軋鋼板形講義(楊荃)

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1、寬帶鋼生產線板形質量控制 理論和應用 楊荃 北京科技大學高效軋制國家工程研究中心 2005.08.16 主要內容 1、板形理論的基礎知識 2、軋件變形和輾系變形理論 3、軋后帶鋼的屈曲失穩(wěn)理論 4、軋輾磨損及熱膨脹理論 5、部分板形測量儀表的原理 6、層流冷卻對板形的影響 7、基于板形控制的軋機選型 8、板形控制系統(tǒng)的應用 9、板形控制模型的參數(shù)分析 10、變凸度輾形的相關技術 思考題 1、如果我負責新建軋機的技術工作，我將在機型、輾形、工藝和控制諸方面注重哪些 技術要點？ 2、如果我負責軋機生產線的技術工作（工藝、設備、電氣、質檢等專業(yè)），我應該把握 板

2、形質量的哪些重要環(huán)節(jié)？ 3、如果我負責某條生產線的技術工作（熱軋、酸洗、冷軋、熱處理、涂鍍層等專業(yè)） 我如何考慮前后工序的配合來保證板形質量？ 1板形理論的基礎知識 板帶材做為基礎原材料，被廣泛應用于工業(yè)、農業(yè)、國防及日常生活的各個方面，在國民經濟發(fā)展 中起著重要的作用。隨著科學技術的發(fā)展，特別是一些現(xiàn)代化工業(yè)部門如建筑、能源、交通、汽車、電 子、機械、石油、化工、輕工等行業(yè)的飛速發(fā)展，不僅對板帶材的需求量急劇增加，而且對其內在性能 質量、外部尺寸精度和表面質量諸方面提出了嚴格的要求。日益激烈的市場競爭和各種高新技術的應用 使得板帶的橫向和縱向厚度精度越來越高，也推動著軋機機型和板形控

3、制技術的不斷向前發(fā)展。對于熱 軋、冷軋板的尺寸精度問題，有相對成熟的專門研究方法和解決手段。對于板形問題，無論是研究領域 或技術應用領域的工作，都具有更大的難度。有關板形的基礎知識是解決板形問題所必需掌握的。 1.1 板形的概念 板形（Shape）所含的內涵很廣泛，從外觀表征來看，包括帶鋼整體形狀（橫向、縱向）以及局部缺 陷；從表現(xiàn)形式看，有明顯板形及潛在板形之分。 板帶的橫截面輪廓（Profile）和平坦度（Flatness）是目前用以描述板形的兩個重要方面。橫截面外 形反映的是帶鋼沿板寬方向的幾何外形，而平坦度反映的是帶鋼沿長度方向的平坦形狀。這兩方面的指 標相互影響，相互轉化，共同

4、決定了帶鋼的板形質量，是板形控制中必須兼顧的兩個方面。 圖1.1板帶的橫截面輪廓 1.1.1 橫截面輪廓 橫截面外形的主要指標有凸度（ Crown）、邊部減?。‥dge Drop）和楔形（Wedge）。 1.1.1.1 凸度 凸度Ch是反映帶鋼橫截面外形最主要的指標，是指帶鋼中部標志點厚度 hc與兩側標志點heo和hed 平均厚度之差： Ch = hc-（heo + hed）/2 （ 1-1 ） 式中Ch-帶鋼凸度； hc-帶鋼中點厚度； heo-帶鋼操作側標志點厚度； hed-帶鋼傳動側標志點厚度。 標志點位置e1 一般取為25mm或是40mm,也有文獻介紹為 50

5、-100mm或0.05Bw, Bw為帶鋼板寬。 各符號意義如圖1.1所示。 1.1.1.2 邊部減薄 邊部減薄是指帶鋼邊部標志點厚度與帶鋼邊緣厚度之差: (1-2) (1-3) Eo = h eo- heo, Ed = h ed- hed' 式中Eo -帶鋼操作側邊部減?。? Ed -帶鋼傳動側邊部減?。? heo-帶鋼操作側邊緣厚度； hed-帶鋼傳動側邊緣厚度。 邊緣厚度位置e2一般取為5mm,也有文獻介紹為 2-3mm。 1.1.1.3 楔形 楔形Wh是指帶鋼操作側與傳動側邊部標志點厚度之差： Wh = h eo - h ed ( 1-4 ) 式中Wh

6、-帶鋼楔形度。 1.1.1.4 比例凸度 比例凸度Cp是指帶鋼凸度與厚度之比： Cp=Ch/hc*100% ( 1-5) 式中Cp-帶鋼比例凸度。 1.1.2 平坦度 帶鋼平坦度是指帶鋼中部纖維長度與邊部纖維長度的相對延伸差。帶鋼產生平坦度缺陷的內在原因 是帶鋼沿寬度方向各纖維的延伸存在差異，導致這種纖維延伸差異產生的根本原因，是由于軋制過程中 帶鋼通過軋機輻縫時，沿寬度方向各點的壓下率不均所致。當這種纖維的不均勻延伸積累到一定程度， 超過了某一閾值，就會產生表觀可見的浪形。 平坦度的表示方法有很多，如波高法、波浪度法、纖維相對長度差法、殘余應力法、矢量法等。 連軋過程中，帶鋼

7、一般會被施以一定的張力，使得這種由于纖維延伸差而產生的帶鋼表面翹曲程度 會被消弱甚至完全消除，但這并不意味著帶鋼不存在板形缺陷。它會隨著帶鋼張力在后部工序的卸載而 顯現(xiàn)出來，形成各種各樣的板形缺陷。因此僅憑直觀的觀察是不足以對帶鋼的板形質量做出準確判別的。 由此出現(xiàn)了諸多原理不同、形式各異的板形檢測儀器，如張力分布式板形儀、平坦度儀等。它們被安設 在軋機的適當位置，在軋制過程中對帶鋼進行實時的板形質量監(jiān)測， 以利于操作人員根據需要調節(jié)板形, 或是指導板形自動調節(jié)機構進行工作。 1.1.2.1 帶鋼的波浪高度和波浪度 帶鋼的波浪度表示為： dw = Rw/Lw*100% (1-6) 式

8、中dw-帶鋼波浪度； Rw-帶鋼波浪高度； Lw-帶鋼波浪長度。 1.1.2.2 帶鋼的平坦度(延伸率差) 帶鋼的延伸率差表示為： % = % w2 /4*10 5 (I-Unit ) (1-7) 式中如-帶鋼的平坦度(延伸率差)。 9 圖1.2帶鋼的平坦度 承載輻縫 軋件殘力應力 理論分布 板形儀顯示 應力分布 單側邊浪 雙側邊浪 中浪 四分之一浪 邊中復合浪 生成浪形 圖1.3帶鋼的應力分布 F2 圖1.4帶鋼板形的平坦度死區(qū) 200000000 3 2 1 1 2 3 4 5 ■ ■ ■ ■ ■ Qorh a ~ 9 =0-^55^

9、1.1.2.3 帶鋼的張力分布 帶鋼的張力分布可以回歸為多項式形式: t (x) = A o+A ix+A 2X2+A4X4 +… (1-8) 式中t (x)-帶鋼橫向張力分布； Ao -帶鋼橫向張力分布平均值； Ai-帶鋼橫向張力分布的線性不對稱分量； A2 -帶鋼橫向張力分布的二次對稱分量； A4 -帶鋼橫向張力分布的四次對稱分量。 有時用車比雪夫正交多項式表示： t (x) = C0+C1X+C2 (2x2-1 ) +C 4 (8x4-8 X2+1 ) (1-9) 式中Co-帶鋼橫向張力分布平均值； C1-帶鋼橫向張力分布的線性車比雪夫系數(shù)； C2 -帶鋼橫向張力

10、分布的二次車比雪夫系數(shù)； C4 -帶鋼橫向張力分布的四次車比雪夫系數(shù)。 1.1.3 凸度與平坦度的轉化及板形良好判據 作為衡量帶鋼板形的兩個最主要的指標，凸度與平坦度不是孤立的兩個方面，它們相互依存，相互 轉化，共同決定了帶鋼的板形質量。 帶鋼平坦度良好的必要條件是帶鋼在軋制前后比例凸度保持恒定： (Cin/Cout) /(h in/hout)=1.0 (1-10) 式中hin-入口厚度； hout-出口厚度； Cin-入口凸度； Cout-出口凸度。 需要指出的是，式(1-10)是在不考慮帶鋼橫向金屬流動情況下得出的結論。在熱軋生產中尤其是 粗軋及精軋機組的上游機架，帶鋼

11、厚度大，金屬在軋制過程中很容易發(fā)生橫向流動。因此比例凸度可以 在一定范圍內波動而平坦度也可以保持良好。通常用 Shohet判別式表示如下： -3 K < S< a K (1-11) 8= C in / h in -C out /hout (1-12) K = (h c/Bw)y (1-13) 式中&入口軋件的比例凸度與出口軋件的比例凸度之差； K-閾值； Bw -帶鋼寬度； a-帶鋼產生邊浪的臨界參數(shù)，一般取 a= 40; 3-帶鋼產生中浪的臨界參數(shù)，一般取 3= 80; 丫-常數(shù)。 K.N.Shohet利用切鋁板的冷軋實驗數(shù)據和切不銹鋼板的熱軋實驗數(shù)據

12、， 導出丫= 2;而Robert R.Somers 采用了其修正形式，將 丫值縮小為1.86,增加了帶鋼“平坦死區(qū)”的范圍。 當出口與入口比例凸度的變化 8>水時，將出現(xiàn)中浪；當S< -3K時，將出現(xiàn)邊浪；當8滿足式(1-11) 時，將不會出現(xiàn)外觀可見的浪形。如圖 1.4所示。 1.2 板形控制的基本理論 板形控制的基本理論包含三個方面相互關聯(lián)的理論體系，即： ? 軋件三維彈塑性變形理論。 ? 輻系變形理論(彈性變形、熱變形和磨損變形)。 ? 軋后帶鋼失穩(wěn)理論。 根據這三個方面的理論和實驗所建立的數(shù)學模型也是相互聯(lián)系、密不可分的統(tǒng)一體。軋件彈塑性三 維變形為輻

13、系彈性變形模型提供軋制壓力的橫向分布， 同時為帶鋼失穩(wěn)判別模型提供前張力的橫向分布, 輻系變形模型為軋件變形模型提供有載輻縫橫向分布。三者關系如圖 1.5所示。 自20世紀60年代以來，人們對構成板形理論體系的三個模型進行了大量的研究。輻系彈性變形模 型的研究起步較早，發(fā)展至今日已形成相對完善的理論體系，無論從計算精度及計算效率方面均可滿足 工程應用的要求；由于軋件變形特性的高度非線性，軋件的彈塑性變形計算較輻系的彈性變形計算復雜 板形基礎理論體系的構成 得多，雖然借助有限元法方法也能獲得較好的計算精度，但計算量大，計算時間過長，不具有工程應用 價值；相對來說，對于軋后帶鋼失穩(wěn)判別

14、模型的研究較少。 2軋件變形和輻系變形理論 2.1 方法綜述 板帶在軋制過程中三維彈塑性變形的求解是板形控制研究中的難點之一，有限元是目前廣泛采用的 計算方法，但在實際應用中，提高計算精度與降低計算成本、提高計算效率之間始終存在矛盾。出于對 計算量的考慮，目前對于軋輻的彈性變形以及軋件的彈塑性變形計算大多都是作為兩個獨立的模型分別 求解，而對于模型之間彼此的聯(lián)系涉及甚少。這固然能獲得滿意的計算精度，但如前所述，三個模型是 互相聯(lián)系的統(tǒng)一整體，模型之間存在耦合關系，任何一個模型的求解都是建立在其它模型計算結果的基 礎上，脫離其它模型而單純求解某個模型顯然有悖于客觀事實，在理論上也是不可能

15、實現(xiàn)的。目前常用 的一種變通的方法是對一些模型計算所需的未知變量如軋制力沿軋輻軸向的分布、有載輻縫橫向分布等 采取假設的方法。這種方法雖然簡單，但是理論計算表明，對于不同的假設情況，其計算結果會有很大 承載輻縫形狀 圖2.1軋制力分布對承載輻縫的影響 的差別。圖2.1所示為軋制力大小相同但分布形態(tài)不同的三種情況所對應的承載輻縫形狀。 圖中Ap為軋 制力分布系數(shù)，表示軋制力分布的中點值與平均值之比。由圖可見，當 Ap值由0.9增至1.1時，輻縫凸 度由48.8 增至78.1岬變化幅度高達 60%。 如果將軋輻、軋件合成一個模型進行計算，這種方法構建的模型規(guī)模大、計算復雜，導致計算量

16、巨 大，計算時間過長，可提供離線分析參考。為了提高板形控制模型的工程化和計算效率，可以采用變通 的處理方法。根據大量有限元的計算工況，提取軋制過程中軋制力的橫向分布規(guī)律，以一個等效分布系 數(shù)來反映軋制力的分布規(guī)律。以此取代復雜的軋件三維彈塑性變形計算，并將其和輻系的彈性變形計算 模型結合進行迭代計算。由此避開了對未知量的過分假設，實現(xiàn)了兩個模型的有機結合。 z 圖2.2變形區(qū)單元體 z 早期的軋制理論建立在平面應變假設基礎之上。 1925年，Von Karman根據軋制變形區(qū)力學平衡條件， 忽略軋件的寬展量，建立了求解平面變形的平衡方程式； 1943年，Orown在此基礎上提出

17、了考慮軋件不 均勻變形理論，導出了 Orown單位壓力平衡微分方程式。這兩個平衡式創(chuàng)立了早期軋制理論的力學模型， 同時也對各種現(xiàn)代軋制理論模型的發(fā)展產生了重大的影響。 1955年，Alexander首次將滑移線理論應用到 熱軋板帶軋制的求解中，F(xiàn)ord、Crane對其進行了簡化，使其應用范圍得以擴大。由于板帶軋制過程的邊 界條件不易處理，并且引入假設條件過多也降低了求解精度，因此滑移線理論僅適用于理想剛塑性的平 面應變和軸對稱問題，適于計算局部應力狀態(tài)、局部速度和材料流動等。 軋制技術的進步以及用戶對于產品質量要求的不斷提高，促使人們不斷加深對軋制理論的認識。傳 統(tǒng)的平面應變軋制理論由于

18、不考慮金屬的橫向流動，不能分析和解決軋制過程金屬三維應力與變形的分 布規(guī)律，且假設條件過多，對研究對象要求比較苛刻，注定了其不可能獲得較高得求解精度。越來越多 的實驗分析和理論研究表明，板帶軋制過程并不是單純的平面變形，板帶在軋制過程中產生的浪形就無 法用平面變形理論來解釋。 2.1.1 解析法 解析法是三維軋制理論研究的開端， 其物理模型仍然是構建于 Karman或Orown的力平衡方程式上, 只不過三維軋制理論在平面變形理論基礎之上又添加了一個板寬方向（軋輻軸向）的平衡方程式，再結 合三個主應力的塑性條件進行求解。柳本左門應用解析法給出了熱軋問題的近似解析解。柳本在計算中 采用了以下

19、假設： ? 引入平均滑動角概念，即認為在變形區(qū)內任何一點，滑動角 a不變； ? 以二次曲線替代V.Mises屈服條件； ? 軋前垂直的截面，軋后保持平直； ? 三個主應力在單元體上均布； ? 變形中材料的變形抗力恒定； ? 軋輻和軋件在變形區(qū)處于全粘著狀態(tài)。 在此假設基礎上，由圖 2.2即可建立變形區(qū)力平衡方程式： 、， 3 h . x 萬向： hx x+cr = P/gB+L1c （2-1） x ；x x Fx d 10 一二 ,一 “ y y 方向： hx 十 72。=0 （2-2） ：:y 將式（2-1）、（2-2）與簡化后的 Mises屈服準則聯(lián)立即可求

20、得變形區(qū)的軋制力分布。 柳本的解析法實際上是 Karman微分平衡式的擴展，是三維軋制理論研究的開端，并為其今后的發(fā) 展奠定了基礎。由于采取了過多的假設條件，求解精度不高，計算值偏離實驗值較遠。 2.1.2 差分法 金屬三維變形計算的差分法是在解析法基礎之上發(fā)展起來一種數(shù)值解法，其基本思想是：把變形區(qū) 縱向和橫向的平衡微分方程采取差分形式，然后與塑性條件、塑性流動方程、體積不變條件和邊界條件 等聯(lián)立，用數(shù)值法和迭代法求出三向應力在變形區(qū)的分布和板寬邊緣形狀曲線。 在金屬三維軋制理論中最早引入差分法的是特羅斯特（ Troost, A.）,他引入寬展系數(shù)從而將三維問 題化為二維問題，用

21、差分法求解了縱向平衡微分方程。杉山純一根據蓋列依關于金屬流動規(guī)律的研究結 果，將中部視為二維變形區(qū)，邊部視為三維變形區(qū)，采用差分方法，聯(lián)合求解了二維變形區(qū)和三維變形 區(qū)軋制壓力和橫向正應力的分布軋制力。 1976年，日本名古屋大學的戶澤康壽教授等提出了關于窄板 （B = 30mm）軋制的三維差分法，1980年他們又提出了關于寬板（ B=50、100、150mm）軋制的半理論式。 戶澤的三維差分法模型在理論上比較嚴謹，計算結果可信，是一種經典的軋件變形計算模型。連家創(chuàng)教 授對戶澤康壽的工作進行了改進：在粘著區(qū)用預位移原理計算摩擦力，使橫向平衡微分方程得到了精確 滿足，在板寬邊緣采用精確的應力

22、邊界條件，完成了寬板條件下（ B= 150mm,寬厚比約為300）的三維 差分數(shù)值計算。 雖然比解析法在求解精度及適用范圍上更進了一步，但是由于仍然采用了較多假設條件，計算精度 仍有待提高。并且由于差分法在迭代過程中容易發(fā)散，因此不適合寬帶鋼軋制情況。 2.1.3 變分法 用變分法研究軋制過程金屬三維變形的基本思路是，首先根據軋制過程的特點，構造滿足位移邊界 條件的位移或速度函數(shù)；其次根據最小能量原理，確定位移或速度函數(shù)中的待定參數(shù)（或函數(shù)） ；最后進 行三維應力與變形的計算與分析。 80年代初，連家創(chuàng)教授提出了入、出口厚度橫向按四次及高次函數(shù)分布的變分求解方法，以此求得 板帶出口

23、橫向位移函數(shù)及寬展量。計算結果與 300mm四輻冷軋機上幾種工況的實驗結果能較好的吻合。 國外的一些學者相繼做了一些這方面的工作。塔爾諾夫斯基提出了單參數(shù)速度場模型，假設橫向應變速 度與高向應變速度的比值在變形區(qū)不變，采用平斷面假設建立了變形區(qū)內的運動許可速度場；小林史郎 建立了三參數(shù)速度場模型，假設軋件側表面的形狀為三次曲線，結合平斷面假設建立變形區(qū)內運動許可 速度場；加藤和典建立了不考慮側面鼓形的三參數(shù)速度場模型和考慮側面鼓形的五參數(shù)速度場模型。國 內連家創(chuàng)研究組于1982年提出條元法理論，它將變形區(qū)分為許多縱向條元， 以變形區(qū)出口條元節(jié)線上的 橫向位移為待定參數(shù)，根據最小能量原理并使

24、用優(yōu)化方法求得出口橫向位移的數(shù)值解，可解決大寬厚比 的軋制問題。 2.1.4 有限元法 有限單元法是隨著高速電子計算機的應用日益普及和數(shù)值分析在工程中的作用日益增長而發(fā)展起來 的一種實用有效的數(shù)值計算方法。有限元法的基本思想是用有限元素的集合代替整個物體。這個思想從 提出到現(xiàn)在約有 40余年的歷史。1956年特納（Turner）成功地把有限元應用于飛機結構分析后，它的應 用范圍已擴展到固體力學、流體力學、地質力學等各個領域。它是根據變分原理（或虛功原理）求解數(shù) 學、物理問題的一種數(shù)值解法。它將彈性連續(xù)體（軋輻輻系）離散化為有限個單元組成的集合體，再按 結構距陣分析的方法來求解，一般要用計算

25、機來運算。用有限元進行計算，不但計算精確，還可以求出 9 物體完整的應力場及應變場。但其在前后處理工作和計算工作量上需要花費大量的時間和精力。 軋件變形的有限元求解過程，也可分為粘塑性、剛塑性以及彈塑性三類，它們之間的區(qū)別在于應力 -應變本構關系的不同。金屬變形時若總體應變足夠大，彈性應變可忽略，金屬流動視為非牛頓型的粘 性流動，可用粘塑性有限元法求解，其應力-應變遵循 Perzyna粘塑性本構關系；剛塑性有限元法也忽 略金屬的彈性變形，每次加載采用較大的增益量，可縮短計算時間，以 Levy-Mises流動準則作為本構關 系，通常只適用于冷加工；彈塑性有限元法以 Prandtl-R

26、euss流動準則為本構關系，綜合考慮金屬變形過 程的彈性變形與塑性變形，不僅能按照變形路徑得到塑性區(qū)的發(fā)展情況、工件的應力應變分布規(guī)律以及 幾何形狀的變化，而且還能有效地處理卸載等問題，計算殘余應力和殘余應變，因此求解精度較前兩者 高。但其計算量大，每次計算的增量步長不能過大。 2.2 板帶軋制過程的有限元求解 熱軋過程的軋件變形屬于三維彈塑性熱力耦合的高度非線性問題。大型商業(yè)有限元程序 Marc/Autoforge是擅長處理這類問題的優(yōu)秀商業(yè)軟件，板帶三維彈塑性變形的求解即借助于其來進行。 MSC.Marc/AutoForge是采用90年代最先進有限元網格和求解技術，快速模擬各種冷熱

27、鍛造、擠壓、 軋制以及多步鍛造等體成型過程的工藝制造專用軟件。它綜合了 MSC.Marc/MENTAT通用分析軟件求解 器和前后處理器的精髓，以及全自動二維四邊形網格和三維六面體網格自適應和重劃分技術，實現(xiàn)對具 有高度組合的非線性體成型過程的全自動數(shù)值模擬。 其圖形界面采用工藝工程師的常用術語， 容易理解， 便于運用。 MSC.Marc/AutoForge提供了大量實用材料數(shù)據以供選用，用戶也能夠自行創(chuàng)建材料數(shù)據庫備用。禾U 用MSC.Marc/AutoForge提供的結構分析功能，可對加工后的包含殘余應力的工件進行進一步的結構分 析，模擬加工產品在后續(xù)的運行過程中的性能，有助于改進產品

28、加工工藝或其未來的運行環(huán)境。此外， 作為體成型分析的專用軟件， MSC.Marc/AutoForge為滿足特殊用戶的二次開發(fā)需求，提供了友好的用戶 開發(fā)環(huán)境。 2.2.1 模型建立 定義軋輻為剛性理想圓柱體( Rigid Tool),即軋輻凸度為零。軋件為工件( Deformable Workpiece), 取帶鋼長度為 L?？紤]到板帶軋制的對稱性特點，取軋件的四分之一作為研究對象，為此在軋件的對稱 面添加兩個正交的對稱面。根據軋件的入口厚度 H、出口厚度h以及軋輻半徑R可求得軋件咬入前與軋 輻恰好接觸時軋件各特征點的坐標，并以此作為軋件的初始位置，軋輻被賦予一定的轉速，依靠軋輻與

29、軋件之間的摩擦力將軋件咬入，從而完成整個變形過程的計算。三維模型由二維模型擴展而得，即先建 立x-y平面內二維模型 ABCD ,劃分單元后在 Z方向擴展(Expand) B/2長度即為三維模型。取軋輻中 心為坐標原點，則各點坐標為： h/2\ 二”.:h、 H=cos ( ) =cos (1 ) (2-3) R 2R xA = -Rsin 日 4 yA = —Rcos8—H /2 (2-4) Za =0 J-Xb = -Rsin - « yB = -Rcos日 (2-5) Jb =0 'xC = —Rsin 8—L < yC = -RcosQ

30、(2-6) Zc = 0 xD - -Rsin ? - L * yD = —Rcos9—H /2 (2-7) Zd =0 根據熱軋板帶生產的特點， 選取求解類型為三維熱力耦合彈塑性 (COUPLED ELASTIC-PLASTIC 3-D ANALYSIS)問題。選擇軋件單元為八節(jié)點六面體等參數(shù)單元 QUAD(4),從材料庫中選取 C45做為軋件 材料并定義初始溫度條件(Tini = 960C),軋件和軋輻之間摩擦系數(shù)取 0.45。 2.2.2 網格重新劃分準則及運動進程 在有限元的求解過程中，初始定義的變形體單元有可能發(fā)生畸變，導致求解過程不收斂，無法繼續(xù) 求解。因此需要定

31、義網格重新劃分準則( Remeshing Criteria ),使得在變形體單元發(fā)生畸變時能及時調整 以使求解順利進行。此處選擇單元邊部長度為 8mm (初始為5mm)作為網格再生準則。 模型建立及網格劃分完畢之后， 在提交求解之前還要定義運動進程。 在此選取QUASI-STATIC類型， 適合計算剛性工具的轉動問題。 2.2.3 模型的求解 2.2.3.1 金屬變形過程的描述 對于連續(xù)介質的運動方式有兩種描述方法，一種是追隨質點來研究的拉格朗日( Lagrange)描述法， 一種是著眼于空間固定位置研究的歐拉( Euler)描述法。由于Lagrange描述法在物體形狀改變時，跟蹤

32、 的是特定物質點的運動；而 Euler描述法是研究處于某一特定空間位置物質點的運動。因此 Lagrange描 述法多適用于固體力學問題的求解，而 Euler描述法多適用流體力學問題的求解。 采用更新的拉格朗日(Updating Lagrange )描述法來描述金屬的大變形過程，它是 Total Lagrange描 述法的一種改進。首先對研究質點作標記，可選擇初始構形 ◎下質點在特定坐標系下的坐標 X。來表示， Q記為計算變形運動的參考構形。觀察者隨描述的質點一起運動，在整個分析過程中參考構形始終保持 不變，質點在現(xiàn)時構形中的坐標 Xi是X。和時間t的函數(shù)，即： Xi =Xi(X

33、76;,t) (2-8) 與完全的拉格朗日描述法不同的是，更新的拉格朗日描述法中所有靜力學和運動學的變量參考于每 一載荷或時間步長開始時的構形，即在分析過程中參考構形是不斷被更新的。在每次增量施加后都將上 一次增量結束時的現(xiàn)時構形作為下次增量開始的參考構形。若選擇 t = tm時刻作為參考構形，則參考點 在任意時刻的坐標 Xi可表示為： Xi =Xi(Xm,M) (2-9) 對于金屬的大變形描述即采用更新的拉格朗日法。 2.2.3.2 屈服準則和塑性本構關系 屈服準則是指在載荷作用下，物體內某一點開始塑性變形時對應的應力狀態(tài)所必須滿足的條件。在 塑性變形計算中應用最多的屈服準則為屈雷

34、斯卡( Tresca)準則和米塞斯(Von Mises)準則。采用米塞 斯屈服準則，即： 2 2 2 2 , 、 （仃1 ―仃？） +（仃 2 _仃3） +（仃 3 _仃1） =23 s （2-10） 式中G、&、G -各向主應力； 1 -材料屈服應力。 物體進入屈服后，可根據加載準則判斷載荷（或應力）是引起新的塑性變形還是使物體返回彈性狀 態(tài)。如載荷（或應力）引起新的塑性變形，則稱物體處于加載狀態(tài)，反之則稱物體處于卸載狀態(tài)。如果 經過屈服條件的判斷證實某一應力狀態(tài)已進入塑性，再用加載準則判斷證實此應力的進一步變化屬于加 載狀態(tài)，那么，它的應力與應變應服從塑性本構關系。

35、塑性本構關系有兩大類，即增量本構關系（流動理論）與全量本構關系（形變理論） 。Levy和Mises 分別在1871年和1913年建立了忽略屈服后彈性應變的塑性流動理論， 稱為Levy-Mises理論。Prandtl和 Reuss又分別在1924年和1930年提出了考慮彈性變形的塑性流動理論，被稱為 Prandtl-Reuss理論。而 形變理論不研究變形歷史對塑性變形的影響，其基本觀點認為材料進入塑性階段以后在繼續(xù)加載時，各 應變分量與各應力分量之間存在一定的關系。形變理論的優(yōu)點是可以直接建立最終應變與應力之間的關 系，計算簡便；缺點是不能反映加載歷史。采用流動理論建立金屬的塑性本構關系，考

36、慮到熱軋金屬變 形的特點，選取能綜合反映變形體彈、塑性變形的 Prandtl-Reuss理論作為彈塑性流動準則，以應變偏量 的形式表示如下： de。=de： +deiP （2-11 ） 式中de。-總應變增量； dee-應變增量彈性分量； dqp-應變增量塑性分量。 彈性分量dee由廣義虎克定律確定： ,e 1 de。=——ds。 （2-12） j 2G j 式中ds。-應力偏量增量； G -剪切彈性模量。 塑性分量de；由Levy-Mises理論確定： p de。=d*「s。 （2-13） 式中s。-應力偏量； d %比例因子，是與材料常數(shù)和變形程度有關的系數(shù)

37、，它在變形過程的每一瞬間都不同，可由 Mises 屈服條件及拉伸試驗確定。 2.2.3.3 非線性方程組的建立及求解 由于板帶軋制過程為高度非線性問題，因此以增量形式建立節(jié)點力與節(jié)點位移之間的關系： Kdu = df （2-14 ） 式中K -單元剛度矩陣； du -節(jié)點位移增量； df-節(jié)點力增量。 考慮到金屬熱軋變形過程中的高溫特性，在軋制過程同時伴隨有大量的熱量交換，建立熱平衡方程 如下: (2-15) C(T)T K(T)T =Q QI 式中C -熱容量矩陣； K -熱傳導矩陣； T -點溫度向量； Q -溫度載荷； QI -由塑性變形產生的內部熱

38、量。 式（2-14）、（2-15）即為熱力耦合彈塑性變形模型的基本物理方程。 Marc/Autoforge提供了三種求解 非線性方程組的方法： 牛頓-拉斐遜（Newton-Raphson）法、改進的牛頓-拉斐遜（Modified New-Raphson ） 法以及應力修正法。 Newton-Raphson法（圖2.3a）是求解非線性方程組的經典方法，也稱切線剛度法。 它根據已知的近似解，利用泰勒公式以線性方程來近似該點附近的曲線，從而將曲線轉化為直線進行近 圖2.3非線性方程組的求解 似求解。該法在每一步迭代時都必須計算新的系數(shù)矩陣并求解新的方程組，工作量非常大。為此通常采 用

39、改進的New-Raphson方法（圖2.3b）,以初始點的切線斜率作為今后各步迭代的斜率，每一步迭代采 用相同的切線剛度矩陣，減少了工作量。然而其收斂速度也將變慢，但總體來看還是經濟的。 2.2.3.4 計算結果 20 Marc/Autoforge 豐 利用Marc/Autoforge可獲得軋件在變形任意時刻任意位置的完整應力應變分布。 富的后處理功能可提取軋件各個位置的各變量的大小，從而進行分析。 圖2.5軋件變形云圖 b — 6 y d-軋制力P 圖2.4軋制區(qū)三向應力及軋制力分布 口。。◎ 口』印。。淳?？凇?，噌口3口 d q,口口值◎口 , q q*^

40、白?！啊４?。必打。訓和?,5mumnammH I仙,熊］皿皿、必值”-0打網。期。『州。。相| 想后,%，0%呼%4?&。布力％13?！徽糉F1。5』?！褐??！鳌弧? 圖2.6二維有限元模型網格劃分 2.3 輻系彈性變形計算模型 相對于板形理論體系的其它兩個模型而言，軋輻輻系的彈性變形計算在理論上更趨成熟。目前所普 遍采用的一些數(shù)值計算方法如影響函數(shù)法、有限元法等已能達到較高的計算精度，已完全能滿足工業(yè)應 用的要求。 輻系的彈性變形計算起步于早期的解析法（如簡支梁法，彈性梁法等） ，由于引入過多的假設條件， 且無法解決壓扁問題，計算精度難以保證，目前已很少采用。 196

41、8年K.N.Shoet將數(shù)學力學中 Green函 數(shù)概念引入薄板帶橫向厚度分布的計算，建立了輻系變形計算的影響函數(shù)法。此方法也稱分割模型法， 是一種離散化的方法，其基本思想是將軋輻離散成若干單元，將軋輻所承受的載荷及軋輻彈性變形也按 相同單元離散化，應用格林函數(shù)概念先確定對某單元施加單位負荷時對輻身各單元條的貢獻，并將此貢 獻化為影響函數(shù)，乘以輻系提供給該單元的作用力，從而求得由于該單元條受力而引起的各單元條的變 形。最后將全部載荷作用時在各單元引起的變形疊加，就得出各單元的變形值，從而可以確定變形后的 輻縫形狀，亦即軋件的橫斷面形狀。由于采用了離散化的方法，所以對軋制壓力、輻間接觸壓力以及

42、軋 輻工作凸度等的分布無需做出假定，可以很靈活地處理各類復雜問題。但由于該方法建立在平斷面假設 基礎之上，并且在接觸問題的處理上采用了無限長圓柱體以及半無限體的假設，在一定程度上降低了求解 精度。影響函數(shù)法主要應用于一般精度的理論分析。 有限元法直接從彈性力學的平衡微分方程出發(fā)，采用矩陣結構分析的方法解決問題，在理論上比較 嚴謹。它不受研究對象外形尺寸變化的影響，只要單元劃分得當，即可保證較好的精度，但計算效率偏 低，尤其是對于大型三維問題計算。因此很難直接應用于工程問題的求解。陳先霖院士等自主研究開發(fā) 出一種二維變厚度的有限元模型，可以在保證計算精度的前提下，提高計算效率。模型經歷我國幾條

43、大 型連軋機組的生產驗證，證明了其在工程應用上的高效性和可行性。 2.3.1 網格劃分 二維變厚度有限元模型的原理是：建立工作輻與支持輻一體的模型，把輻間壓力作為系統(tǒng)內力，把 軋制壓力處理成外力。采用三層邊界接觸單元（分別作用于輻間接觸區(qū)的支持輻表面、工作輻表面以及 軋制接觸區(qū)的工作輻表面）描述輻間支持輻與工作輻之間、工作輻與軋件之間的接觸壓扁問題。采用承 受彎曲變形的實體單元描述支持輻與工作輻的彎曲變形。由于軋機的對稱性，可以只取支持輻和工作輻 上輻作為研究對象，采用三角形等參數(shù)單元對輻系網格進行劃分，以相等抗壓變形的矩形截面來等效軋 輻邊界實際為弓形的截面，則三種邊界單元的壓扁等效厚度

44、為： (2-16) Ji xS =hW4(TT^) xw =hw 二 Dw 4(1-」2) Deq (2-17) hi y hB 圖2.7輻系等效厚度示意 (2-18) (2-19) xi sin 4sl - sin 4s2 s1 -s2 「一 3 一 sin s1 4 一?一 3 一 -sin s2 (2-20 ) 二 Db XB - B 4(1 一」2) Deq =DwDB q Dw Db 除接觸單元外的實體單元，只承受彎曲變形，因此以抗彎模量（相對于軋輻軸心）相等原則將實際 為弓形截面的單元等效為矩形截面。

45、則實際等效厚度為： (2-21 ) .Yi hi Yi s1 = arcsin s2 = a r c s-rn R R 式中xS■工作輻軋制區(qū)邊界接觸層單元等效厚度; xw-工作輻輻間邊界接觸層單元等效厚度; XB-支持輻輻間邊界接觸層單元等效厚度； Xi-其它單元層等效厚度； hw-工作輻變厚度接觸層高度調節(jié)量； hB-支持輻變厚度接觸層高度調節(jié)量； hi-其它單元層高度值； yi-各單元層Y方向坐標； R-工作輻或支持輻半徑； Dw工作輻直徑； Db-支持輻直徑。 2.3.2 總體剛度矩陣的建立 采用解平面應力問題的彈性矩陣，單元的剛度矩陣為:

46、E t -2 4(1 一二).： 」brCs T'bs 2 1 一」 JCrbs ——brCs 2 1 一」 CrCs —— brbs 2 (2-22 ) 式中E -單元材料楊氏模量; 以單元材料泊松比； t-單元厚度； &單元面積； bi、G-單元幾何常量。 總體剛度矩陣由單元剛度矩陣合成: (2-23 ) KU- Ke 2.4 軋件彈塑性變形模型與軋輻彈性變形模型的聯(lián)合求解 由于軋輻的彈性變形模型和軋件的三維彈塑性變形模型互為因果關系， 兩者之間存在高度耦合關系, 最理想的方法是建立軋輻與軋件一體的有限元變形模型進行一次性求

47、解。但由此帶來的計算量是理論計 算和工程應用中所無法忍受的。 采取將兩模型分別單獨計算， 在輻系彈性變形模型中假設軋制力的分布， 在軋件三維彈塑性變形模型中假設軋輻為剛性體。然后利用兩個模型計算所得的結果，提取特征量并以 此作為聯(lián)系兩個模型的橋梁進行迭代求解，最終達到兩個模型之間的平衡。這種一方面克服了將兩個模 型割裂所帶來的計算偏差等弊端，同時提高了計算效率。如何實現(xiàn)兩個模型的高效聯(lián)合求解，是要解決 的主要任務。在計算中以軋制力沿板寬方向的分布作為聯(lián)系兩個模型的中間環(huán)節(jié)。 2.4.1 軋制力分布的等效處理 軋件寬展及軋制力分布 2 m m N 軋制力的分布由軋件三維彈塑性模型

48、計算所得。由計算結果發(fā)現(xiàn)，軋制力在帶鋼中部基本呈現(xiàn)均勻 分布的態(tài)勢，而在帶鋼邊部，軋制力略微上揚后迅速回落，這與帶鋼在邊部發(fā)生較大量的寬展有關。 求得軋制力的這種分布形態(tài)后， 代入輻系變形模型即可求得帶鋼軋后橫截面厚度分布。 但如前所述, 在軋件的彈塑性變形計算中，軋輻按剛性體考慮，帶鋼軋后的橫截面也可通過輻縫形狀求得，這與通過 彈性輻系變形模型所求得的輻縫形狀一般會存在差異。兩個模型的求解互為條件，兩者之間存在耦合， 這就需要通過兩者之間的迭代計算來協(xié)調。 根據有限元數(shù)值方法求得的軋制力分布為一系列離散點，如何提取其分布規(guī)律特征、用盡可能少的 特征量來完全描述軋制力的分布狀態(tài)，成為模型

49、聯(lián)合求解的關鍵。由圖示可見，軋制力的分布顯然無法 用簡單的低次多項式來逼近，而若多項式項數(shù)增多，必然會增加特征量的數(shù)目，增加迭代計算難度及計 算時間。因此在進行迭代計算之前，首先需要用盡可能少且準確的特征值來描述軋制力的分布形態(tài)。本 文在此提出以等效軋制力分布系數(shù)來描述軋制力的分布規(guī)律。以簡單的二次拋物線對軋制力分布進行等 效處理： 2 一 p( X)= a + bx , x C 卜B/2,B/2] ( 2-24 ) 式中a、b -系數(shù)。 軋制力分布系數(shù)Ap表示軋制力分布的中點值與平均值之比： AP p(0) (2-25) 式中P-為平均軋制力 B/ 2

50、 P PF e2P(X)dx b 2 (2-26 ) 二 a 一 B B 12 等效原則遵循兩個原則，即總軋制力相等以及承載輻縫形狀相等: (2-27) 式中Pi-實際軋制力； PEqi-等效軋制力; Cgi-pi作用下的承載輻縫； CgEqi-pEqi作用下的承載輻縫; 日等效變換精度； P-總軋制力； B-軋件板寬。 則由此可求得a、b系數(shù)值: A P a = Ap ■— B 12P b= B3 (1-Ap) 代入(2-24)式，得 (2-28 ) P 12P 2 一 p(x) = Ap —+「-(1 — Ap)x , xC [-B/2,B/2]

51、(2-29) B B 由此，在拋物線假設的前提下，軋制力的分布形態(tài)可由簡單的一個分布系數(shù) Ap來完全表示。 2.4.2 Ap的求解 軋制力分布系數(shù)Ap的求解采用插值迭代的方法進行，具體步驟為： ? 假設初始軋制力分布系數(shù) Api, Ap2 ? 由(2-29)式求得對應的軋制力分布形態(tài) pii, pi2 ? 分別代入輻系彈性變形模型求得對應的輻縫承載曲線 Cgii , Cgi2 ? 將軋件三維彈塑性變形模型計算所得的軋制力分布代入輻系彈性變形模型求得對應的輻縫承載曲 線 Cgti ? 分別計算Cgii、Cgi2與Cgti的代數(shù)偏差 s .Cgi -Cgti n Cgti

52、 (2-30) ?若&<E或®<E,則假設值滿足精度要求，計算結束；反之，插值計算 Api、Ap2： Api Ap2 =Api - (Api - Ap2) -i 一、2 'Api,6i =< Ap2,5i >S2 (2-3i ) ?跳轉至第2步計算直至滿足收斂精度要求。 i9 軋制力的分布等效變換 12000 10000

53、 n 8000 6000 p 4000 2000 0 板寬方向坐標，/mm 承載輻縫比較 板寬方向坐標,/mm 55 圖2.9軋制力等效變換及承載輻縫對比 圖2.9所示為將等效處理后的軋制力分布與承載輻縫對比圖。由上述步奏可求得各種工況的軋制力 分布系數(shù)Ap值。軋制力分布轉化為拋物線分布以后，其分布即可簡單的以一個系數(shù) Ap來表示，以此作 為連接兩個模型的紐帶，可以簡化計算，為兩個模型之間的迭代聯(lián)合求解創(chuàng)造條件。 3軋后帶鋼的屈曲失穩(wěn)理論 帶鋼板形不良是由于帶鋼內部應力分布不均而造成的，對帶鋼應力分布的研究也是分析

54、帶鋼板形的 一重要部分。利用翹曲的有限元理論來進行鋼板的傾斜和垂直翹曲進行了分析，首先計算輻縫內部靠近 出口附近鋼的橫截面上的應力分布；接下來又計算了輻縫外部靠近出口附近的橫截面上的應力分布。然 后利用殘余應力分布對鋼板的翹曲進行了分析，與試驗結果吻合，認為這兩種翹曲是由于鋼在輻縫出口 附近橫截面上分布殘余應力存在導致的。 帶鋼發(fā)生翹曲的力學條件： 二一％ 二 Ep (嗚 212(1 Vp) (3-1) 式中<Jcr-帶鋼臨界應力； h -帶鋼厚度； B -帶鋼寬度； Ep -彈性模量； 牛-泊松比; kcr -帶鋼臨界應力系數(shù)。 但是系數(shù)kcr很難準確選取，應用帶來不

55、便。對帶鋼表面殘余應力進行測試分析，帶鋼表面的殘余應 力不但是平行于軋制方向，而且沿帶鋼寬度方向分布不均勻，同時上下表面的殘余應力也不一致。在精 整矯直帶鋼時需要采用新的精整工藝制度、矯直輻縫設定值及其適當?shù)膸т摮C直曲率等機械手段來消除 帶鋼縱切分條時的翹曲現(xiàn)象。這種方法增加了后續(xù)加工的負擔，增加了工序和成本，從經濟上和效率上 來講都是不太合理的。 在通過軋制手段生產的鋼板中一般均存在殘余應力， 當此殘余應力超過一定值時， 鋼板將發(fā)生翹曲。 其中導致寬度方向上應力不均的一個機理是材料的橫截面輪廓在軋輻入口和有載輻縫形狀的不匹配，寬 度方向上不同的減薄量會導致不同的伸長量。 薄板穩(wěn)定性控制

56、方程：薄板厚度為 h,寬度為b (h<<b),每單位寬度上分布受壓的殘余應力 Nxx=- h tXx,薄板垂直方向上的偏移量 w由下面的控制方程確定： -4 - 4 -4 2 (3-2) (3-3) 二 w 二 w 二 w Nx w - 2 - 二 _—x- -4 2-2-4 2 x :x y 二 y D t x 式中D-平板的彎曲剛度: Eh3 2 12(1 -v2) E-楊氏模量； v-是泊松比； x-軋制方向； y-寬度方向。 引入一個乘子g,任意應力分布 M(y)可以寫成gNx,當g增長，帶鋼發(fā)生翹曲，最小的 g值就確定了臨 界應力水平

57、。引入無量綱應力 k= Nxb2/ 2D,控制方程變?yōu)椋? 4 4 4 -= w w ； w 4 ' 2 2 2 ' 4 .x ；x fy fy 2 一 2 gk二 二 w .2 2 b ；x (3-4) 為了處理實際情況，基本殘余應力分布可能是下述形式: 2y r k = T ：?() b r取2, 4, 6; “= 3;邊界條件(x= 0, 1 < 2 x=a)為簡支形式: (3-5) .2 . 2 二 w 二 w —v^ .rv .rv .y 二 x (3-6) 邊界條件為自由邊界: .2 二 w 一 2

58、-y .3 二 w 一 3 -y ；：2w v - .x 一 3 二 w (2 -v)^w =0 Fx y 設定最終解的方式為: , 、 ,n 二x 一 、 w(x, y) = sin f (y) a 把上式代入(3-4)中有 .4 2 d f n 2 d f n 4 -V -2(一)2工[(一)4 dy a dy a —2 — n 2 -gk-r(-)2]f =0 b a ^k(y)進行離散化處理，k(y) = ki, i= 1 (3-7) (3-8) (3-9) 計算結果表明：板純粹受壓的情況下 (k=1),結果再現(xiàn)了自由邊界歐拉翹曲載

59、荷與 a/b的平方呈反比 變化；簡支邊界時，當 a/b= 1并g = 4時候產生一半波翹曲。 當r = 4, a= 2.4, g = 22時，結果為對稱邊浪的情況，將 a變?yōu)?后將出現(xiàn)不對稱邊浪情形。一帶 鋼中部受壓，邊部受拉的應力分布，會產生中間浪。 一 /2y、4 1 y 1 a (—) ?—— <一 < 一 b 2 b 2 (3-10) 當帶鋼受到的壓應力大于臨界值后繼續(xù)增加壓應力，則帶鋼將呈現(xiàn)后屈曲大位移變形，形成明顯的 浪形。 4軋輻磨損及熱膨脹理論 4.1 軋輻磨損計算 軋輻磨損不僅直接惡化了帶鋼的板形質量，而且降低了軋機的板形控制性能。相對其它

60、板形理論而 言，軋輻磨損理論的研究較弱。六十年代初， Sachs等測量了一些生產軋機的工作輻和支持輻磨損輻形， 雖然得出了軋輻的磨損與累積的軋制噸寬比有關，但并沒有建立軋輻磨損計算公式。四年后 Williams從 磨損機理出發(fā)，重申了氧化鐵皮和軋輻周向熱應力對軋輻磨損的影響，但也沒有建立有用的磨損方程。 以后的研究基本上是圍繞著氧化鐵皮的形成、熱疲勞的產生來研究的，真正能用于指導生產的不多。國 內學者應用軋制單位磨損曲線的概念對工作輻的磨損進行了預報。根據仿真計算結果，揭示出工作輻服 役后期的“箱形”磨損輻形，鋼板寬度及軋制力等對鋼板凸度的影響關系，并提出了相應的生產中可行 的控制措

61、施。 4.1.1 工作輻磨損機理分析 軋制時工作輻與帶鋼之間以及與支持輻之間的相互接觸摩擦，導致了軋輻的磨損。其磨損形式主要 有： ? 高溫帶鋼（850 C以上）表面再生的氧化鐵皮在軋制壓力作用下破碎，其碎片作為磨粒不斷磨削 軋輻輻面，形成磨粒磨損； ? 軋輻在周期性的承載、卸載、加熱、冷卻過程中承受著接觸疲勞和熱疲勞，當循環(huán)應力超過軋輻 材料的疲勞強度時，表面層將引發(fā)裂紋并逐漸擴展，最后使裂紋區(qū)的材料斷裂剝落，即發(fā)生疲勞磨損； ? 帶鋼的塑性變形使氧化鐵皮不可能完整地包圍住軋輻表面，當高溫帶鋼與輻面在壓力下緊密接觸 時，帶鋼對輻面產生粘著磨損； ? 與高溫帶鋼接觸及摩擦使得工作輻

62、表面溫度升高，促使輻面氧化加快，在載荷作用下，氧化層破 裂發(fā)生氧化磨損； ? 在與支持輻的接觸摩擦中，工作輻也同樣承受著磨粒磨損、疲勞磨損等。 4.1.2 工作輻磨損統(tǒng)計模型 工作輻的磨損受很多因素影響，主要的影響因素有軋制力、軋制長度、帶寬、軋制材料、潤滑條件 等，且有些因素相互影響并具有時變性。但要想從磨損機理出發(fā)導出正確的磨損計算模型幾乎不可能， 只能通過大量的實測和分析，建立半理論半經驗的預報模型。 傳動惻? 圖4.1軋完一塊鋼后工作輻的磨損形狀 采用切片法，沿工作輻輻身均勻切成一定數(shù)量的小片，計算各片的磨損量?；谝陨戏治觯J為軋 第i塊鋼的這一塊鋼的工作輻的磨損

63、量為： Wix =kw0P，1+kwifx） （4-1） 式中Wix-軋制第i塊鋼一塊鋼時工作輻的磨損量（x為離軋輻一端的距離），mm; kwo-模型參數(shù)，與帶鋼材質、工作輻材質、帶鋼溫度、軋制力影響等有關，對于上下工作輻，其取值 也不一樣； P-軋制力，kN ; L-軋制帶鋼長度，km; B-軋制帶鋼寬度，mm; kwi-帶鋼寬度范圍內不均勻磨損系數(shù)； fX-描述軋輻長度方向不均勻磨損的函數(shù)。 一個軋制單位結束后，工作輻總磨損量為： Wv ix ='、. Wjx （4-2） i 1 4.1.3磨損量的測量及分析 在不同時間軋制了不同數(shù)量帶鋼時工作輻磨損的計算

64、值與實測值的比較如圖所示: 圖4.2計算磨損曲線與實測磨損曲線的比較 4.2軋輻熱輻形計算 由于帶鋼在軋制過程中工作輻的不均勻熱膨脹非常明顯，工作輻的熱膨脹在工作輻的無負荷輻形計 算中占有相當重要的比例。有資料表明：由熱膨脹引起的輻形變化可以達到 100-300um （與工作輻系彎 曲變形引起的軋輻凸度變化處于同一數(shù)量級） 。而且由于熱輻形在生產過程中的不斷變化， 造成了生產過 程的不穩(wěn)定；工廠為了提高軋輻使用效率普遍采用的熱磨輻制度也會因為熱輻形的存在導致輻形的加工 誤差。這些因素都會直接影響板形質量。因此，準確計算工作輻熱凸度對于板形控制具有重要的意義。 工作輻熱膨脹

65、計算的基礎是軋輻溫度場的計算。而關于軋輻溫度場的計算，根據不同的研究目的， 采取的方法有兩類：一類注重理論研究；另一類著重在線應用。前者一般采用有限元計算模型（如三維 瞬態(tài)溫度場有限元模型），其精度高但計算量大。后者為一維（二維）差分模型，對問題進行了簡化處理 以便在線投入。 4.2.1軋輻溫度場在線計算模型 工作輻在軋制過程中的熱交換行為是相當復雜的，要精確定量地描述每一種熱交換是不可能的。所 以在實際計算中需要忽略那些對工作輻溫度場影響不大的熱交換過程，這樣既能夠保證一定的精度，又 大大簡化了模型的計算。經過大量的研究和實驗表明，在軋制時由于軋輻高速轉動，使得軋輻溫度場的 波動僅限

66、在軋輻極薄的表層內，而在任一截面的圓周方向幾乎無溫度波動。因此可忽略軋輻周向溫度場 的變化，將工作輻溫度場簡化為溫度沿軸對稱分布的圓柱體問題求解。這樣軋輻溫度場的圓柱坐標系的 二維動態(tài)軸對稱導熱方程為： （4-3） :T r/T 1 ?T ?T ct CpP 132 r濟 在2 一般來講，求軋輻溫度場的計算方法在精度上是：三維最好，二維其次，一維計算精度有限。而在 計算速度上是：一維最快，二維其次，三維最慢。在滿足精度的情況下，實際生產對計算軋輻溫度場的 速度要求較高，需達到在線應用的程度。因此在這里根據有限差分基本原理，采用一維有限差分法計算 軋輻溫度場，忽略了周向和徑向方面的傳熱，

67、這樣計算速度較快，并且能滿足精度的要求。 建立工作輻溫度場的劃分模型， 設工作輻輻身長為 L,每端輻頸為BN,沿工作輻軸向方向將工作輻 劃分成多個片單元。經過大量實測工作輻下機輻溫發(fā)現(xiàn)工作輻與帶鋼能接觸到的部位溫度變化大，而在 輻身兩邊變化平緩，因此可以將與帶鋼能接觸到的輻身片單元劃分密一些，而兩端包括輻頸部分劃分疏 一些。計算各片溫度時考慮的熱交換有：帶鋼與軋輻之間的，軋輻與空氣之間的，軋輻與冷卻水之間的， 以及軋輻各片之間的。 圖4.3工作輻溫度場模型劃分 由此軋輻溫度場的計算重點在數(shù)值解析上，根據向后差分導熱微分方程和能量守衡建立起一維顯式 差分格式。 T（n「=T（n）+ k4Ts -