ABCD會變成正方形． 正確結(jié)論的個數(shù)是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=3，E為OC上一點(diǎn)，OE=1，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長是（　?。? A． B．2 C． D． 10．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形

4、ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是（　?。? A．33 B．34 C．35 D．36 11．設(shè)M（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣上，其中m是分式方程﹣1=的根，將M點(diǎn)先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點(diǎn)N．若點(diǎn)M，N都在直線y=kx+b上，直線解析式為（　　） A．y=﹣x﹣ B．y=x+ C．y=4x﹣5 D．y=﹣4x+5 　 二．填空題（共7小題） 12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，邊BC∥x軸，頂點(diǎn)A，B均落在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，延長AB交x軸于點(diǎn)F，

5、過點(diǎn)C作DE∥AF，分別交OA，OF于點(diǎn)D，E．若OD=2AD，則△ACD與四邊形BCEF的面積之比為　 ?。? 13．已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足+=b﹣2，則的值為　 　 14．關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是　 ?。? 15．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)椤? 　分． 16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．若∠EAF=56，則∠B=　

6、 ?。? 17．平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①EG=EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是　 ?。? 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)是　 ?。? 　 三．解答題（共8小題） 19．計(jì)算 （1）+﹣ （2）﹣?（1+）． 20．解方程： （1）4（x﹣1）2=9（x﹣5

7、）2 （2）x2+3=3x 21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值． 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0． （1）若x=1是這個方程的一個根，求m的值和它的另一根； （2）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根； （3）當(dāng)m為何值時，此方程的一根為另一根的兩倍． 23．A，B，C三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表一和圖一： 表一： A B C 筆試 85 95 90

8、口試 　 　 80 85 （1）請將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整． （2）競選的最后一個程序是由本校的300名學(xué)生進(jìn)行投票，A，B，C三位候選人的得票數(shù)依次為105，120，75（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個），若每票計(jì)1分，學(xué)校將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計(jì)算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選． 24．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BF=DE，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接DE、EH、HF、FG；求證：四邊形GEHF是平行四邊形． 25．如圖，四邊形ABCD中

9、，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC （1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形； （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長． 26．如圖，直線11：y1=k1x+b與反比例y=相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直線12：y2=k2x與反比例函數(shù)y=相交于A、C兩點(diǎn)，連接OB． （1）求反比例函數(shù)的解析式和B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）根據(jù)圖象，直按寫出當(dāng)k1x+b＞時x的取值范圍； （3）求△AOB的面積； （4）點(diǎn)P是反比例函數(shù)第二象限上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于﹣3，小于﹣1，連接PO并延長，交反比例函數(shù)

10、圖象于點(diǎn)Q． ①試判斷四邊形APCQ的形狀； ②當(dāng)四邊形APCQ的面積為10時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　  八下期末復(fù)習(xí)（二） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共11小題） 1．若，則化簡的結(jié)果是（　?。? A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1 【分析】根據(jù)a的取值范圍，進(jìn)而化簡求出即可． 【解答】解：∵， ∴ =﹣（2﹣a） =a﹣1﹣2+a =2a﹣3． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡和估計(jì)無理數(shù)的大小，正確開平方以及去絕對值是解題關(guān)鍵． 　 2．已知a，b是實(shí)數(shù)，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），則x，y的大

11、小關(guān)系是（　?。? A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能確定 【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把x﹣y進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系． 【解答】解：x﹣y=a2+b2+24﹣6a﹣8b=（a﹣3）2+（b﹣4）2﹣1， ∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，﹣1＜0， ∴無法確定（x﹣y）的符號，即無法判斷x，y的大小關(guān)系． 故選：D． 【點(diǎn)評】考查了配方法的應(yīng)用；關(guān)鍵是根據(jù)比較式子的大小進(jìn)行計(jì)算；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大． 　 3．設(shè)關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜1＜x2，

12、那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【分析】方法1、根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，從而最后確定a的取值范圍． 方法2、由方程有兩個實(shí)數(shù)根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+9a的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)在1左右兩側(cè)，由此得出自變量x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值的符號，即可得出結(jié)論． 【解答】解：方法1、∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 則a≠0且△＞0， 由（a+2）2﹣4a9a

13、=﹣35a2+4a+4＞0， 解得﹣＜a＜， ∵x1+x2=﹣，x1x2=9， 又∵x1＜1＜x2， ∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0， 那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0， 即9++1＜0， 解得＜a＜0， 最后a的取值范圍為：＜a＜0． 故選D． 方法2、由題意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a， 由于方程的兩根一個大于1，一個小于1， ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在1兩側(cè)， 當(dāng)a＞0時，x=1時，y＜0， ∴a+（a+2）+9a＜0， ∴a＜﹣（不符合題意，舍去）， 當(dāng)a＜0時，x=1時，y＞0， ∴a+（a+

14、2）+9a＞0， ∴a＞﹣， ∴﹣＜a＜0， 故選：D． 【點(diǎn)評】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 2、根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣，x1x2=． 　 4．寧波市測得三月份某一周的PM2.5的日均值（單位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和50 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)

15、的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、75， 數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次最多，所以眾數(shù)為50； 50處在第4位是中位數(shù)． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 5．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC，AF

16、⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，則∠EAF=（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【分析】設(shè)BC=3x，則CD=2x，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知條件得出∠BAF=90，EC=2x，得出BE=AB，證出∠BAE=30，即可得出∠EAF的度數(shù) 【解答】解：設(shè)BC=3x，則CD=2x， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD=2x，AB∥DC， ∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴∠AEB=90，AF⊥AB， ∴∠BAF=90， ∵AB=EC， ∴EC=2x， ∴BE=BC=EC=x=AB， ∴∠BAE=30， ∴∠E

17、AF=90﹣30=60， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAE=30是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（　?。? A．1 B．﹣1 C． D．2﹣ 【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先證明∠ACD=90，求出AC，AN，利用三角形中位線定理，可知EF=AG，求出AG的最大值

18、以及最小值即可解決問題． 【解答】解：如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120， ∴∠D=180﹣∠BCD=60，AB=CD=2， ∵AM=DM=DC=2， ∴△CDM是等邊三角形， ∴∠DMC=∠MCD=60，AM=MC， ∴∠MAC=∠MCA=30， ∴∠ACD=90， ∴AC=2， 在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30， ∴AN=AC=， ∵AE=EH，GF=FH， ∴EF=AG， 易知AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長， ∴AG的最大值為2，最小值為， ∴E

19、F的最大值為，最小值為， ∴EF的最大值與最小值的差為． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是證明∠ACD=90，屬于中考選擇題中的壓軸題． 　 7．用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60”時，應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．有一個內(nèi)角小于60 B．每一個內(nèi)角都小于60 C．有一個內(nèi)角大于60 D．每一個內(nèi)角都大于60 【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立矩形解答即可． 【解答】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于

20、60”時， 第一步應(yīng)先假設(shè)每一個內(nèi)角都小于60， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立． 　 8．如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD=45時，矩形ABCD會變成正方形． 正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的判定方法逐項(xiàng)分析即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO=CO，

21、AC=BD，故①③正確； ∵BO=DO， ∴S△ABO=S△ADO，故②正確； 當(dāng)∠ABD=45時， 則∠AOD=90， ∴AC⊥BD， ∴矩形ABCD變成正方形，故⑤正確， 而④不一定正確，矩形的對角線只是相等， ∴正確結(jié)論的個數(shù)是4個． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解題的根據(jù)是熟記各種特殊幾何圖形的判定方法和性質(zhì)． 　 9．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=3，E為OC上一點(diǎn)，OE=1，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長是（　　） A． B．2 C． D． 【分

22、析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，證明△BFG∽△BOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=3， ∴∠AOB=90，AO=BO=CO=3， ∵AF⊥BE， ∴∠EBO=∠GAO， 在△GAO和△EBO中， ， ∴△GAO≌△EBO， ∴OG=OE=1， ∴BG=2， 在Rt△BOE中，BE==， ∵∠BFG=∠BOE=90，∠GBF=∠EBO， ∴△BFG∽△BOE， ∴=，即=， 解得，BF=， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及

23、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是（　?。? A．33 B．34 C．35 D．36 【分析】作EH⊥x軸于H，求出AB的長，根據(jù)△AOB∽△BCG，求出DG的長，再根據(jù)△AOB∽△EHA，求出AE的長，得到答案． 【解答】解：作EH⊥x軸于H， ∵OA=1，OB=2， 由勾股定理得，AB=， ∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG， ∴CG=2BC

24、=2， ∴DG=3，AE=4， ∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90， ∴△AOB∽△EHA， ∴AH=2EH，又AE=4， ∴EH=4，AH=8， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（9，4）， k=36， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，運(yùn)用相似三角形求出圖中直角三角形兩直角邊是關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解答時，要認(rèn)真觀察圖形，找出兩正方形邊長之間的關(guān)系． 　 11．設(shè)M（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣上，其中m是分式方程﹣1=的根，將M點(diǎn)先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點(diǎn)N．若點(diǎn)M，N都在直線y=kx+b上，直線解析式為（　?。? A．y=﹣x

25、﹣ B．y=x+ C．y=4x﹣5 D．y=﹣4x+5 【分析】解分式方程得到m=2，根據(jù)M（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣上，得到M（2，﹣3），由將M點(diǎn)先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點(diǎn)N，得到N（1，1），解方程組即可得到結(jié)論． 【解答】解：解分式方程﹣1=得，x=2， ∵m是分式方程﹣1=的根， ∴m=2， ∵M(jìn)（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣上， ∴n=﹣3， ∴M（2，﹣3）， ∵將M點(diǎn)先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點(diǎn)N， ∴N（1，1）， ∵點(diǎn)M，N都在直線y=kx+b上， ∴， 解得， ∴直線解析式為：y=﹣4x+5， 故選：D．

26、 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分式方程的解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形變換﹣平移，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵． 　 二．填空題（共7小題） 12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，邊BC∥x軸，頂點(diǎn)A，B均落在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，延長AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作DE∥AF，分別交OA，OF于點(diǎn)D，E．若OD=2AD，則△ACD與四邊形BCEF的面積之比為　1：6?。? 【分析】連接OC，延長AC交x軸于G，過B作BH⊥x軸于H，過A作AP⊥y軸于P，延長BC交y軸于Q，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得到S矩形APQC=S

27、矩形BCGH，進(jìn)而得出S矩形APQC=S矩形BCGH，再根據(jù)S△AOC=S矩形APQC，OD=2AD，即可得到S△ACD=S△AOC=S矩形APQC，即S矩形BCEF=6S△ACD． 【解答】解：如圖，連接OC，延長AC交x軸于G，過B作BH⊥x軸于H，過A作AP⊥y軸于P，延長BC交y軸于Q， 由點(diǎn)A，B均落在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，可得S矩形APOG=S矩形BQOH， 即S矩形APQC=S矩形BCGH， 由BC∥GF，可得S矩形BCEF=S矩形BCGH， ∴S矩形APQC=S矩形BCEF， ∵AC∥PO， ∴S△AOC=S矩形APQC， 又∵OD=2AD，

28、 ∴S△ACD=S△AOC=S矩形APQC=S矩形BCEF， 即S矩形BCEF=6S△ACD， ∴△ACD與四邊形BCEF的面積之比為1：6， 故答案為：1：6． 【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題時注意：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|． 　 13．已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足+=b﹣2，則的值為　4　 【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的值，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵a，b為實(shí)數(shù)，且滿足+=b﹣2， ∴a=8，b=2， 則==4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】此題

29、主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關(guān)鍵． 　 14．關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是　x3=0，x4=﹣3?。? 【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的x求解． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0）， ∴方程a（x+m+2）2+b=0變形為a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1， 解得x=0或x=﹣3． 故答案為：x3=0，x4=﹣3． 【點(diǎn)

30、評】此題主要考查了方程解的定義．注意由兩個方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡便計(jì)算． 　 15．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)椤?8　分． 【分析】根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%， ∴總成績是（9060%+8540%）=88（分）； 故答案為：88． 【點(diǎn)評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)． 　 16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF

31、⊥CD于點(diǎn)F．若∠EAF=56，則∠B=　56　． 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360求出∠C，再根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC=∠AFC=90， 在四邊形AECF中，∠C=360﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360﹣56﹣90﹣90=124， 在?ABCD中，∠B=180﹣∠C=180﹣124=56． 故答案為：56． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，熟記平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵． 　 17．平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC

32、、OD，AB的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①EG=EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是　①②④?。? 【分析】由中點(diǎn)的性質(zhì)可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，結(jié)合平行即可證得②結(jié)論成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中線的性質(zhì)可知GP∥BE，且GP=BE，AO=EO，通過證△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再證△GPE≌△FPE得出④成立，此題得解． 【解答】解：令GF和AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，如圖所示： ∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)， ∴EF∥CD，且EF=CD， ∵四邊形ABCD為平

33、行四邊形， ∴AB∥CD，且AB=CD， ∴∠FEG=∠BGE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)， ∴BG=AB=CD=FE， 在△EFG和△GBE中，， ∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立， ∴∠EGF=∠GEB， ∴GF∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， ∵BD=2BC，點(diǎn)O為平行四邊形對角線交點(diǎn)， ∴BO=BD=BC， ∵E為OC中點(diǎn)， ∴BE⊥OC， ∴GP⊥AC， ∴∠APG=∠EPG=90 ∵GP∥BE，G為AB中點(diǎn)， ∴P為AE中點(diǎn)，即AP=PE，且GP=BE， 在△APG和△EGP中，， ∴△APG≌△EPG（SAS），

34、 ∴AG=EG=AB， ∴EG=EF，即①成立， ∵EF∥BG，GF∥BE， ∴四邊形BGFE為平行四邊形， ∴GF=BE， ∵GP=BE=GF， ∴GP=FP， ∵GF⊥AC， ∴∠GPE=∠FPE=90 在△GPE和△FPE中，， ∴△GPE≌△FPE（SAS）， ∴∠GEP=∠FEP， ∴EA平分∠GEF，即④成立． 故答案為：①②④． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理以及平行線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線，尋找等量關(guān)系，借助于證明全等三角形找到邊角相等． 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比

35、例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)是　（6，）　． 【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC的解析式，求得直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）， ∴k=24=8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； 過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N， 由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4）

36、， 設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8﹣x， 在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42， 解得：x=5， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0）， 設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b， ∵直線BC過點(diǎn)B（5，0），C（8，4）， ∴，解得：， ∴直線BC的解析式為y=x﹣， 根據(jù)題意得方程組， 解此方程組得：或． ∵點(diǎn)F在第一象限， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，）． 故答案為：（6，）． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式等知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而確定直線的解析式． 　 三．解答題（共8小題）

37、19．計(jì)算 （1）+﹣ （2）﹣?（1+）． 【分析】（1）先將各項(xiàng)化簡，再合并即可得出結(jié)論； （2）先將=﹣1代入原式，再利用二次根式的運(yùn)算規(guī)則，即可求出結(jié)論． 【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5； （2）原式=﹣1﹣（+3）， =﹣1﹣﹣3， =﹣4． 【點(diǎn)評】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 20．解方程： （1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2 （2）x2+3=3x 【分析】（1）根據(jù)因式分解法，可得答案； （2）根據(jù)公式法，可得答案． 【解答】解：（1）方程化簡，得

38、 4（x﹣1）2﹣9（x﹣5）2=0， 因式分解，得 [2（x﹣1）+3（x﹣5）][[2（x﹣1）﹣3（x﹣5）]=0 于是，得 （x﹣13）（5x﹣17）=0 x﹣13=0或5x﹣17=0， 解得x1=13，x2=； （2）方程化為一般式，得 x2﹣3x+3=0， a=1，b=﹣3，c=3，△=b2﹣4ac=18﹣413=6， x==， x1=，x2=． 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵． 　 21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值． 【分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)

39、根的判別式得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1， 則1﹣2k=k2+1，可解得k1=0，k2=﹣2，然后根據(jù)k的取值范圍可確定滿足條件的k的值． 【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2， 根據(jù)題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣， x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1， ∵方程的兩根之和等于兩根之積， ∴1﹣2k=k2+1 ∴k2+2k=0， ∴k1=0，k2=﹣2， 而k≤﹣， ∴k=﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+

40、c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判別式． 　 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0． （1）若x=1是這個方程的一個根，求m的值和它的另一根； （2）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根； （3）當(dāng)m為何值時，此方程的一根為另一根的兩倍． 【分析】（1）把x=1代入原方程求出m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （2）根據(jù)一元二次方程根的判別式解答； （3）設(shè)方程的兩根分別為x、2x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x+2x=m+3，x?2x=3m，列出方程，解方程即可． 【解答】（

41、1）解：將x=1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m=0， 解得：m=1， ∴方程的另一根為1=3． ∴m的值為1，方程的另一根為3． （2）證明：△=[﹣（m+3）]2﹣413m=m2﹣6m+9=（m﹣3）2． ∵（m﹣3）2≥0，即△≥0， ∴無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根； （3）解：設(shè)方程的兩根分別為x、2x， 則x+2x=m+3，x?2x=3m， x=，x2=， 則（）2=， 整理得，2m2﹣15m+18=0， 解得，m1=6，m2=． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于﹣、兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵． 　 23

42、．A，B，C三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表一和圖一： 表一： A B C 筆試 85 95 90 口試 　90　 80 85 （1）請將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整． （2）競選的最后一個程序是由本校的300名學(xué)生進(jìn)行投票，A，B，C三位候選人的得票數(shù)依次為105，120，75（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個），若每票計(jì)1分，學(xué)校將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計(jì)算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖與表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全即可；

43、（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三人的最后成績，再選擇分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)即可． 【解答】解：（1）A的口語成績?yōu)?0；C的筆試成績90，如圖1． （2）A的成績?yōu)?92.5（分）， B的成績?yōu)?98（分）， C的成績?yōu)?84（分）， 故B當(dāng)選． 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)． 　 24．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BF=DE，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接DE、EH、HF、FG；求證：四邊形GEHF是平行四邊

44、形． 【分析】由條件可證明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可證得GE∥HF，可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠HDF， ∵AG=CH，BF=DE， ∴BG=DH，BE=DF， 在△BEG和△DFH中， ， ∴△BEG≌△DFH（SAS）， ∴GE=FH，∠BEG=∠DFH， ∴∠GEF=∠HFE， ∴GE∥FH， ∴四邊形GEHF為平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①平行四邊形?兩組對邊分別平行，②平行四

45、邊形?兩組對邊分別相等，③平行四邊形?一組對邊平行且相等，④平行四邊形?兩組對角分別相等，⑤平行四邊形?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 25．如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC （1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形； （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長． 【分析】（1）由平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行得到結(jié)論； （2）由角平分線、等量代換得到角相等，由等角對等邊得到BD=AB=5，根據(jù)勾股定理列方程求解． 【解答】（1）證明：∵∠ADE=∠BAD， ∴A

46、B∥DE， ∵AE⊥AC，BD⊥AC， AE∥BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形； （2）解：∵DA平分∠BDE， ∴∠AED=∠BDA， ∴∠BAD=∠BDA， ∴BD=AB=5， 設(shè)BF=x，則DF=5﹣x， ∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2， ∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2， ∴x=， ∴AF==， ∴AC=2AF=． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列方程． 　 26．如圖，直線11：y1=k1x+b與反比例y=相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直線12：y2=k2x與反比例函

47、數(shù)y=相交于A、C兩點(diǎn)，連接OB． （1）求反比例函數(shù)的解析式和B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）根據(jù)圖象，直按寫出當(dāng)k1x+b＞時x的取值范圍； （3）求△AOB的面積； （4）點(diǎn)P是反比例函數(shù)第二象限上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于﹣3，小于﹣1，連接PO并延長，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q． ①試判斷四邊形APCQ的形狀； ②當(dāng)四邊形APCQ的面積為10時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)正、反比例的對稱性結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置

48、關(guān)系即可得出不等式的解集； （3）令直線11：y1=k1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出△AOB的面積； （4）①根據(jù)正、反比例的對稱性即可得出P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，再結(jié)合OA=OC即可得出四邊形APCQ為平行四邊形； ②連接AP并延長交x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），利用待定系數(shù)法即可求出直線AP的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合平行四邊形APCQ的面積為10，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解方程求出n值，將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1

49、，6）在反比例y=的圖象上， ∴6=，解得：m=﹣6， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． 當(dāng)x=﹣3時，y=2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2）． ∵直線12：y2=k2x與反比例函數(shù)y=相交于A、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（﹣1，6）， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣6）． （2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣3＜x＜﹣1或x＞0時，直線11：y1=k1x+b在反比例y=的上方， ∴當(dāng)k1x+b＞時x的取值范圍為﹣3＜x＜﹣1或x＞0． （3）令直線11：y1=k1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D，如圖1所示． 將A（﹣1，6）、B（﹣3，2）代入y1=k1x+b中， 得：，解得：， ∴直線11：y1=2x

50、+8． 當(dāng)y1=0時，x=﹣4， ∴D（﹣4，0）， ∴OD=4． ∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=?OD?（yA﹣yB）=4（6﹣2）=8． （4）①∵連接PO并延長，交反比例函致圖象于點(diǎn)Q， ∴點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴OP=OQ． 又∵OA=OC， ∴四邊形APCQ為平行四邊形． ②連接AP并延長交x軸于點(diǎn)E，如圖2所示． 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），直線AP的解析式為y=kx+c， 將點(diǎn)A（﹣1，6）、P（n，﹣）代入y=kx+c中， 得：，解得：， ∴直線AP的解析式為y=﹣x+， 當(dāng)y=0時，x=n﹣1， ∴E（n﹣1，0）．

51、∴S四邊形APCQ=4S△AOP=4?OE?（yA﹣yP）=10， 整理得：6n2+5n﹣6=0， 解得：n=﹣或n=（舍去）， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，4）． ∴當(dāng)四邊形APCQ的面積為10時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，4）． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系解不等式；（3）求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（4）①根據(jù)四邊形對角線互相平分得四邊形為平行四邊形；②利用面積找出關(guān)于n的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用點(diǎn)到直線的距離能夠降低難度． 　 專心---專注---專業(yè)