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1、第二十八課時 三角恒等變換
課前預習案
考綱要求
1.掌握兩角和與差的三角函數公式，
2.掌握二倍角公式；
3.能運用這些公式進行三角化簡，求值等有關運算問題．
基礎知識梳理
1.兩角和與差的三角函數:
； ；
； ；
tan(α+β)＝ ； tan(α－β)＝ .
2.二倍角公式：
sin2α＝
2、 ；cos2α＝ ＝ ＝ ；tan2α＝ .
3.升冪公式：
降冪公式
派生公式：
（1），。
（2）(sinαcosα)2＝1sin2α；（3）。
預習自測
1．若tan α=，則tan（α+）=____________.
2．（2013課標1（理））設當時,函數取得最大值,則______.
3. 的值是（ ）
A. B. C. D.
課堂探究案
典
3、型例題
考點1 兩角和與差的三角函數
【典例1】 （1）求的值；
（2）已知求的值
【變式1】（1）（2013年重慶（理）） ( )
A. B. C. D.
（2） =
【典例2】已知
求.
【變式2】已知，求cos。
考點2 二倍角公式
【典例3】 化簡下列各式：
，
【變式3】若。
考點3 三角恒等式的證明
【典例4】已知tan(+)=2tan,求證:3sin=sin(+2).
考點4 綜合應用
【典例5】已知函數
（1）求函數的最小正周期.
(
4、2) 求函數的最大值及取最大值時x的集合.
【變式5】已知f(x)＝sin2x－2sinsin.
(1) 若tan α＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈，求f(x)的取值范圍．
當堂檢測
1.已知x∈（－，0），cos x=，則tan 2x等于（ ）
A. B.－ C. D.－
2.若，則的值為
3.設，且，則的值為____
課后拓展案
A組全員必做題
．（2013新課標Ⅱ卷（理））設為第二象限角,若,則________.
．（2013江西卷（理））函數的最小正周期為為_________.
．（201
5、3湖北（理））將函數的圖像向左平移個長度單位后,所得到的圖像關于軸對稱,則的最小值是( )
A. B. C. D.
B組提高選做題
1．（2013年高考陜西卷（理））已知向量, 設函數.
(1) 求f (x)的最小正周期.
(2) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
2．（2013年天津理）已知函數.
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
參考答案
預習自測
1.3
2.
3.C
典型例題
【典例1】（1）；（2）.
【變式1】（1）C；（2）1
【典例2】3
【變式2】
【典例3】；.
【變式3】.
【典例4】略
【典例5】（1）；（2）最大值為，此時的取值集合為.
【變式5】（1）；（2）
當堂檢測
1.D
2.
3.
A組全員必做題
1.
2.
3.B
B組提高選做題
1.(1)；（2）最大值為1，最小值為.
2.（1）；（2）最大值為；最小值為.
【導與練】新課標高三數學一輪復習 第3篇 三角恒等變換學案 理
