與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第七章 不等式　推理與證明 課時跟蹤訓練36 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓練(三十六) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx山西臨汾一中)不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是(　　) [解析]　由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標系中表示的區(qū)域是C項，故選C. [答案]　C 2．(20xx河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－7,24) B．(－∞，－7)∪(24，＋∞) C．(－24,7) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) [解析]　由題意可知(－9＋2－a

2、)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)(a－24)<0，所以－7

3、[解析]　本題考查線性規(guī)劃中可行域的判斷，最優(yōu)解的求法． 不等式組形成的可行域如圖所示． 平移直線y＝－x，當直線過點A(2,1)時，z有最小值4.顯然z沒有最大值．故選D. [答案]　D 5．x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為(　　) A.或－1 　B．2或 C．2或1 D．2或－1 [解析]　畫出x，y約束條件限定的可行域，如圖陰影區(qū)域所示，由z＝y(tǒng)－ax得y＝ax＋z，當直線y＝ax與直線2x－y＋2＝0或直線x＋y－2＝0平行時，符合題意，則a＝2或－1. [答案]　D 6．(20xx浙江重點中學聯(lián)考)設(shè)x，y滿足約束

4、條件則的取值范圍是(　　) A．[1,5] B．[2,6] C．[3,10] D．[3,11] [解析]　根據(jù)約束條件畫出可行域如圖陰影部分所示． ∵＝1＋， 令k＝，即為可行域中的任意點(x，y)與點(－1，－1)連線的斜率．由圖象可知，當點(x，y)為A(0,4)時，k最大，此時的最大值為11，當點(x，y)在線段OB上時，k最小，此時的最小值為3.故選D. [答案]　D 二、填空題 7．(20xx全國卷Ⅲ)若x，y滿足約束條件則z＝3x－4y的最小值為________． [解析]　本題考查簡單的線性規(guī)劃． 畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰

5、影部分所示(包括邊界)． 可得目標函數(shù)z＝3x－4y在點A(1,1)處取得最小值，zmin＝31－41＝－1. [答案]　－1 8．(20xx吉林省吉林市普通高中調(diào)研)已知O是坐標原點，點A(－1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是________． [解析]　由題中的線性約束條件作出可行域，如圖．其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)．由z＝＝－x＋y，得y＝x＋z.由圖可知，當直線y＝x＋z分別過點C和B時，z分別取得最大值2和最小值0，所以的取值范圍為[0,2]． [答案]　[0,2] 9．(20xx遼寧撫順模擬)已知點P(x，y)滿足

6、條件若z＝x＋3y的最大值為8，則實數(shù)k＝________. [解析]　依題意k<0且不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．易得，B.目標函數(shù)z＝x＋3y可看作直線y＝－x＋z在y軸上的截距的3倍，顯然當直線過點B時截距最大，此時z取得最大值．所以zmax＝－＋3＝－＝8，解得k＝－6. [答案]?。? 三、解答題 10．若x，y滿足約束條件 (1)求目標函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． [解]　(1)作出可行域如圖陰影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＝0，當其

7、過A(3,4)時，z取最小值－2，過C(1,0)時，z取最大值1. ∴z的最大值為1，最小值為－2. (2)z＝ax＋2y僅在點C(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4

8、點A(2，－1)時，直線y＝x－－在y軸上的截距最小，u最大，最大值為22－2(－1)－1＝5；當y＝x－－經(jīng)過點B時，直線y＝x－－在y軸上的截距最大，u最小，最小值為2－2－1＝－. ∴－≤u<5，∴z＝|u|∈[0,5)． [答案]　C 12．當x，y滿足時，z＝x＋y既有最大值也有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<1 B．－

9、答案]　B 13．(20xx湖北荊襄七校聯(lián)考)某校今年計劃招聘女教師x人，男教師y人，若x，y滿足則該學校今年計劃招聘教師最多________人． [解析]　根據(jù)線性約束條件畫出可行域，如圖所示．易知目標函數(shù)是z＝x＋y，注意到可行域的一條邊界x＝6是虛線，可知可行域內(nèi)使得z取得最大值的正整數(shù)解為(5,5)，所以zmax＝5＋5＝10，即學校今年計劃招聘教師最多10人． [答案]　10 14．(20xx江西上饒期末)若Ω為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從－2連續(xù)變化到0時，動直線x＋y＝a掃過Ω中的那部分區(qū)域的面積為________． [解析]　根據(jù)線性約束條件作出可行域，如圖所

10、示．可見當a從－2連續(xù)變化到0時，動直線x＋y＝a掃過Ω中的區(qū)域為三角形OAB.顯然AC⊥OB，|OA|＝|OC|，所以S△OAB＝S△OAC＝22＝1. [答案]　1 15．(20xx天津卷)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料．生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元．分別用

11、x，y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)． (1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域． (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤． [解]　(1)由題意，得x，y滿足的數(shù)學關(guān)系式為 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖(1)中的陰影部分． (2)設(shè)利潤為z萬元，則目標函數(shù)為z＝2x＋3y. 考慮z＝2x＋3y，將它變形為y＝－x＋z，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線． 為直線在y軸上的截距，當取最大值時，z的值 最大． 又因為x，y滿足約束條件，所以由圖(2)可知，當直線z＝2x＋3y經(jīng)過可行域上的點

12、M時，截距最大，即z最大． 解方程組得點M的坐標為(20,24)． 所以zmax＝220＋324＝112. 所以生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元． [延伸拓展] 　(20xx江西高安中學調(diào)研)若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過四個象限，則實數(shù)λ的取值范圍是(　　) A．(－∞，4) B．[1,2] C．[2,4] D．(2，＋∞) [解析]　不等式組表示的是直線x＝1和y＝3分平面所得四個區(qū)域中的左下角那個區(qū)域．而不等式2x－y＋λ－2≥0表示直線2x－y＋λ－2＝0的右下方，由圖可知，要使不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過四個象限，則應有λ－2>0?λ>2，故選D. [答案]　D