高中數(shù)學(xué) 2、221綜合法與分析法課件 新人教B版選修12

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1、22直接證明與間接證明直接證明與間接證明 1知識與技能了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點2過程與方法進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣3情感、態(tài)度與價值觀通過對數(shù)學(xué)證明以及數(shù)學(xué)文化的了解，有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值本節(jié)重點：綜合法和分析法的概念及思考過程、特點本節(jié)難點：運用綜合法和分析法解答問題 從實際問題中命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)果的真實性，從證明過程上認識分析法和綜合法的推理過程，學(xué)會用分析法和綜合法證

2、明實際問題，并且理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系 在學(xué)習(xí)過程中，掌握以下幾點： (1)直接證明：是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、定理、公理，直接推證結(jié)論真實性的證明方法，常用的直接證明方法有綜合法和分析法 (2)綜合法：是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，它是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達到待證的結(jié)論 (3)分析法：是從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步地尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實 (4)在實際問題中注意各種方法的綜合應(yīng)用 1直接證明是從命題的出發(fā)，根據(jù)已知的，直接推證結(jié)論的真實性常用的直接證明方法有 2綜合法 (1)定義：綜合法是從 推導(dǎo)到的思維方法具體地

3、說，綜合法是從出發(fā)，經(jīng)過逐步的 ，最后達到 (2)綜合法的推證過程：條件或結(jié)論定義、公理、定理綜合法與分析法原因結(jié)果已知條件推理待征的結(jié)論 3分析法 (1)定義： 分析法是從 追溯到的思維方法，具體地說，分析法是從出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的，最后達到 (2)分析法的推證過程結(jié)果產(chǎn)生這一結(jié)果的原因待證結(jié)論充分條件題設(shè)的已知條件或已被證明的事實例2已知xyz1，求證：x2y2z2 .解析x2y22xy，y2z22yz，z2x22zx，(x2y2)(y2z2)(z2x2)2xy2yz2zx3(x2y2z2)x2y2z22xy2yz2zx3(x2y2z2)(xyz)21，x2y2z2 成立說明用綜合

4、法證明不等式時，要注意應(yīng)用重要不等式和不等式性質(zhì)，要注意公式應(yīng)用的條件及等號成立的條件，這是一種由因?qū)Ч淖C明 已知a、b、cR，求證：(abab1)(abacbcc2)16abc.設(shè)a、bR，且ab.求證：a3b3a2bab2.證明要證a3b3a2bab2成立，只需證(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因ab0，只需證a2abb2ab成立，只需證a22abb20成立，即需證(ab)20成立而依題設(shè)ab，則(ab)20顯然成立由此命題得證由余弦定理知，即證cosB ，B為ABC內(nèi)角，即證B60.又ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，故B60顯然成立綜合法：證明：ABC三內(nèi)角A、B、C成等

5、差數(shù)列，B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos60，得c2aacb2，說明本題的兩種證法旨在比較中抓住綜合法、分析法的優(yōu)缺點，從而更好地優(yōu)缺互補辨析錯解可能是想用分析法證明，但對分析法的證明書寫形式及實質(zhì)不理解，造成證明過程表述不規(guī)范一、選擇題1直接證明中最基本的兩種證明方法是()A類比法與歸納法B綜合法與分析法C反證法和二分法D換元法和配方法答案B解析直接證明的方法包括綜合法與分析法2已知p：ab0；q：2，則()Ap是q的充分而不必要條件Bp是q的必要而不充分條件Cp是q的充要條件Dp是q的既不充分也不必要條件答案C3空間四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，則BD與AC的位置關(guān)系是()A平行B相交C垂直 D異面答案C答案9 5若0a1,0b1，且ab，則在ab,2 ，a2b2和2ab中最大的是_答案ab解析0a1,0b1，a2a，b2b，a2b22ab(ab)2ab2(ab)故ab最大