2020數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題一 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、A 級級基礎通關基礎通關一、選擇題一、選擇題1(2018全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)tan x1tan2x的最小正周期為的最小正周期為()A.4B.2CD2解析解析：f(x)tan x1tan2xsin xcos x1（sin xcos x）2sin xcos xcos2xsin2xcos2xsin xcos x12sin 2x，所以，所以 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 T22.答案：答案：C2 (2019佛山一中月考佛山一中月考)將點將點 P(1， 1)繞原點繞原點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)3到到點點 Q 的位置，則點的位置，則點 Q 的橫坐標是的橫坐標是()A.1 32

2、B.1 32C.2 64D.2 62解析：解析：依題意，點依題意，點 Q 在角在角43712的終邊上，的終邊上，且且|OQ| 2，所以所以點點Q的橫坐的橫坐標標x0 2cos712 2sin12 26 241 32.答案：答案：A3 函數(shù)函數(shù) f(x) 3sin 2xcos 2x 的圖象向右平移的圖象向右平移02 個單位個單位長度后長度后， 得到函數(shù)得到函數(shù) g(x)的圖象的圖象， 若函數(shù)若函數(shù) g(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)， 則則的值為的值為()A.12B.6C.4D.3解析：解析：f(x) 3sin 2xcos 2x2sin2x6 ，其圖象向右平移其圖象向右平移個單位長度后，得個單位長度后，得

3、 g(x)2sin2x26 .又函數(shù)又函數(shù) g(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以所以 26k2，則，則6k2(kZ)由由0，2 ，知，知6.答案：答案：B4(2019華師附中調(diào)研華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出七弦琴發(fā)出不同的聲音不同的聲音， 是由于弦長度的不同是由于弦長度的不同 數(shù)學家傅里葉數(shù)學家傅里葉(公元公元 1768 年年1830年年)關于三角函數(shù)的研究告訴我們關于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音人類的聲音，小提琴的奏鳴小提琴的奏鳴，動物動物的叫聲的叫聲都可以歸結為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以都可以歸結為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音

4、是可以用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的三角函用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的三角函數(shù)圖象數(shù)圖象， 圖象的解析式是圖象的解析式是 f(x)Asin(x)(0， 0)， 則則()A3，6B6，3C3，4D6，56解析：解析：由圖象知，由圖象知，T21112712 23，所以所以223，則，則3.又又 Asin37120，即，即 sin740，所以所以74k(kZ)，由由(0，)，得，得4.答案：答案：C5函數(shù)函數(shù) f(x) 3sin xcosx(0)圖象的相鄰對稱軸之間的圖象的相鄰對稱軸之間的距離為距離為2，則下列結論正確的是，則下列結論正確的是()Af(x

5、)的最大值為的最大值為 1Bf(x)的圖象關于直線的圖象關于直線 x512對稱對稱Cfx2 的一個零點為的一個零點為 x3Df(x)在區(qū)間在區(qū)間3，2 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減解析解析： 因為因為 f(x) 3sin xcos x2sinx6 的相鄰的對稱軸的相鄰的對稱軸之間的距離為之間的距離為2，所以所以2，得，得2，即，即 f(x)2sin2x6 ，所以所以 f(x)的最大值為的最大值為 2，所以，所以 A 錯誤；錯誤；當當 x512時，時，2x6，所以，所以 f512 0，所以所以 x512不是函數(shù)圖象的對稱軸，所以不是函數(shù)圖象的對稱軸，所以 B 錯誤；錯誤；由由 fx2 2sin2x2 6

6、 2sin2x6 ，當當 x3時，時，fx2 20，所以所以 x3不是函數(shù)的一個零點，所以不是函數(shù)的一個零點，所以 C 錯誤；錯誤；當當 x3，2 時，時，2x656，76 ，f(x)遞減，遞減，D 正確正確答案：答案：D二、填空題二、填空題6在平面直角坐標系中，角在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與的頂點與坐標原點重合，始邊與 x軸的非負半軸重合軸的非負半軸重合，終點過點終點過點 P( 3，1)，則則 tan _，cossin2 _解析解析：因為角因為角的頂點與坐標原點重合的頂點與坐標原點重合，始邊與始邊與 x 軸的非負半軸重軸的非負半軸重合，終邊過點合，終邊過點 P( 3，1

7、)，所以所以 x 3，y1，所以所以 tan yx33，cos sin2 cos cos 0.答案：答案：3307(2019全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)sin2x32 3cos x 的最小值為的最小值為_解析：解析：f(x)sin2x32 3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x12cos x342178.因為因為 cos x1，1，所以當，所以當 cos x1 時，時，f(x)有最小值有最小值4.答案：答案：48 (2018北京卷北京卷)設函數(shù)設函數(shù) f(x)cos(x6)(0) 若若 f(x)f(4)對任對任意的實數(shù)意的實數(shù) x 都成立，則都成立，則的最小值為的最小

8、值為_解析：解析：依題意，當依題意，當 x4時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)有最大值，有最大值，故故 f4 1，則，則462k(kZ)所以所以8k23(kZ)，由由0，所以，所以的最小值為的最小值為23.答案：答案：23三、解答題三、解答題9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 3sin 2x2sin2x.(1)若點若點 P(1， 3)在角在角的終邊上，求的終邊上，求 f()的值；的值；(2)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間解：解：(1)因為點因為點 P(1， 3)在角在角的終邊上，的終邊上，所以所以 sin 32，cos 12，所以所以 f() 3sin 22sin

9、22 3sin cos 2sin22 332 1223223.(2)f(x) 3sin 2x2sin2x 3sin 2xcos 2x12sin2x6 1.易知易知 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 T22.由由22k2x6322k，得得6kx23k，kZ.所以所以 f(x)的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是6k，23k，kZ.10(2019浙江卷浙江卷)設函數(shù)設函數(shù) f(x)sin x，xR.(1)已知已知0，2)，函數(shù)，函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，求是偶函數(shù)，求的值；的值；(2)求函數(shù)求函數(shù) y fx122 fx42的值域的值域解：解：(1)因為因為 f(x)sin(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以對

10、任意實數(shù)所以對任意實數(shù) x 都有都有 sin(x)sin(x)，即即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故故 2sin xcos 0，所以，所以 cos 0.又又0，2)，因此，因此2或或32.(2)y fx122 fx42sin2x12 sin2x41cos2x621cos2x2211232cos 2x32sin 2x132cos2x3 .因此，所求函數(shù)的值域是因此，所求函數(shù)的值域是132，132 .B 級級能力提升能力提升11 (2019全國卷全國卷)設函設函數(shù)數(shù) f(x)sinx5 (0)， 已已知知 f(x)在在0，2有且僅有有且僅有 5 個零點

11、，下述四個結論：個零點，下述四個結論：f(x)在在(0，2)有且僅有有且僅有 3 個極大值點；個極大值點；f(x)在在(0，2)有且僅有有且僅有 2 個極大值點；個極大值點；f(x)在在0，10 單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；的取值范圍是的取值范圍是125，2910 .其中所有正確結論的編號是其中所有正確結論的編號是()ABCD解析：解析：已知已知 f(x)sinx5 (0)在在0，2有且僅有有且僅有 5 個零點個零點，如圖如圖，其圖象的右端點的橫坐標在其圖象的右端點的橫坐標在a，b)上上，此時此時 f(x)在在(0，2)有且僅有且僅有有 3 個極大值點，但個極大值點，但 f(x)在在(0，2)可能有可

12、能有 2 個或個或 3 個極小值點，所以個極小值點，所以正確，正確，不正確不正確當當 x0，2時，時，x55，25 ，由，由 f(x)在在0，2有且僅有且僅有有 5 個零點可得個零點可得 5256，得，得的取值范圍是的取值范圍是125，2910 ，所以，所以正確；由正確；由知，當知，當 x0，10 時，時，5x5105491002，所以所以 f(x)在在0，10 單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，正確綜上可知，所有正確結論正確綜上可知，所有正確結論的編號為的編號為.答案：答案：D12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2sin xcos x2 3sin2x 3(0)的最小的最小正周期為正周期為.(1)求函數(shù)求函數(shù) f

13、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)將函數(shù) f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移6個單位長度個單位長度，再向上平移再向上平移 1 個單位個單位長度，得到函數(shù)長度，得到函數(shù) yg(x)的圖象，若的圖象，若 yg(x)在在0，b(b0)上至少含上至少含有有10 個零點，求個零點，求 b 的最小值的最小值解：解：(1)f(x)2sin xcos x 3(2sin2x1)sin 2x 3cos2x2sin2x3 .由最小正周期為由最小正周期為，得，得1，所以所以 f(x)2sin2x3 .令令 2k22x32k2，kZ，整理得整理得 k12xk512，kZ，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是k12，k512 ，kZ.(2)將函數(shù)將函數(shù) f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移6個單位長度個單位長度，再向上平移再向上平移 1 個單位個單位長度，得到函數(shù)長度，得到函數(shù) y2sin 2x1 的圖象，的圖象，所以所以 g(x)2sin 2x1.令令 g(x)0，得，得 xk712或或 xk1112(kZ)若若 yg(x)在在0，b上有上有 10 個零點，則個零點，則 b 不小于第不小于第 10 個零點的橫個零點的橫坐標坐標所以所以 b 的最小值為的最小值為 411125912.