精校版高中數(shù)學 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 高中數(shù)學 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修2 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．(2014嘉興高一檢測)點A(2，－3)關于點B(－1,0)的對稱點A′的坐標是(　　) A．(－4,3)　　　　　B．(5，－6) C．(3，－3) D. 解析：設A′(x′，y′)，由題意得 即 答案：A 2.過點(－1,3)且平行于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　　) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y

2、－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 解析：∵直線x－2y＋3＝0的斜率為， ∴所求直線的方程為y－3＝(x＋1)， 即x－2y＋7＝0. 答案：A 3.若直線ax＋2y＋a－1＝0與直線2x＋3y－4＝0垂直，則a的值為(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 解析：由a2＋23＝0，得a＝－3. 答案：B 4．光線從點A(－2,1)射到y(tǒng)軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(－1，－2)，則光線從A到B的路程為(　　) A．3 B．2 C．3 D. 答案：C 5．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90，若點A，C的坐標分別為(0,4)，(3,

3、3)，則點B的坐標可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 解析：設B為(x，y)， 根據(jù)題意可得 即 解得或所以B(2,0)或B(4,6)． 答案：A 6.若直線l與直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A、B兩點，且AB的中點為P(1，－1)，則直線l的斜率等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：設A(m,1)，B(a，b)，則 ∴b＝－3，又點B在直線x－y－7＝0上， ∴a－(－3)－7＝0. ∴a＝4， ∴m＝2－a＝－2，故A(－2,1)，B(4，－3)． ∴直線l

4、的斜率k＝＝－. 答案：D 7．若點M和N都在直線l：x＋y＝1上，則點P，Q和直線l的關系是(　　) A．P和Q都在l上 B．P和Q都不在l上 C．P在l上，Q不在l上 D．P不在l上，Q在l上 解析：∵M和N都在直線l：x＋y＝1上，∴??＝?c＝1－?c＋＝1，即點P在直線l上．同理，點Q也在直線l上．故選A. 答案：A 8．若直線l1：y－2＝(k－1)x和直線l2關于直線y＝x＋1對稱，那么直線l2恒過定點(　　) A．(2,0) B．(1，－1) C．(1,1) D．(－2,0) 解析：∵l1：kx＝x＋y－2，由得l1恒過定點(0,2)，記為點P，∴與

5、l1關于直線y＝x＋1對稱的直線l2也必恒過一定點，記為點Q，且點P和Q也關于直線y＝x＋1對稱．令Q(m，n)，則?即Q(1,1)，∴直線l2恒過定點(1,1)，故選C. 答案：C 9．已知定點P(－2,0)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，則點P到直線l的距離d的最大值為(　　) A．2 B. C. D．2 解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，此方程是過兩直線x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交點的定點直線系方程．解方程組可知兩直線的交點為Q(1,1)，故直線l恒過定點Q

6、(1,1)，如圖所示，可知d＝|PH|≤|PQ|＝，即d≤， 故選B. 答案：B 10．到直線y＝x的距離與到x軸的距離相等的點P的軌跡方程為(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝x或y＝－x D．y＝(2＋)x或y＝(－2)x 解析：設P(x，y)，則點P到直線y＝x的距離為＝，點P到x軸的距離為|y|，由題意得＝|y|，整理得y＝x或y＝－x，故選C. 答案：C 11．已知點O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有(　　) A．b＝a3 B．b＝a3＋ C．(b－a3)＝0 D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0 解析：

7、根據(jù)直角三角形的直角的位置求解． 若以O為直角頂點，則B在x軸上，則a必為0，此時O，B重合，不符合題意； 若∠A＝，則b＝a3≠0. 若∠B＝，根據(jù)斜率關系可知a2＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0. 以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件． 答案：C 12．已知點A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a＞0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. 解析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)面積相等得出a，b的關系式，然后求出b的取值范圍． 由題意畫出圖形，如圖(1)． 由圖可知

8、，直線BC的方程為x＋y＝1. 由解得M. 可求N(0，b)，D. ∵直線y＝ax＋b將△ABC分割為面積相等的兩部分， ∴S△BDM＝S△ABC. 又S△BOC＝S△ABC， ∴S△CMN＝S△ODN， 即|－|b＝(1－b). 整理得＝. ∴＝， ∴－1＝，∴＝＋1， (1) (2) 即b＝，可以看出，當a增大時，b也增大． 當a→＋∞時，b→，即b＜. 當a→0時，直線y＝ax＋b接近于y＝b. 當y＝b時，如圖(2)，＝＝＝. ∴1－b＝，∴b＝1－. ∴b＞1－. 由上分析可知1－＜b＜，故選B. 答案：B 二、填空題：本大題共4小

9、題，每小題5分，共20分． 13．已知，a，b，c為某一直角三角形的三邊長，c為斜邊，若點(m，n)在直線ax＋by＋2c＝0上，則m2＋n2的最小值為________． 解析：點(m，n)在直線ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2為直線上的點到原點的距離的平方，當兩直線垂直時，距離最?。蔰＝＝＝＝2，∴m2＋n2≥4. 答案：4 14．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：直線l：x＋my＋m＝0恒過定點M(0，－1)，而kAM＝＝－2，kBM＝＝－.要使直線l：x＋my

10、＋m＝0與線段AB相交，觀察圖象(圖略)，當m＝0時，l與線段AB相交；當m≠0時，顯然有k≥－或k≤－2，而k＝－，得m≥2或0＜m≤或m＜0.所以m≥2或m≤. 答案：∪[2，＋∞) 15．設m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點P(x，y)(點P與點A，B不重合)，則|PA|2＋|PB|2＝__________. 解析：由動直線x＋my＝0知定點A的坐標為(0,0)，由動直線mx－y－m＋3＝0知定點B的坐標為(1,3)，且兩直線相互垂直，故△PAB是直角三角形，且PA⊥PB，因此|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10. 答案：10

11、16．在函數(shù)y＝4x2的圖象上求一點P，使P到直線y＝4x－5的距離最短，則P點坐標為__________． 解析：直線方程化為4x－y－5＝0. 設P(a,4a2)，則點P到直線的距離為 d＝＝ ＝. 當a＝時，點P到直線的距離最短，最短距離為. 答案： 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點的距離為6的直線方程； (2)求經(jīng)過直線l1∶2x＋3y－5＝0與l2∶7x＋15y＋1＝0的交點，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程． 解析：(1)設所求的直線方程

12、為4x－3y＋c＝0.由已知＝6，解得c＝30， 故所求的直線方程為4x－3y30＝0.(5分) (2)設所求的直線方程為2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0，由已知－＝－，解得λ＝1. 故所求的直線方程為9x＋18y－4＝0.(10分) 18．(本小題滿分12分)點P(x，y)到x軸、y軸和直線x＋y－2＝0的距離相等，求點P的橫坐標． 解析：由題意可知|x|＝|y|＝. (2分) 當x＝y(tǒng)時，|x|＝， 即x2－4x＋2＝0， 解得x＝2＋或x＝2－；(6分) 當x＝－y時，|x|＝， 解得x＝或x＝－.(10分)

13、 所以點P的橫坐標為2＋，2－，或－. (12分) 19．(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程． 解析：設點B的坐標為(4y1－10，y1)，則AB的中點坐標為.(2分) ∵AB的中點在直線6x＋10y－59＝0上， ∴6＋10－59＝0，(4分) 解得y1＝5，∴B(10,5)．(6分) 設點A關于直線x－4y＋10＝0的對稱點為A′(x′，y′)， 則有 解得即A′(1,7)．(8分) 而BC邊所在的直線經(jīng)過點A′，B， ∴BC邊

14、所在直線的方程為＝， 整理得2x＋9y－65＝0.(12分) 20．(本小題滿分12分)已知△ABC的三個頂點為A(4,0)，B(8,10)，C(0,6)． (1)求過A點且平行于BC的直線方程； (2)求過B點且與點A，C距離相等的直線方程． 解析：(1)kBC＝，過A點且平行于BC的直線方程為y－0＝(x－4)，即x－2y－4＝0.(5分) (2)設過B點的直線方程為y－10＝k(x－8)， 即kx－y－8k＋10＝0， 由＝， 即k＝或k＝－. 所求的直線方程為y－10＝(x－8)或y－10＝－(x－8)，即7x－6y＋4＝0或3x＋2y－44＝0. (12分)

15、21．(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形OABC中，點C(1,3)，過點C作CD⊥AB于點D. (1)求CD所在直線的方程； (2)求D點坐標． 解析：(1)直線OC的斜率為3，因為CD⊥OC， 所以直線CD的斜率是－，直線CD的方程為：y－3＝－(x－1)，化簡得x＋3y－10＝0. (5分) (2)A(3,0)，因為OC∥AB，所以AB斜率與OC斜率相等， 所以直線AB的方程為：y＝3(x－3)， 聯(lián)立方程解得 ∴D.(12分) 22．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，四邊形OPQR的頂點按逆時針順序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)

16、，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明． 解析：四邊形OPQR是矩形， OP邊所在直線的斜率kOP＝t， QR邊所在直線的斜率kQR＝＝t， OR邊所在直線的斜率kOR＝－， PQ邊所在直線的斜率kPQ＝＝－. ∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ， ∴OP∥QR，OR∥PQ， ∴四邊形OPQR是平行四邊形． 又kQRkOR＝t＝－1， ∴QR⊥OR， ∴四邊形OPQR是矩形．(6分) 又∵kOQ＝，kPR＝， 令kOQkPR＝－1，得t不存在， ∴OQ與PR不垂直，四邊形OPQR不能為菱形． ∴四邊形OPQR不為正方形， 故四邊形OPQR是矩形．(12分) 最新精品資料