高三人教版數(shù)學 理一輪復習課時作業(yè) 第六章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、不等式、推理與證明 第五節(jié)

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1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是 ( ) A B C D和 B 由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論故選 B. 2 正弦函數(shù)是奇函數(shù)， f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)， 因此 f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理 ( ) A結(jié)論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確 C 因為 f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確. 3在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形 ABC 的內(nèi)切圓面積為 S1，外接圓面積為S2，則S1S214，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體 PABC 的內(nèi)切球體積

2、為 V1，外接球體積為 V2，則V1V2 ( ) A.18 B.19 C.164 D.127 D 正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為 13， 故V1V2127. 4觀察如圖所示的正方形圖案，每條邊(包括兩個端點)有 n(n2，nN*)個圓點，第 n 個圖案中圓點的總數(shù)是 Sn.按此規(guī)律推斷出 Sn與 n 的關系式為 ( ) ASn2n BSn4n CSn2n DSn4n4 D 由 n2，n3，n4 的圖案，推斷第 n 個圖案是這樣構成的： 各個圓點排成正方形的四條邊，每條邊上有 n 個圓點， 則圓點的個數(shù)為 Sn4n4. 5下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是 ( ) A 設數(shù)列an的前 n

3、 項和為 Sn.由 an2n1， 求出 S112， S222， S332， ，推斷：Snn2 B由 f(x)xcos x 滿足 f(x)f(x)對 xR 都成立，推斷：f(x)xcos x 為奇函數(shù) C由圓 x2y2r2的面積 Sr2，推斷：橢圓x2a2y2b21(ab0)的面積 Sab D由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對一切 nN*，(n1)22n A 選項 A 由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其前 n 項和等于 Snn（12n1）2n2，選項 D 中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確因此選 A. 二、填空題 6(20 xx 杭州模擬)設 n

4、 為正整數(shù)，f(n)112131n，計算得 f(2)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_ 解析 由前四個式子可得， 第 n 個不等式的左邊應當為 f(2n)， 右邊應當為n22， 即可得一般的結(jié)論為 f(2n)n22. 答案 f(2n)n22 7在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2a2b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 OLMN，如果用 S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_ 解析 將側(cè)面

5、面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得 S21S22S23S24. 答案 S21S22S23S24 三、解答題 8在數(shù)列an中，a11，an12an2an，nN*，猜想這個數(shù)列的通項公式，這個猜想正確嗎？請說明理由 解析 在an中，a11，a22a12a123， a32a22a21224，a42a32a325， 所以猜想an的通項公式 an2n1. 這個猜想是正確的，證明如下： 因為 a11，an12an2an， 所以1an12an2an1an12， 即1an11an12，所以數(shù)列1an是以1a11 為首項，12為公差的等差數(shù)列， 所以1an1(n1)1212n12

6、， 所以通項公式 an2n1. 9某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)， 設第 n 個圖形包含 f(n)個小正方形 (1)求出 f(5)的值； (2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 f(n1)與 f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出 f(n)的表達式； (3)求1f（1）1f（2）11f（3）11f（n）1的值 解析 (1)f(5)41. (2)因為 f(2)f(1)441， f(3)f(2)842， f(4)f(3)1243， f(5)f(4)1644， 由上式規(guī)律，所以得出 f(n1)f(n)4n. 因為 f(n1)f(n)4n， 所以 f(n1)f(n)4n， f(n)f(n1)4(n1) f(n2)4(n1)4(n2) f(n3)4(n1)4(n2)4(n3) f(1)4(n1)4(n2)4(n3)4 2n22n1. (3)當 n2 時， 1f（n）112n（n1）12(1n11n)， 1f（1）1f（2）11f（3）11f（n）1 112112121313141n11n 11211n 3212n.