16、，因此不適宜作霍爾元 件。此外元件厚度d愈薄，Kh愈髙，所以制作時，往往采用減少d的辦法來增 加靈敏度，但不能認為cT愈薄愈好，因為此時元件的輸入和輸出電阻將會增加, 這對霍爾元件是不希望的。本實驗采用的霍爾片的厚度的d為0.2mm,寬度1為 1.5mm,長度 L 為 1.5mm。
應當注意：當磁感應強度B和元件平面法線成一角度時（如圖1-2）,作用 在元件上的有效磁場是其法線方向上的分量BcosO,此吋：
Vh = KhIsBcos0 （1-7）
所以一般在使用時應調整元件兩平面方位，使Vh達到最大，即：0=0,
Vh = KhIsBcos 0 = KhIsB
由式（1-7）可知，
17、當工作電流Is或磁感應強度B,兩者之一改變方向時, 霍爾電勢％方向隨之改變；若兩者方向同時改變，則霍爾電勢Vh極性不變。
— 11 —: niv) Vh
f I s ｝，
圖1-3
霍爾元件測量磁場的基本電路如圖1-3,將霍爾元件置于待測磁場的相應 位置，并使元件平面與磁感應強度B垂盲，在其控制端輸入恒定的工作電流Is, 霍爾元件的霍爾電勢輸出端接毫伏表，測量霍爾電勢Vh的值。
［實驗項目］
1、 測量霍爾元件零位（不等位）電勢W及不等位電阻R0=V0/Is
2、 研究Vh與勵磁電流5,和工作電流Is之間的關系
3、 測量霍爾元件的霍爾靈敏度
［實驗方法與步驟］
一、實
18、驗儀信號源與三維亥姆霍茲線圈磁場測試架的連接。
1、將信號源面板右下方的勵磁電流5的直流恒流輸出端（0?0.500A）, 接測試架上的勵磁線圈電流g的輸入端，注意止確的極性。信號源面板右側的 表頭顯示當前勵磁電流的大小。做霍爾效應實驗時，應將兩個圓線圈串聯，如 圓線圈（2）的正極接信號源正輸出端、負極接圓線圈（1）的正極，圓線圈（1） 的負極接信號源負輸出端。
2、測試架的銅管尾部的霍爾傳感器信號線測試架后面板上的專用四芯插 座。實驗儀Is霍爾片工作電流輸出端及Vh、Vb測量輸入端，連接測試架時， 與測試架上對應的接線端子一一對應連接，（紅接線柱與紅接線柱相連，黑接線 柱與黑接線柱相連。）
19、當測量霍爾電壓Vh時，實驗儀與測試架的VH、V。測量 轉換開關都按至Vh測最位置，即此開關處于按下位置。
二、研究霍爾效應與霍爾元件特性
進行測量前先進行以下調整：
將亥姆霍茲線圈的距離設為R,即100mm處；銅管位置至R處；
X向導軌（10）、Y向導軌（5）、Z向導軌（7）均置于0,并緊固相應的 螺母，這樣使霍爾元件位于亥姆霍茲線圈中心。
1、 測量霍爾元件的零位（不等位）電勢V。和不等位電阻Rq
1） 用連接線將中間的霍爾電壓輸入端短接（或將Is、Im電流調節(jié)到0）, 調節(jié)調零旋鈕使電壓表顯示O.OOmV；
2） 斷開勵磁電流Im （或將Im電流調節(jié)到0）；
3） 調節(jié)霍爾
20、工作電流Is = 5.00mA,用Is換向開關改變霍爾工作電流輸入 方向，分別測岀零位霍爾電勢V（n、V02,并計算出不等位電阻：
Roi=$, Ro2=— （8）
【S 【S
2、 測量霍爾電壓Vh與工作電流Is的關系
1） 先將Is, IM都調節(jié)為零，調節(jié)調零旋鈕使電壓表顯示O.OOmV；
2） 調節(jié)IM =500mA,調節(jié)Is =1.00mA,按表中Is, 5正負情況切換Is, IM 的正負方向，分別測量霍爾電壓Vh值（Vi，V2, V3, V4）填入表（l-l）o
3） 以后Is每次遞增0.50mA,測量各V】,V2, V3, V4值。繪岀Is—VH曲 線，驗證線性關系。
21、
表1-1 Vh-Is關系測量表 IM =500mA
Is(mA)
Vi(mV)
V2(mV)
V3(mV)
V4(mV)
+Is 、Im
+Is、?Im
?Is、Im
■Is、Im
1.00
1.50
2.00
2.50
5.00
3、測量霍爾電壓Vh與勵磁電流Im的關系
1） 先將Is, IM都調節(jié)為零，調節(jié)調零旋鈕使電圧表顯示O.OOmV；再調節(jié) Is 調節(jié)至 5.OOiiiA；
2） 調節(jié)1滬100、150、200……5
22、00mA（間隔為50mA）,分別測量霍爾電壓 Vh值填入表（1-2）中的值；
3） 根據表（1-2）中所測得的數據，繪出Im-Vh曲線，驗證線性關系的范 圍，分析當g達到一定值以后，Im—Vh直線斜率變化的原因。
表1?2 Vh-Im關系測量表 Is =5.00mA
ImQuA)
Vi(mV)
V2(mV)
V3(mV)
V4(mV)
+Is >Im
+Is、
-Is、Im
-Is、Im
100
150
200
250
500
4、計
23、算霍爾元件的霍爾靈敏度
當勵磁電流5為0.5A時，本實驗采用的亥姆霍茲線圈的中心磁感應強度
B為:
4zrx 10" x 500x 0.5
0.100
=2.25111T
11
#
當B=Bo時，霍爾電壓為Vho，則根據公式Vk = KhIsBcos0=KhIsB,可
得到:
(1-9)
#
#
5、測量樣品的電導率。 樣品的電導率Q為：
(1-10)
IsL
C =
Void
式中Is是流過霍爾片的電流，單位是A, V。是霍爾片長度L方向的電壓
降，單位是V,長度L、寬度1和厚度d的單位為m,則o的單位為Se
24、nr1 （1S=1E）。
測量Vq前，先對毫伏表調零。且將實驗儀與測試架的V” V。測量轉換開 關都按至V。測量的位置，即此開關處于彈出位置。其中IM必須為0,或者斷 開hi連線。因為霍爾片的引線電阻（約數量級）相對于霍爾片的體電阻 （約700?900Q）來說很小，因此可以忽略不計。
將工作電流從最小開始調節(jié)，用毫伏表測量V。值，由于毫伏表量程所限,
這時的Is較小。如需更大電壓量程，也可用外接數字電壓表測量。
［實驗系統(tǒng)誤差及其消除］
測最霍爾電勢Vh時，不可避免的會產生一些副效應，由此而產生的附加 電勢疊加在霍爾電勢上，形成測量系統(tǒng)誤差，這些副效應有:
（I）不等位電勢V。
25、
由于制作時，兩個霍爾電勢既不可能絕對對稱的焊在霍爾片兩側（圖l?4a）、 霍爾片電阻率不均勻、控制電流極的端面接觸不良（圖l?4b）都可能造成A、 B兩極不處在同一等位面上，此時雖未加磁場，但A、B間存在電勢差V。，此 稱不等位電勢，VO=ISV, V是兩等位面間的電阻，由此可見，在V確定的情 況下，V。與Is的大小成正比，且其正負隨Is的方向而改變。
12
（2）愛廷豪森效應
當元件X方向通以工作電流Is，Z方向加磁場B時，由于霍爾片內的載流 子速度服從統(tǒng)計分布，有快有慢。在到達動態(tài)平衡時，在磁場的作用下慢速快 速的載流子將在洛侖茲力和霍耳電場的共同作用下，沿y軸分別向相反的
26、兩側 偏轉，這些載流子的動能將轉化為熱能，使兩側的溫升不同，因而造成y方向 上的兩側的溫差（Ta—Tb）。因為霍爾電極和元件兩者材料不同，電極和元件 之間形成溫差電偶，這一溫差在A、B間產生溫差電動勢Ve，Ve-IBo
這一效應稱愛廷豪森效應，Ve的大小與正負符號與I、B的大小和方向有 關，跟Vh與I、B的關系相同，所以不能在測量中消除。
（3）倫斯脫效應
圖1?5 正電子運動平均速度（圖中V vV V” >▽） 由于控制電流的兩個電極與霍爾元件的接觸電阻不同，控制電流在兩電極 處將產生不冋的焦耳熱，引起兩電極間的溫差電動勢，此電動勢又產生溫差電 流（稱為熱電流）Q,熱電流在磁場作用
27、下將發(fā)生偏轉，結果在y方向上產生 附加的電勢差Vh，且Vh^QB這一效應稱為倫斯脫效應，由上式可知Vh的符 號只與B的方向有關。
（4）里紀一杜勒克效應
如前節(jié)（3）所述霍爾元件在x方向有溫度梯度的dT/dX,引起載流子沿梯 度方向擴散而有熱電流Q通過元件,在此過程中載流子受Z方向的磁場B作用 下，在y方向引起類似愛廷豪森效應的溫差Ta-Tb，由此產生的電勢差Vh* QB,其符號與B的方向有關，與Is的方向無關。為了減少和消除以上效應的 附加電勢差，利用這些附加電勢差與霍爾元件工作電流Is，磁場B （即相應的 勵磁電流Im）的關系，采用對稱（交換）測量法進行測量。
當 +Is，
+Im
28、時
Vabi
=+Vh+Vo+Ve+Vn+Vr
當 +Is，
—Im時
VaB2
= —Vh+Vo—Ve+Vn+Vr
當—Is，
—Im時
VaB3
= +Vh—V+Ve—Vn—Vr
當一Is，
+Im時
VaB4
=—Vh—Vo—Ve—Vn—Vr
對以上四式作如下運算則得：
7（VAB1-VAB2+VAB3-VAB4）=VH + VE
4
可見，除愛廷豪森效應以外的其他副效應產生的電勢差會全部消除，因愛 廷豪森效應所產生的電勢差Ve的符號和霍爾電勢Vh的符號，與Is及B的方向 關系相同，故無法消除，但在非大電流、非強磁場下，VQ>Ve，因而Ve可以 忽略不
29、計，由此可得：
“ “ “ y-V,4-V.-Vd
Vh?Vh+Ve= —1
4
［實驗注意事項］
1、 儀器使用前應預熱10?15分鐘，并避免周圍有強磁場源或磁性物質。
2、 儀器使用時要正確接線，注意不要扯拉霍爾傳感器的引出線！以防損壞。
3、 儀器釆用三維移動設計，可移動的部件很多，一定要細心合理使用，不 可用力過大，以防影響使用壽命；銅管的機械強度有限！切不可受外力沖擊， 以防變形，影響使用。
4、 霍爾電勢Vh測量的條件是霍爾元件半面與磁感應強度B垂直，此時 VH=IsBcose=Is即Vh取得最大值，儀器在組裝時已調整好角度。為防止搬運, 使用中發(fā)生的位移，實驗前應
30、檢查霍爾元件傳感器是否與圓線圈（1）垂直，如 杲不垂直，則應適當調整。
5、 木實驗應將亥姆霍茲線圈的距離設為R,即100mm處，銅管位置至R
處；否則會造成錯誤的實驗數據。
實驗二 霍爾法測量圓線圈和亥姆霍茲線圈的磁場
［實驗原理］
根據畢奧一廬伐爾定律，載流線圈在軸線(通過圓心并與線圈平面乖直的
直線上某點的磁應強度為： .
2(R瞋嚴Z
(2-1)
15
式中I為通過線圈的電流強度，N為線圈的匝數，R為線圈平均半徑，x 為圓心到該點的距離，po為真空磁導率。因此，圓心處的磁感應強度Bo為:
(2-2)
軸線外的磁場分布計算公式較復雜，這里簡略。
亥姆霍
31、茲線圈是一對匝數和半徑相同的共軸平行放置的圓線圈，兩線圈間 的距離d正好等于圓形線圈的半徑Ro這種線圈的特點是能在其公共軸線中點 附近產生較廣的均勻磁場區(qū)，故在生產和科研中有較大的實用價值，其磁場合 成示意圖如圖2?1所示。根據霍爾效應：探測頭置于磁場中，運動的電荷受洛 侖茲力，運動方向發(fā)生偏轉。在偏向的一側會有電荷積累，這樣兩側就形成電
勢差.通過測電勢差就可知道其磁場的大小。當兩通電線圈的通電電流方向一 樣時，線圈內部形成的磁場方向也一致，這樣兩線圈之間的部分就形成均勻磁 場。當探頭在磁場內運動時其測量的數值幾乎不變。當兩通電線圈電流方向不 同時在兩線圈中心的磁場應為0。
圖2-
32、1亥姆霍茲線圈磁場分布圖
設Z為亥姆霍茲線圈中軸線上某點離中心點0處的距離，則亥姆霍茲線圈 軸線上任點的磁感應強度為：
1 R R
B NIR2{[R? + (牙 + z)2r3/2 4- [R2 + (--Z)2r3/2} (2-3)
而在亥姆霍茲線圈軸線上中心O處磁感應強度Bo為：
._ RoNI 8
比=r (2-4)
在I=0.5A、N=500、R=0.100in的實驗條件下，單個線圈圓心處的磁場強度 為：
禺=如 Z = 4兀x IO" x 500x 0.5/(2x 0.100) = 1.57mT 2R
當兩圓線圈間的距離d正好等于圓形線圈的半徑R,組成亥姆霍茲線圈
33、時, 軸線上中心O處磁感應強度Bo為：
“? zmNI 8 4^x10_7 x500x0.5 8 宀“〒
Bo = —x—3- = X—= 2.25mT
R 53/2 0.100 5%
當兩圓線圈間的距離d不等于圓形線圈的半徑R時，軸線上中心O處磁感
1-
應強度Bo按本實驗所述的公式(2-3)計算。在d=l/2R、R、2R時，相應的曲 線見圖2?2。
?120 -100 ? 80 - 60 -40 - 20 0 20 40 60 80 W0 120 mm
圖2?2圓線圈間不同距離時軸線上的磁場分布圖
由于霍爾元件的靈敏度受溫度及其他因素的影響較大，所以實驗儀器提供 的靈敏度
34、僅供參考。根據實驗一的結果可以求得霍爾元件的實際靈敏度為：
其中Vho為I=O.5A、N=5OO、R=0.100m的實驗條件下，B0=2.25mT時的霍 爾電壓。
可以測量岀不同三維位置時的Vh值，這樣再根據公式
KhIs
Vh = KhIsBcos 0 = KhIsB 可矢II
(2-5)
從而求得不同三維位置的磁感應強度Bo
［實驗目的］
1、 測量單個通電圓線圈中磁感應強度；
2、 測量亥姆霍茲線圈軸線上各點的磁感應強度；
3、 測量兩個通電圓線圈不同間距時的線圈軸線上各點的磁感應強度;
4、 測量通電圓線圈軸線外各點的磁感應強度。
［實驗內容］
在開機前
35、先將工作電流Is和勵磁電流Im調節(jié)到最小，即逆時針方向將電位 器調節(jié)到最小。以防沖擊電流將霍爾傳感器損壞。
一、測量單個通電圓線圈軸線上的磁感應強度
測最前將亥姆霍茲線圈的距離設為R,即100mm處；銅管位置至R處；
Y向導軌（5）、Z向導軌（7）均置于0,并緊固相應的螺母，這樣使霍爾 元件位于亥姆霍茲線圈軸線上。
1、測量單個通電圓線圈（1）中磁感應強度。
用連接線將勵磁電流Im輸出端連接到圓線圈（1），霍爾傳感器的信號插頭 連接到測試架后面板的專用四芯插座。其它連接線一一對應連接好。
開機，預熱10分鐘。用短接線將數顯毫伏表輸入端短接，或者調節(jié)Is、Im 電流均為零，再調節(jié)面板
36、上的調零電位器旋鈕，使毫伏表顯示為O.OOo
調節(jié)工作電流使Is=5.00mA,調節(jié)勵磁電流Im=0.5A,移動X向導軌（10）, 測量單個圓線圈（1）通電時，軸線上的各點處的霍爾電壓，可以每隔10mm 測量一個數據。
將測量的數據記錄在表格2?1中，再根據公式（2?5）計算出各點的磁感應 強度B,并繪出B（1）-X圖，即圓線圈軸線上B的分布圖。
將測得的圓線圈軸線上（X向）各點的磁感應強度與理論公式（2?1）計算 的結果相比較。
以上測量Vh過程較為精確，對于僅進行磁場分布實驗來說，較為復雜,
在降低一定的精確性前提下，可以考慮以下簡便的方法實現Vh測量：
開機，預熱10分鐘后，
37、選擇Is、％、為正向。調節(jié)工作電流使Is=5.00mA, Im=0o再調節(jié)面板上的調零電位器旋鈕，使毫伏表顯示為O.OOo這樣做是消除 不等電勢對測量的影響，實測的數據表明，不等電勢在幾種副效應中對測量的 結果影響最大。再調節(jié)勵磁電流Im=0.5A，測量單個圓線圈（1）通電時，軸線 上的各點處的霍爾電壓，可以每隔l.OOcin測量一個數據。
這種簡便的方法同樣適用于以下實驗。
表 2?1 B (1>—X Is =5.00mA IM =500mA
X (null)
Vi (111V)
V2(mV)
V3(mV)
V4(mV)
B(i) (ml)
+Is、g
+Is、
-
38、Is、
?Is、Im
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
2、測量單個通電圓線圈（2）軸線上磁感應強度
用連接線將勵磁電流Im輸出端連接到圓線圈（2）,其它連接線一一對應連 接好。
移動X向導軌（10）,測量單個圓線圈（2）通電時，軸線上的各點處的霍 爾電壓，可以每隔10m
39、m測量一個數據。
將測量的數據記錄在表格2?2中，再根據公式（2-5）計算出軸線上（X向） 各點的磁感應強度B,并繪出Bc）-X圖，即圓線圈軸線上B的分布圖。
表 2-2 B(2) —X Is =5.00mA IM =500mA
X(nun)
Vi (111V)
V2(mV)
V3(mV)
V4(mV)
B(2)
(mT)
+Is、瓦I
+Is、?Im
-Is、
?Is、Jm
-40
?30
-20
-10
0
40、
10
20
30
40
二、測量亥姆霍茲線圈軸線上各點的磁感應強度
測量前將亥姆霍茲線圈的距離設為R,即100mm處；銅管位置至R處；
Y向導軌（5）、Z向導軌（7）均置于0,并緊固相應的螺母，這樣使霍爾 元件位于亥姆霍茲線圈軸線上。
用連接線將圓線圈（2）和（1）同向串聯，連接到信號源勵磁電流g輸出 端。其它連接線一一對應連接好。
用短接線將數顯毫伏表輸入端短接，或者調節(jié)Is、g電流均為零，再調節(jié) 面板上的調零電位器旋鈕，使毫伏農顯示為O.
41、OOo
調節(jié)工作電流使Is=5.00mA,調節(jié)勵磁電流Im=0.5A,移動X向導軌（10） 測量亥姆霍茲線圈通電時，軸線上的各點處的霍爾電壓，可以每隔10mm測量 一個數據。
將測量的數據記錄在表格3?3中，再根據公式（2?5）計算出各點的磁感應 強度B,并繪岀B（r>-X圖，即亥姆霍茲線圈軸線上B的分布圖。
將測得的亥姆霍茲線圈軸線上各點的磁感應強度與理論公式（2-3）計算的 結果相比較。
表 3-3 B(R〉一X Is =5.00mA Im =500mA
X (mm)
Vi(mV)
V2(mV)
V3(mV)
V4(mV)
B (R)
(mT)
+Is 、Im
42、
+Is. -Im
?Is、
?Is、Im
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
四、比較和驗證磁場疊加的原理
將表2?1和表2?2的B B⑵值數據按X向的坐標位置相加，得到B⑴
+B（2>o
將B⑴、B⑵、B（d+B（2>及表3?3的B數據繪制出B-X圖。
43、比較 B（i）+B <2）不口 B （R）， 證明是否符合公式B⑴+B （2）= B （R）o
五、測量兩個通電圓線圈不同間距時的線圈軸線上各點的磁感應強度
1、 調整圓線圈（2）與（1）的距離為50mm,銅管位置到“R/2”處。重 復以上實驗內容二的過程，得到B（R/2）數據，并繪制出B（R/2>-X圖。
2、 調整圓線圈（2）與（1）的距離為200mm,銅管位置到“2R”處。重 復以上實驗內容二的過程，得到B（3R）數據，并繪制出B（2R> -X圖。
3、 將繪制出B-X圖、B 一X圖和B（2r）_X圖進行比較，分析和 總結通電圓線圈軸線上磁場的分布規(guī)律。
測量通
44、電圓
線圈軸線外各點的磁感應強度
1、測量亥姆霍茲線圈Y方向上B的分布
調整圓線圈（2）與（1）的距離為1 OOnmi,銅管位置到“R”處。X向導 軌（10）、Z向導軌（7）均置于0。
調節(jié)工作電流使Is=5.00mA,調節(jié)勵磁電流Im=0.5A,松開緊固螺釘（9 ）, 雙手移動Y向導軌（5）,測量亥姆霍茲線圈通電時，Y向各點處的霍爾電壓, 可以每隔10mm測量一個數據。
根據公式（5）計算岀各點的磁感應強度B,并繪出Bg — Y圖，即亥姆 霍茲線圈Y方向上B的分布圖。
2、測量亥姆霍茲線圈Z方向上B的分布
圓線圈（2）與（1）的距離、銅管位置及Is、Im不變，X向導軌（10
45、）、 Y向導軌（5）均置于0。
松開緊固螺釘（12）,輕移Z向導軌（7）,測量亥姆霍茲線圈通電時，Z向 各點處的霍爾電壓，可以每隔10mm測量一個數據。
根據公式（5）計算岀各點的磁感應強度B,并繪出Bg — Z圖，即亥姆 霍茲線圈Z方向上B的分布圖。
3、測量通電線圈內任意位置的B值
根據前述內容，測量圓線圈（2）與（1）不同距離、任意點的未知B值 調節(jié)X、Y、Z向導軌，使霍爾傳感器位于需要測量的位置，測出霍爾電 壓，即可求得磁感應強度B。
注意：距離軸線較遠及亥姆霍茲線圈外側位置，由于霍爾元件與B并不完全垂直，存 在角度偏差，所以會引入測量誤差。
21
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22
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DH4501N型亥姆霍茲線圈磁場實驗儀
