《高中數(shù)學(xué) 2、2章末課件 新人教B版選修12》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2、2章末課件 新人教B版選修12(29頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié) 本章學(xué)習(xí)的是合情推理、演繹推理,其中,合情推理包括歸納推理與類比推理,它是一種重要的歸納,猜想的推理,是發(fā)現(xiàn)問題和繼續(xù)推理的基礎(chǔ)演繹推理是由一般到特殊的推理 本章還學(xué)習(xí)了證明中的直接證明與間接證明,常用的證明方法有分析法、綜合法及反證法在解決問題時,經(jīng)常是各種方法綜合使用運用合情推理時,要認識到觀察、歸納、類比、猜想、證明是相互聯(lián)系的,在解決問題時,可以先從觀察入手,發(fā)現(xiàn)問題的特點,形成解決問題的初步思想,然后用歸納、類比的方法進行探索,提出猜想,最后用演繹推理方法進行驗證例1(2010浙江文,14)在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,那么位于表中的第n行
2、第n1列的數(shù)是_.解析本題考查了等差數(shù)列及歸納推理的方法和思想,要求考生能從給出的信息總結(jié)規(guī)律,歸納結(jié)論由圖表知,第n行的數(shù)構(gòu)成首項為n,公差為n的等差數(shù)列,第n行第n1列的數(shù)為:n(n11)nn2n.答案n2n例2找出圓與球的相似性質(zhì),并用圓的下列性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)(1)圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦(2)與圓心距離相等的兩弦相等(3)圓的周長cd(d為直徑)(4)圓的面積S d2.解析圓與球具有下列相似性質(zhì)1圓是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合,球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合2圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形,球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱
3、圖形與圓的有關(guān)性質(zhì)相比較,可以推測球的有關(guān)性質(zhì):圓球(1)圓心與弦(非直徑) 球心與截面圓(非軸截面)中點的連線垂直于弦 圓心的連線垂直于截面(2)與圓心距離相等的與球心距離相等的兩個兩條弦長相等 截面圓面積相等(3)圓的周長cd 球的表面積Sd2例3在數(shù)列an中,a12,an14an3n1,nN.(1)證明數(shù)列ann是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn;(3)證明不等式Sn14Sn,對任意nN皆成立解析(1)由題設(shè)an14an3n1,得an1(n1)4(ann),nN.又a111,所以數(shù)列an,n是首項為1,且公比為4的等比數(shù)列(2)由(1)可知ann4n1,于是數(shù)列an的通項公式為a
4、n4n1n. (2009浙江)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn,則T4,_,_, 成等比數(shù)列解析此題是一個數(shù)列與類比推理相結(jié)合的問題,既考查了數(shù)列中等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識,也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力. 綜合法和分析法是兩種思路截然相反的證明方法,應(yīng)用綜合法證明問題時,必須首先想到從哪里開始起步,分析法就可以幫助我們克服這種困難在實際證明問題時,應(yīng)當把分析法和綜合法綜合起來使用,轉(zhuǎn)換解題思路,增加解題途徑反證法的理論基礎(chǔ)是互為逆否命題的等價性,從邏輯角度看,命題“若p,則q”的否
5、定是“若p,則q”,由此進行推理,如果發(fā)生矛盾,那么就說明“若p,則q”為假,從而可以導(dǎo)出“若p,則q”為真,從而達到證明的目的反證法反映了“正難則反”的解題思想例5設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中的a,b,c均為整數(shù),且f(0),f(1)均為奇數(shù),求證:方程f(x)0無整數(shù)根證明假設(shè)方程f(x)0有一個整數(shù)根k,則ak2bkc0,即ak2bkc.f(0)c,f(1)abc均為奇數(shù),ab必為偶數(shù)當k為偶數(shù)時,令k2n(nZ),ak2bk4n2a2nb2n(2nab)必為偶數(shù),與式矛盾;當k為奇數(shù)時,令k2n1(nZ),則ak2bk(2n1)(2naab)為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積,必為偶數(shù),也與式矛盾方程f(x)0無整數(shù)根 已知f(x)x2pxq,求證: (1)f(1)f(3)2f(2)2; (2)若|f(1)|2|f(2)|f(3)|2,則|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于 .