天津市高中數(shù)學(xué)《基本不等式》（1）課件 新人教版A版必修2

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1、教學(xué)目標(biāo)： （1）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式式（2）用基本不等式求最大值和最小值教學(xué)重點(diǎn)：用基本不等式求最大值和最小值教學(xué)難點(diǎn)：用基本不等式解決實(shí)際問題回顧練習(xí)回顧練習(xí)基本不等式鏈：基本不等式鏈：2_2_22211babaabba基本不等式：基本不等式：02,aba bab 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。時(shí)，等號成立。重要不等式：重要不等式： 任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)a、b，我們有，我們有當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。時(shí)，等號成立。222abab均值定理：均值定理：已知已知x,y都是正數(shù)，（都是正數(shù)，（1）如果積）如果積xy是定值是定值P，那么，那么當(dāng)當(dāng)x=y時(shí)，和時(shí)，和x+y有最小

2、值有最小值 ；（；（2）如果和）如果和x+y是定值是定值S，那么當(dāng)，那么當(dāng)x=y時(shí)，積時(shí)，積xy有最大值有最大值P2.412S條件說明：條件說明：1、函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù)、函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù).2、函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須都是常值（定值）、函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須都是常值（定值）.3、等號成立條件必須存在、等號成立條件必須存在.“一正二定三等一正二定三等”，這三個(gè)條件缺一不可，這三個(gè)條件缺一不可.試判斷試判斷. 221,11,2121:;1,21) 1 (22222xxxxxxxxx有最小值時(shí)即當(dāng)且僅當(dāng)解的最小值求時(shí)已知.,2,4. 4, 4424:.4, 3)2(等號

3、成立時(shí)即當(dāng)且僅當(dāng)原式有最小值解的最小值求已知xxxxxxxxxx值域的最小值時(shí)，求：已知例,1111xxyx結(jié)：技巧-變項(xiàng)化定積。1、不要被常數(shù)干擾。2、一正，二定，三相等一正，二定，三相等,四結(jié)論四結(jié)論01, 1xx解：11)11)(1(2111) 1(11)(xxxxxxxf又的時(shí)候取既當(dāng)且僅當(dāng)0,111xxx, 1, 1minyy值域例題講析例題講析課堂練習(xí)課堂練習(xí)1：1、求、求 的最小值的最小值.（其中（其中 ）1432xxy1x534,3321minyx時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)值域。的最大值，求：已知例,)28(402xxyx028 , 02xx解：由條件得：)28()2(21)28(xxxxy8

4、2282212xx時(shí)取等號時(shí)，既當(dāng)且僅當(dāng)2282xxx, 8max y結(jié)：技巧-調(diào)整系數(shù)化定和。1、值域的端點(diǎn)是最值。2、一正，二定，三相等一正，二定，三相等,四結(jié)論四結(jié)論8 , 0y例題講析例題講析課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：2、求、求 的最大值的最大值.（其中（其中 ）)21 (xxy210 x81,41maxyx時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)_)1( ,12232最低點(diǎn)的坐標(biāo)是的圖像：函數(shù)例xxxxy（0,2）結(jié)：分式二次式，以一次式為研究量，一定能化成基本不等式形式。函數(shù)的最小值。求：設(shè)練1)2)(5(, 13xxxyx9例題講析例題講析例例3求函數(shù)求函數(shù) 的最大的最大值，及此時(shí)值，及此時(shí)x的值。的值。223(

5、)(0)xxf xxx解：解： ，因?yàn)椋驗(yàn)閤0，3( )1 (2)f xxx 所以所以3322 22 6xxxx得得3(22 6xx)-因此因此f(x) 1 2 6 1.已知已知x0, y0, xy=24, 求求4x+6y的最小值，的最小值，并說明此時(shí)并說明此時(shí)x,y的值的值4 已知已知x0,y0,且且x+2y=1,求求的最小值的最小值yxu112 已知已知a+b=4,求求y=2a+2b的最小值的最小值練習(xí)題：練習(xí)題：當(dāng)當(dāng)x=6,y=4時(shí)時(shí),最小值為最小值為48最小值為最小值為82 22( )f xxx3.已知已知x0，求函數(shù)，求函數(shù) 的最大值的最大值.32 2例例4.4.設(shè)計(jì)一副宣傳畫，要

6、求畫面面積為設(shè)計(jì)一副宣傳畫，要求畫面面積為4840cm4840cm2 2，畫，畫面的寬與高的比為面的寬與高的比為a(aa(a1)1)，畫面的上下各留出，畫面的上下各留出8cm8cm的空白，左右各留的空白，左右各留5cm5cm的空白，怎樣確定畫面的高的空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？4 48 84 40 03 30 02 25 5S S = =( (x x + + 1 10 0) )( (+ + 1 16 6) )= = 5 50 00 00 0 + + 1 16 6( (x x + +) )x xx x3 30 02 25

7、55 50 00 00 0 + + 1 16 62 2x x= = 6 67 76 60 0 x x3 30 02 25 5只只有有x x = =即即x x = = 5 55 5取取 = = x x4 48 84 40 05 55 5= = 8 88 8, ,a a = = 1a1，且，且m=logm=loga a(a(a2 2+1),n=log+1),n=loga a(a+1),(a+1), p=log p=loga a(2a)(2a)則則m,n,pm,n,p的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ( ) )3.3.若若a.bRa.bR, ,且且a+ba+b=3,=3,則則2 2a a+2+2b b的最

8、小值為的最小值為( )( )Cmpn x x- -x xx x4 44 4A A、y y= =x x+ +B B、y y= =s si in nx x+ +（0 0 x x ）x xs si in nx xC C、y y= =3 3 + +4 43 3D D、y y= =l lg gx x+ +4 4l lo og g 1 10 01.設(shè)設(shè) 0， 0，若，若 是是 與與 的等比中項(xiàng)，則的等比中項(xiàng)，則ab3a3b3ba11得最小值為（得最小值為（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 41（2009年天津理年天津理6）Ba2.（2009山東理山東理12T)設(shè)設(shè) 滿足約束條件滿足約束條件 若目標(biāo)函

9、數(shù)若目標(biāo)函數(shù)yx, , 0y, 0 x, 02yx, 06yx3byaxz （ 0， 0）的最大值為的最大值為12，則，則 的最小值為（的最小值為（ ）bb3a2 A. B. C. D. 4 62538311略解略解：xy02-2202yx063 yxbyaxz(4,6)點(diǎn)選把把（4 4，6 6）代代入入z z = = a ax x+ +b by y得得4 4a a+ +6 6b b = =1 12 2, ,2 23 32 23 3 2 2a a+ +3 3b b即即2 2a a+ +3 3b b = = 6 6, ,而而+ += =+ +a ab ba ab b6 61 13 3b ba a1 13 32 25 5= =+ +( (+ +) )+ +2 2 = =, ,故故A A6 6a ab b6 66 6A