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1、初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
哪一款手機資費套餐更合適
〖課前準備〗
1、 了解手機資費的相關術語及手機資費套餐的種類。
2、 收集數據：以你爸爸或媽媽的手機 為樣本，調查連續(xù)五個月來手機通話時間的情況。（下面為
樣本表格）
本地通話 （分 本地通話費 長途通話 長途通話費 通話總時間（分
） （元） （分） （元）
1
2
3
4
5
〖教學過程〗
1、 前置診斷，開辟道路
前面我們學習了一次函數的相關知識，知道了函數是刻畫變量之間關系的常用模型，其中
2、一次函數是最為簡單且應用最為廣泛的一類數學模型。今天我們來接著研究生活中還有哪些問題可以用一次函數這一模型來刻畫、解決。
手機現(xiàn)在已經成為人們必不可少的一樣通訊工具，我想我們班一定也有很多同學都有手機，我
們在享受著手機所帶來的便捷的同時，不知道大家想過沒有手機資費中其實包含著很多我們學過的
數學知識，下面我們就來研究一下手機的資費問題。
① 你都了解哪些手機資費的相關術語？
② 你了解手機資費的套餐的種類嗎？簡單說明。
意圖：前置診斷，為下一環(huán)節(jié)掃清學生理解上的障礙。
2、 導入新課
如果你家剛剛添置了一部手機，下表是家長獲得的一份手機資費宣傳
3、單，選擇其中哪一款手機
資費的“套餐”更合適？你能給你的家長出出主意嗎？
套餐
資費內容
備注
名稱
[
月租
本地主叫
長途主叫
本地以及
基礎定制
長途被叫
A
0 月租
0.2 元/ 分鐘
0.28 元/ 分鐘
免費
2 元來話寶
市話最低消費 40
元；套餐最低月
+3 元來電
消費 50元
顯示+5元
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、
4、數學試題
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
炫鈴
B
0 月租
0.18
元/ 分鐘
0.3
元/ 分鐘
免費
市話最低消費 60
元；套餐最低月
消費 70元
C
0 月租
0.15
元/ 分鐘
0.3
元/ 分鐘
免費
3 元來電顯
市話、國內長途
示
月最低消費 66
+3 元來話
元；套餐最低月
寶或新聞早
消費 72
元
晚報
3、 講授新課
以小組為單位合
5、作完成下列任務（以一名學生搜集的數據為樣本進行分析）：
① 分析資費宣傳單：每月的資費受哪些因素影響？
②介紹你家這部手機的使用情況 : 將以本地通話為主 , 還是將會長途通話較多 ?或者有其他具體
用法？并確定與“每月的資費”相對應的自變量。
學生情況分析：問題①有的學生會考慮到短信對總資費的影響；
問題②在有課前準備的基礎上，學生不難總結前兩種通話情況，對于其他用法可能會出現(xiàn)以下幾種：各個月份本地通話和長途通話時間相差不多；各個月份本地通話和長途通話總費用差不多；每個月本地通話時間差不
多；每個月本地通話費用差不多；每個 月長途通時間差不多
6、等等。
教學分析：教師對學生提出的用法逐一點評，并分析與“每月資費”相對應的自變量。如果學生搜集的數據中有預設四種情況中的一種或幾種，教師就在學生的
基礎上提出并分析預設；如果學生搜 集的數據中沒有我們需要的預設，那么教師可以出示自己提前做好的卡片（即數據），讓學生發(fā)現(xiàn)我們關注的預設。
③圍繞所要研究的函數關系 , 確定具體三種套餐下相應的函數表達式 ;
④解釋所得的函數表達式中“ k” 、“ b”的實際意義；
（ 1） 如果手機的使用以本地通話為主，故忽略掉長途主叫情況進行研究；設本地通話時間為 x 分鐘，通 話費用為 y 元，則：
7、
yA
40
0.2 x 10 x
0.2
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
yB
0.18x
70
x
0.18
yC
0.15x
66
6 x
0.15
k 本地主叫每分鐘的價錢，b
是基礎定制費；
教學分析：學生在確定自變量的取值范圍時可能會遇到困難，教師要提示學生關注每一套餐
中的備注；
（ 2）手機的使用以長途通話為主，對每月本地
8、通話費用取平均值代入；
如果我們設本地通話平均費用為 m元（ m是我們假設的一個常量），因為以長途通話為
主，所以 m較小，設長途通話時間為 x 分鐘，總通話費用為 y 元，則：
yA
0.28x
10 400
m 40
如果選擇 A，則本地通話很少，但是40
元錢照扣
yB
0.3x
10
60 0 m 60, x
0.3
通話時間 x 的范圍如果不是整數必須進一位，不是四舍五入
yC
0.3x
6 m 0 m
66
m
66, x
0.3
K 表示長途通話每分鐘的費用
9、，
b 表示市話費用與基礎定制之和；
教學分析：學生不一定會想到把本地通話費用取平均值代人，受（ 1）的影響，學生很可能會
想到忽略掉本地主叫情況，這時需要教師對學生進行恰當的引導：任何人在使用
手機時都會有一定量的本地通話，故逐漸想到（ 2）這種情況。
（ 3）關注到月平均通話時間，列表達式展開研究；
教師可以通過自己準備的數據卡片，引導學生關注到月平均的通話時間，比如調查計算出月
平均主叫時間為 500 分鐘，設其中本地主叫時間為 x 分鐘，則相應的長途主叫時間為（ 500-
x ）分鐘，則：
ⅰ、 yA 0.2 x
0.28
10、500
x
10即： yA
0.08x
40
150 x
0.2
繼續(xù)分情況討論分段函數
A：
如果 x<200 ,
yA
40
0.28
500 x
10即： yA
40
0.28x 190 x
0.2
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
ⅱ、 yB
0.18 x 0.3 500
x 即 : y B
60
0.12 x 150 x
11、
0.18
y B
60 0.3(500 x)
0.3x
60
210 x
0.18
繼續(xù)分情況討論分段函數 B：因為是 500 分鐘不用討論套餐最低消費 70 元，如 300 分
鐘更復雜，需考慮更多限制條件，暫且不討論。
比如總時間是 70/0.3=233 分鐘以下，則總通話費不足 70 元 應以 70 元計算。
ⅲ、 yC 0.15x 0.3 500 x 6即 : yC 0.15x 156
同 ii 情況， 500 分鐘話費超過 75 元，不必討論套餐最低消費問題。
當 x 較大時， K
12、表示市話每分鐘比長途每分鐘便宜的價錢， b 表示假設 500 分鐘都是長途
時的總資費（長途話費 +基礎定制）； x 較小時， K 表示長途每分鐘價格的相反數， b 表示最大總資
費（長途話費 +基礎定制 +市話最低消費）。
⑤根據上述研究結果及具體需求作出選擇并說明理由 .
根據學生家庭實際的電話使用情況來分析如何選擇。
如（ 1）如果手機的使用以本地通話為主 ，故忽略掉長途主叫情況進行研究；
設本地通話時間為 x 分鐘，通話費用為 y 元，則：
yA
0.2 x
10
40
x
0.2
yB
0.18x
x
13、70
0.18
yC
0.15x
6
66
x
0.15
4、 總結提升
想一想：
1、所得的函數表達式中的“ k” 、“ b”對每月資費有怎樣的影響？
2、一般地，什么情況下選擇 A 套餐，說說你的理由。什么情況下選擇 B 套餐呢？ C套餐呢？
把你們的分析過程和最終結論以小組為單位，總結成一份課題報告，說明它所適 用的消
費群體 . 進行班級交流 .
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學
14、試題
根據圖像，
140.00
600.00 , 130.00
120.00
100.00
400.00 , 90.00
80.00
388.89 , 87.78
60.00
440.00 , 98.00
0.00 , 50.00
200.00 , 50.00
40.00
20.00
0.00
15、
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
當 x 300 時，選擇套餐 A 最劃算；
當 300 x 400 時，選擇套餐 B 最劃算；當 x 400 時，選擇套餐 C 最劃算。
（二） 案例提供者：青島三十四中楊鳳霞 實驗區(qū)：青島
課題名稱：哪種上網方式更合算？
課題報告（學生用）
一、根據問題背景提出問題，選擇所需信息。
16、
系列1
系列2
系列3
二、數據處理與分析
1. 設 x 表示每月的上網時間，單位為小時， y 表示上網費用，單位為元，填寫下表。
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
上網方式 計費方式
下行 包月 網絡使用 限時 超出 上網時間與費用的函數關系
速率 方式 費 費率
17、
2、請在同一平面直角坐標系中完成上述各函數的圖像。
3、根據所畫的圖象，說明你為什么選擇這種上網方式？
三、總結評估數學模型的解（思考問題、解決問題的過程）
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學
18、課件、數學試題
四、拓展應用
選擇二至三種手機收費方式進行調查，分析說明它所適用的消費群體。
初中數學、數學教案、初中數學試卷、數學課件、數學試題
數學知識點秋北師大版數學八上《哪一款手機資費套餐更合適》word活動設計-總結
