浙教版九上數(shù)學(xué)第1章二次函數(shù)能力檢測(cè)卷

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1、2015年浙教版九上數(shù)學(xué)第1章二次函數(shù)拉分題測(cè)試卷 一、精心選一選(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分) 1﹒如右圖,RtABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上,C、D兩點(diǎn)不重合,設(shè)CD的長(zhǎng)度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )m A. B. C. D. 第1題圖 2﹒如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論: ①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值是4; ②4a+2b

2、+c<0; ③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-1; ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0, 其中正確的個(gè)數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3﹒二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) A. B. C. D. 4﹒如圖,直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c都經(jīng)過(guò)y軸上

3、的點(diǎn)D,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線x=1,且OA=OD,直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)),則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( ) ①abc>0;②3a+b>0;③-1<k<0;④k>a+b,⑤ac+k>0. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5﹒對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,有下列說(shuō)法: ①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn); ②若當(dāng)x≤1時(shí),y隨x的增大而減小,則m=1; ③若將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn),則m=-1; ④若當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2時(shí)的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值為

4、-3, 其中正確的說(shuō)法是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【出師】 6﹒如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x-2)2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸,交拋物線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD∥y軸,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P在BC下方的拋物線上(P不與B、C重合),連接PC,PD,則△PCD面積的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7﹒如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象 的

5、頂點(diǎn)(-,m)(m>0),則有( ) A.a=b+2k B.a=b-2k C.k<b<0 D.a<k<0 8﹒如圖,拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,2),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C,則以下結(jié)論: ①a=1; ②無(wú)論x取何值,y2的值總是正數(shù); ③當(dāng)x=0時(shí),y2-y1=4; ④2AB=3AC, 其中正確的結(jié)論是( ) A.①② B. ①③ C.②③

6、 D.②④ 二、細(xì)心填一填(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分) 9﹒某果園有100棵橘子樹(shù),平均每一棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橘子.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.設(shè)果園增種x棵橘子樹(shù),果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè),則果園里增種_______棵橘子樹(shù)時(shí),橘子總個(gè)數(shù)最多. 10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABDC的邊AB在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸上,A(-6,0),C(0,8),拋物線y=ax2-10ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且頂點(diǎn)M在直線BC上,則拋物線的解析式為_(kāi)_______________________. 第10題圖

7、 第11題圖 第12題圖 11.如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連結(jié)BD,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____________. 12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,小王同學(xué)觀察圖象得出了如下四條信息:① b2-4ac>0;②c>1;③ab>0;④a-b+c<0.你認(rèn)為其中正確的有_________.(填序號(hào)) 13.中國(guó)石拱橋是我國(guó)古代人民建筑藝術(shù)上的智慧象征.如圖所示,某橋拱是拋物線形,正常水位時(shí),水面寬AB為20m,由于持續(xù)降雨,水位上升3m,若水

8、面CD寬為10m,則此時(shí)水面距橋面距離OE的長(zhǎng)為_(kāi)___________. 第13題圖 第14題圖 14.如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,若四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,則△ABD的面積為_(kāi)_______. 三、解答題(本大題共9小題,第15~21每小題各12分,第22、23每小題各14分,滿分108分) 15.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品,每件制造成本為18元,試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)

9、,每月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100(利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本). (1)寫出每月的利潤(rùn)z(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)?當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少? (3)根據(jù)有關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元,如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn),那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元? 16.排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行

10、的水平距離x(m)滿足表達(dá)式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m. (1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量x的取值范圍); (2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍. 17.如圖,已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+3. (1)求證:拋物線的頂點(diǎn)一定在直線y=-x+3上; (2)若拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)OMON=3,且OM≠ON時(shí),求拋物線的解析式; (3)若(2)中所求拋物線的

11、頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC,垂足D在線段AC上,是否存在點(diǎn)P,使S△PAD=S△ABC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx+m+4(m≠ 0)與y軸交于點(diǎn)A(0,3),與x軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)). (1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B,C的坐標(biāo),并在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出該拋物線; (2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E(-1,-2),求直線DE的表達(dá)式;教育網(wǎng)版權(quán)所有

12、 (3)在(2)的條件下,已知點(diǎn)P(t,0),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M,交直線DE于點(diǎn)N,若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的下方,請(qǐng)你直接寫出t的取值范圍.原創(chuàng)作品 19.如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與直線l相交于點(diǎn)A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,拋物線的頂點(diǎn)為D. (1)求拋物線及直線l的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)點(diǎn)M(3,m),求使MN+MD的值最小時(shí)m的值; (3)若拋物線的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B,E為直線l上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F,以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo)

13、;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x 軸相交于點(diǎn)M.紀(jì)教育網(wǎng)】 (1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸; (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;  (3)連結(jié)AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.co*m】 21.如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P

14、作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C. (1)求拋物線的解析式; (2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 22.如圖,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),將△BCD沿直線CD折疊,使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.網(wǎng) (1)求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O,D,C三點(diǎn)拋物線的解析式; (2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā),沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)

15、點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),DP=DQ; (3)若點(diǎn)N在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 23.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0)、B(1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)G是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線GC交x軸于點(diǎn)H(3,0),AD平行GC交y軸于點(diǎn)D. (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求證:四邊形ACHD是正方形; (3)如圖2,點(diǎn)M(t,p)是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第二象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N. ①若四邊形ADCM的面積為S,請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出t的取值范圍; ②若△CMN的面積等于,請(qǐng)求出此時(shí)①中S的值. 圖1 圖2

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